- 344/544 × 8.298/365 × 6.348/332 × - 10.157/318 × - 962.473/1.085 × - 579/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 344/544 × 8.298/365 × 6.348/332 × - 10.157/318 × - 962.473/1.085 × - 579/314 =
344/544 × 8.298/365 × 6.348/332 × 10.157/318 × 962.473/1.085 × 579/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
544 = 25 × 17
ggT (344; 544) = 23 = 8
344/544 =
(344 : 8)/(544 : 8) =
43/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/544 =
(23 × 43)/(25 × 17) =
((23 × 43) : 23)/((25 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(25 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(5 - 3) × 17) =
(20 × 43)/(22 × 17) =
(1 × 43)/(22 × 17) =
43/68
Der Bruch: 8.298/365
8.298/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.298 = 2 × 32 × 461
365 = 5 × 73
ggT (8.298; 365) = 1
Der Bruch: 6.348/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.348 = 22 × 3 × 232
332 = 22 × 83
ggT (6.348; 332) = 22 = 4
6.348/332 =
(6.348 : 4)/(332 : 4) =
1.587/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.348/332 =
(22 × 3 × 232)/(22 × 83) =
((22 × 3 × 232) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 232)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 3 × 232)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 3 × 232)/(20 × 83) =
(1 × 3 × 232)/(1 × 83) =
1.587/83
Der Bruch: 10.157/318
10.157/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.157; 318) = 1
Der Bruch: 962.473/1.085
962.473/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.473 = 701 × 1.373
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (962.473; 1.085) = 1
Der Bruch: 579/314
579/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
314 = 2 × 157
ggT (579; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/544 × 8.298/365 × 6.348/332 × 10.157/318 × 962.473/1.085 × 579/314 =
43/68 × 8.298/365 × 1.587/83 × 10.157/318 × 962.473/1.085 × 579/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/68 × 8.298/365 × 1.587/83 × 10.157/318 × 962.473/1.085 × 579/314 =
(43 × 8.298 × 1.587 × 10.157 × 962.473 × 579) / (68 × 365 × 83 × 318 × 1.085 × 314) =
(43 × 2 × 32 × 461 × 3 × 232 × 7 × 1.451 × 701 × 1.373 × 3 × 193) / (22 × 17 × 5 × 73 × 83 × 2 × 3 × 53 × 5 × 7 × 31 × 2 × 157) =
(2 × 34 × 7 × 232 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451) / (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 7 × 232 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451; 24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 7 × 232 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451) / (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157) =
((2 × 34 × 7 × 232 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451) : (2 × 3 × 7)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 7 : 7 × 232 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451)/(24 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157) =
(1 × 3(4 - 1) × 1 × 232 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451)/(2(4 - 1) × 1 × 52 × 1 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157) =
(1 × 33 × 1 × 232 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451)/(23 × 1 × 52 × 1 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157) =
(33 × 232 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451)/(23 × 52 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157) =
(27 × 529 × 43 × 193 × 461 × 701 × 1.373 × 1.451)/(8 × 25 × 17 × 31 × 53 × 73 × 83 × 157) =
76.313.626.791.435.551.151/5.313.945.370.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.313.626.791.435.551.151 : 5.313.945.370.600 = 14.361.010 und der Rest = 4.184.795.245.151 ⇒
76.313.626.791.435.551.151 = 14.361.010 × 5.313.945.370.600 + 4.184.795.245.151 ⇒
76.313.626.791.435.551.151/5.313.945.370.600 =
(14.361.010 × 5.313.945.370.600 + 4.184.795.245.151)/5.313.945.370.600 =
(14.361.010 × 5.313.945.370.600)/5.313.945.370.600 + 4.184.795.245.151/5.313.945.370.600 =
14.361.010 + 4.184.795.245.151/5.313.945.370.600 =
14.361.010 4.184.795.245.151/5.313.945.370.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.361.010 + 4.184.795.245.151/5.313.945.370.600 =
14.361.010 + 4.184.795.245.151 : 5.313.945.370.600 ≈
14.361.010,787511905618 ≈
14.361.010,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.361.010,787511905618 =
14.361.010,787511905618 × 100/100 =
(14.361.010,787511905618 × 100)/100 =
1.436.101.078,751190561797/100 =
1.436.101.078,751190561797% ≈
1.436.101.078,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 344/544 × 8.298/365 × 6.348/332 × - 10.157/318 × - 962.473/1.085 × - 579/314 = 76.313.626.791.435.551.151/5.313.945.370.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 344/544 × 8.298/365 × 6.348/332 × - 10.157/318 × - 962.473/1.085 × - 579/314 = 14.361.010 4.184.795.245.151/5.313.945.370.600
Als Dezimalzahl:
- 344/544 × 8.298/365 × 6.348/332 × - 10.157/318 × - 962.473/1.085 × - 579/314 ≈ 14.361.010,79
In Prozent:
- 344/544 × 8.298/365 × 6.348/332 × - 10.157/318 × - 962.473/1.085 × - 579/314 ≈ 1.436.101.078,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.