- 344/530 × 8.285/348 × 6.335/320 × - 10.137/300 × - 962.455/1.078 × - 552/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 344/530 × 8.285/348 × 6.335/320 × - 10.137/300 × - 962.455/1.078 × - 552/292 =
344/530 × 8.285/348 × 6.335/320 × 10.137/300 × 962.455/1.078 × 552/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
530 = 2 × 5 × 53
ggT (344; 530) = 2
344/530 =
(344 : 2)/(530 : 2) =
172/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/530 =
(23 × 43)/(2 × 5 × 53) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 5 × 53) =
(22 × 43)/(1 × 5 × 53) =
172/265
Der Bruch: 8.285/348
8.285/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.285 = 5 × 1.657
348 = 22 × 3 × 29
ggT (8.285; 348) = 1
Der Bruch: 6.335/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.335 = 5 × 7 × 181
320 = 26 × 5
ggT (6.335; 320) = 5
6.335/320 =
(6.335 : 5)/(320 : 5) =
1.267/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.335/320 =
(5 × 7 × 181)/(26 × 5) =
((5 × 7 × 181) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 181)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 181)/(26 × 1) =
1.267/64
Der Bruch: 10.137/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.137 = 3 × 31 × 109
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.137; 300) = 3
10.137/300 =
(10.137 : 3)/(300 : 3) =
3.379/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.137/300 =
(3 × 31 × 109)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 31 × 109) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 109)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 31 × 109)/(22 × 1 × 52) =
3.379/100
Der Bruch: 962.455/1.078
962.455/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.455 = 5 × 132 × 17 × 67
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.455; 1.078) = 1
Der Bruch: 552/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
292 = 22 × 73
ggT (552; 292) = 22 = 4
552/292 =
(552 : 4)/(292 : 4) =
138/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/292 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 73) =
((23 × 3 × 23) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 73) =
(2(3 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 73) =
(21 × 3 × 23)/(20 × 73) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 73) =
138/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/530 × 8.285/348 × 6.335/320 × 10.137/300 × 962.455/1.078 × 552/292 =
172/265 × 8.285/348 × 1.267/64 × 3.379/100 × 962.455/1.078 × 138/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
172/265 × 8.285/348 × 1.267/64 × 3.379/100 × 962.455/1.078 × 138/73 =
(172 × 8.285 × 1.267 × 3.379 × 962.455 × 138) / (265 × 348 × 64 × 100 × 1.078 × 73) =
(22 × 43 × 5 × 1.657 × 7 × 181 × 31 × 109 × 5 × 132 × 17 × 67 × 2 × 3 × 23) / (5 × 53 × 22 × 3 × 29 × 26 × 22 × 52 × 2 × 72 × 11 × 73) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657) / (211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 53 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657; 211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 53 × 73) = 23 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657) / (211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 53 × 73) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 53 × 73) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657)/(211 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 29 × 53 × 73) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657)/(2(11 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 29 × 53 × 73) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657)/(28 × 1 × 5 × 71 × 11 × 29 × 53 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657)/(28 × 1 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 73) =
(132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657)/(28 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 73) =
(169 × 17 × 23 × 31 × 43 × 67 × 109 × 181 × 1.657)/(256 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 73) =
192.928.325.697.845.257/11.058.530.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
192.928.325.697.845.257 : 11.058.530.560 = 17.446.108 und der Rest = 7.226.784.777 ⇒
192.928.325.697.845.257 = 17.446.108 × 11.058.530.560 + 7.226.784.777 ⇒
192.928.325.697.845.257/11.058.530.560 =
(17.446.108 × 11.058.530.560 + 7.226.784.777)/11.058.530.560 =
(17.446.108 × 11.058.530.560)/11.058.530.560 + 7.226.784.777/11.058.530.560 =
17.446.108 + 7.226.784.777/11.058.530.560 =
17.446.108 7.226.784.777/11.058.530.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.446.108 + 7.226.784.777/11.058.530.560 =
17.446.108 + 7.226.784.777 : 11.058.530.560 ≈
17.446.108,653503170045 ≈
17.446.108,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.446.108,653503170045 =
17.446.108,653503170045 × 100/100 =
(17.446.108,653503170045 × 100)/100 =
1.744.610.865,350317004504/100 ≈
1.744.610.865,350317004504% ≈
1.744.610.865,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 344/530 × 8.285/348 × 6.335/320 × - 10.137/300 × - 962.455/1.078 × - 552/292 = 192.928.325.697.845.257/11.058.530.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 344/530 × 8.285/348 × 6.335/320 × - 10.137/300 × - 962.455/1.078 × - 552/292 = 17.446.108 7.226.784.777/11.058.530.560
Als Dezimalzahl:
- 344/530 × 8.285/348 × 6.335/320 × - 10.137/300 × - 962.455/1.078 × - 552/292 ≈ 17.446.108,65
In Prozent:
- 344/530 × 8.285/348 × 6.335/320 × - 10.137/300 × - 962.455/1.078 × - 552/292 ≈ 1.744.610.865,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.