- 344/536 × - 8.265/363 × - 6.319/304 × 10.137/338 × - 962.456/1.070 × - 585/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 344/536 × - 8.265/363 × - 6.319/304 × 10.137/338 × - 962.456/1.070 × - 585/343 =
- 344/536 × 8.265/363 × 6.319/304 × 10.137/338 × 962.456/1.070 × 585/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
536 = 23 × 67
ggT (344; 536) = 23 = 8
344/536 =
(344 : 8)/(536 : 8) =
43/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/536 =
(23 × 43)/(23 × 67) =
((23 × 43) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(23 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 67) =
(20 × 43)/(20 × 67) =
(1 × 43)/(1 × 67) =
43/67
Der Bruch: 8.265/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.265 = 3 × 5 × 19 × 29
363 = 3 × 112
ggT (8.265; 363) = 3
8.265/363 =
(8.265 : 3)/(363 : 3) =
2.755/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.265/363 =
(3 × 5 × 19 × 29)/(3 × 112) =
((3 × 5 × 19 × 29) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19 × 29)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 5 × 19 × 29)/(1 × 112) =
2.755/121
Der Bruch: 6.319/304
6.319/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.319 = 71 × 89
304 = 24 × 19
ggT (6.319; 304) = 1
Der Bruch: 10.137/338
10.137/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.137 = 3 × 31 × 109
338 = 2 × 132
ggT (10.137; 338) = 1
Der Bruch: 962.456/1.070
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.456 = 23 × 11 × 10.937
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (962.456; 1.070) = 2
962.456/1.070 =
(962.456 : 2)/(1.070 : 2) =
481.228/535
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.456/1.070 =
(23 × 11 × 10.937)/(2 × 5 × 107) =
((23 × 11 × 10.937) : 2)/((2 × 5 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 10.937)/(2 : 2 × 5 × 107) =
(2(3 - 1) × 11 × 10.937)/(1 × 5 × 107) =
(22 × 11 × 10.937)/(1 × 5 × 107) =
481.228/535
Der Bruch: 585/343
585/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
343 = 73
ggT (585; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 344/536 × 8.265/363 × 6.319/304 × 10.137/338 × 962.456/1.070 × 585/343 =
- 43/67 × 2.755/121 × 6.319/304 × 10.137/338 × 481.228/535 × 585/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/67 × 2.755/121 × 6.319/304 × 10.137/338 × 481.228/535 × 585/343 =
- (43 × 2.755 × 6.319 × 10.137 × 481.228 × 585) / (67 × 121 × 304 × 338 × 535 × 343) =
- (43 × 5 × 19 × 29 × 71 × 89 × 3 × 31 × 109 × 22 × 11 × 10.937 × 32 × 5 × 13) / (67 × 112 × 24 × 19 × 2 × 132 × 5 × 107 × 73) =
- (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937) / (25 × 5 × 73 × 112 × 132 × 19 × 67 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937; 25 × 5 × 73 × 112 × 132 × 19 × 67 × 107) = 22 × 5 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937) / (25 × 5 × 73 × 112 × 132 × 19 × 67 × 107) =
- ((22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937) : (22 × 5 × 11 × 13 × 19)) / ((25 × 5 × 73 × 112 × 132 × 19 × 67 × 107) : (22 × 5 × 11 × 13 × 19)) =
- (22 : 22 × 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937)/(25 : 22 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 67 × 107) =
- (2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937)/(2(5 - 2) × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 67 × 107) =
- (20 × 33 × 51 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937)/(23 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 67 × 107) =
- (1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937)/(23 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 67 × 107) =
- (33 × 5 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937)/(23 × 73 × 11 × 13 × 67 × 107) =
- (27 × 5 × 29 × 31 × 43 × 71 × 89 × 109 × 10.937)/(8 × 343 × 11 × 13 × 67 × 107) =
- 39.312.890.908.542.765/2.813.058.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.312.890.908.542.765 : 2.813.058.248 = - 13.975.142 und der Rest = - 2.438.471.549 ⇒
- 39.312.890.908.542.765 = - 13.975.142 × 2.813.058.248 - 2.438.471.549 ⇒
- 39.312.890.908.542.765/2.813.058.248 =
( - 13.975.142 × 2.813.058.248 - 2.438.471.549)/2.813.058.248 =
( - 13.975.142 × 2.813.058.248)/2.813.058.248 - 2.438.471.549/2.813.058.248 =
- 13.975.142 - 2.438.471.549/2.813.058.248 =
- 13.975.142 2.438.471.549/2.813.058.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.975.142 - 2.438.471.549/2.813.058.248 =
- 13.975.142 - 2.438.471.549 : 2.813.058.248 ≈
- 13.975.142,866840048809 ≈
- 13.975.142,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.975.142,866840048809 =
- 13.975.142,866840048809 × 100/100 =
( - 13.975.142,866840048809 × 100)/100 =
- 1.397.514.286,68400488094/100 ≈
- 1.397.514.286,68400488094% ≈
- 1.397.514.286,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 344/536 × - 8.265/363 × - 6.319/304 × 10.137/338 × - 962.456/1.070 × - 585/343 = - 39.312.890.908.542.765/2.813.058.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 344/536 × - 8.265/363 × - 6.319/304 × 10.137/338 × - 962.456/1.070 × - 585/343 = - 13.975.142 2.438.471.549/2.813.058.248
Als Dezimalzahl:
- 344/536 × - 8.265/363 × - 6.319/304 × 10.137/338 × - 962.456/1.070 × - 585/343 ≈ - 13.975.142,87
In Prozent:
- 344/536 × - 8.265/363 × - 6.319/304 × 10.137/338 × - 962.456/1.070 × - 585/343 ≈ - 1.397.514.286,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.