- 344/526 × - 8.255/349 × - 6.320/321 × - 10.113/334 × 962.440/1.075 × - 578/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 344/526 × - 8.255/349 × - 6.320/321 × - 10.113/334 × 962.440/1.075 × - 578/338 =
- 344/526 × 8.255/349 × 6.320/321 × 10.113/334 × 962.440/1.075 × 578/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
526 = 2 × 263
ggT (344; 526) = 2
344/526 =
(344 : 2)/(526 : 2) =
172/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/526 =
(23 × 43)/(2 × 263) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 263) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 263) =
(22 × 43)/(1 × 263) =
172/263
Der Bruch: 8.255/349
8.255/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.255 = 5 × 13 × 127
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.255; 349) = 1
Der Bruch: 6.320/321
6.320/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.320 = 24 × 5 × 79
321 = 3 × 107
ggT (6.320; 321) = 1
Der Bruch: 10.113/334
10.113/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.113 = 3 × 3.371
334 = 2 × 167
ggT (10.113; 334) = 1
Der Bruch: 962.440/1.075
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.440 = 23 × 5 × 24.061
1.075 = 52 × 43
ggT (962.440; 1.075) = 5
962.440/1.075 =
(962.440 : 5)/(1.075 : 5) =
192.488/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.440/1.075 =
(23 × 5 × 24.061)/(52 × 43) =
((23 × 5 × 24.061) : 5)/((52 × 43) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 24.061)/(52 : 5 × 43) =
(23 × 1 × 24.061)/(5(2 - 1) × 43) =
(23 × 1 × 24.061)/(51 × 43) =
(23 × 1 × 24.061)/(5 × 43) =
192.488/215
Der Bruch: 578/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
338 = 2 × 132
ggT (578; 338) = 2
578/338 =
(578 : 2)/(338 : 2) =
289/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/338 =
(2 × 172)/(2 × 132) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 172)/(1 × 132) =
289/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 344/526 × 8.255/349 × 6.320/321 × 10.113/334 × 962.440/1.075 × 578/338 =
- 172/263 × 8.255/349 × 6.320/321 × 10.113/334 × 192.488/215 × 289/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 172/263 × 8.255/349 × 6.320/321 × 10.113/334 × 192.488/215 × 289/169 =
- (172 × 8.255 × 6.320 × 10.113 × 192.488 × 289) / (263 × 349 × 321 × 334 × 215 × 169) =
- (22 × 43 × 5 × 13 × 127 × 24 × 5 × 79 × 3 × 3.371 × 23 × 24.061 × 172) / (263 × 349 × 3 × 107 × 2 × 167 × 5 × 43 × 132) =
- (29 × 3 × 52 × 13 × 172 × 43 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061) / (2 × 3 × 5 × 132 × 43 × 107 × 167 × 263 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 13 × 172 × 43 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061; 2 × 3 × 5 × 132 × 43 × 107 × 167 × 263 × 349) = 2 × 3 × 5 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 52 × 13 × 172 × 43 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061) / (2 × 3 × 5 × 132 × 43 × 107 × 167 × 263 × 349) =
- ((29 × 3 × 52 × 13 × 172 × 43 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061) : (2 × 3 × 5 × 13 × 43)) / ((2 × 3 × 5 × 132 × 43 × 107 × 167 × 263 × 349) : (2 × 3 × 5 × 13 × 43)) =
- (29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 172 × 43 : 43 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 : 13 × 43 : 43 × 107 × 167 × 263 × 349) =
- (2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 1 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061)/(1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 107 × 167 × 263 × 349) =
- (28 × 1 × 51 × 1 × 172 × 1 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 107 × 167 × 263 × 349) =
- (28 × 1 × 5 × 1 × 172 × 1 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 107 × 167 × 263 × 349) =
- (28 × 5 × 172 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061)/(13 × 107 × 167 × 263 × 349) =
- (256 × 5 × 289 × 79 × 127 × 3.371 × 24.061)/(13 × 107 × 167 × 263 × 349) =
- 301.030.881.460.284.160/21.321.844.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 301.030.881.460.284.160 : 21.321.844.739 = - 14.118.425 und der Rest = - 15.651.068.085 ⇒
- 301.030.881.460.284.160 = - 14.118.425 × 21.321.844.739 - 15.651.068.085 ⇒
- 301.030.881.460.284.160/21.321.844.739 =
( - 14.118.425 × 21.321.844.739 - 15.651.068.085)/21.321.844.739 =
( - 14.118.425 × 21.321.844.739)/21.321.844.739 - 15.651.068.085/21.321.844.739 =
- 14.118.425 - 15.651.068.085/21.321.844.739 =
- 14.118.425 15.651.068.085/21.321.844.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.118.425 - 15.651.068.085/21.321.844.739 =
- 14.118.425 - 15.651.068.085 : 21.321.844.739 ≈
- 14.118.425,734039116999 ≈
- 14.118.425,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.118.425,734039116999 =
- 14.118.425,734039116999 × 100/100 =
( - 14.118.425,734039116999 × 100)/100 =
- 1.411.842.573,403911699875/100 ≈
- 1.411.842.573,403911699875% ≈
- 1.411.842.573,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 344/526 × - 8.255/349 × - 6.320/321 × - 10.113/334 × 962.440/1.075 × - 578/338 = - 301.030.881.460.284.160/21.321.844.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 344/526 × - 8.255/349 × - 6.320/321 × - 10.113/334 × 962.440/1.075 × - 578/338 = - 14.118.425 15.651.068.085/21.321.844.739
Als Dezimalzahl:
- 344/526 × - 8.255/349 × - 6.320/321 × - 10.113/334 × 962.440/1.075 × - 578/338 ≈ - 14.118.425,73
In Prozent:
- 344/526 × - 8.255/349 × - 6.320/321 × - 10.113/334 × 962.440/1.075 × - 578/338 ≈ - 1.411.842.573,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.