- 344/231 × - 336/232 × - 356/239 × 355/228 × 411/216 × - 435/221 × - 593/200 × - 814/246 × - 827/254 × 1.501/253 × - 3.008/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 344/231 × - 336/232 × - 356/239 × 355/228 × 411/216 × - 435/221 × - 593/200 × - 814/246 × - 827/254 × 1.501/253 × - 3.008/221 =
344/231 × 336/232 × 356/239 × 355/228 × 411/216 × 435/221 × 593/200 × 814/246 × 827/254 × 1.501/253 × 3.008/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/231
344/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
231 = 3 × 7 × 11
ggT (344; 231) = 1
Der Bruch: 336/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
232 = 23 × 29
ggT (336; 232) = 23 = 8
336/232 =
(336 : 8)/(232 : 8) =
42/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/232 =
(24 × 3 × 7)/(23 × 29) =
((24 × 3 × 7) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 29) =
(2(4 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 29) =
(21 × 3 × 7)/(20 × 29) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 29) =
42/29
Der Bruch: 356/239
356/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 239) = 1
Der Bruch: 355/228
355/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
228 = 22 × 3 × 19
ggT (355; 228) = 1
Der Bruch: 411/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
216 = 23 × 33
ggT (411; 216) = 3
411/216 =
(411 : 3)/(216 : 3) =
137/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/216 =
(3 × 137)/(23 × 33) =
((3 × 137) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 137)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 137)/(23 × 32) =
137/72
Der Bruch: 435/221
435/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
221 = 13 × 17
ggT (435; 221) = 1
Der Bruch: 593/200
593/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (593; 200) = 1
Der Bruch: 814/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
246 = 2 × 3 × 41
ggT (814; 246) = 2
814/246 =
(814 : 2)/(246 : 2) =
407/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/246 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 3 × 41) =
407/123
Der Bruch: 827/254
827/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (827; 254) = 1
Der Bruch: 1.501/253
1.501/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
253 = 11 × 23
ggT (1.501; 253) = 1
Der Bruch: 3.008/221
3.008/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.008 = 26 × 47
221 = 13 × 17
ggT (3.008; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/231 × 336/232 × 356/239 × 355/228 × 411/216 × 435/221 × 593/200 × 814/246 × 827/254 × 1.501/253 × 3.008/221 =
344/231 × 42/29 × 356/239 × 355/228 × 137/72 × 435/221 × 593/200 × 407/123 × 827/254 × 1.501/253 × 3.008/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
344/231 × 42/29 × 356/239 × 355/228 × 137/72 × 435/221 × 593/200 × 407/123 × 827/254 × 1.501/253 × 3.008/221 =
(344 × 42 × 356 × 355 × 137 × 435 × 593 × 407 × 827 × 1.501 × 3.008) / (231 × 29 × 239 × 228 × 72 × 221 × 200 × 123 × 254 × 253 × 221) =
(23 × 43 × 2 × 3 × 7 × 22 × 89 × 5 × 71 × 137 × 3 × 5 × 29 × 593 × 11 × 37 × 827 × 19 × 79 × 26 × 47) / (3 × 7 × 11 × 29 × 239 × 22 × 3 × 19 × 23 × 32 × 13 × 17 × 23 × 52 × 3 × 41 × 2 × 127 × 11 × 23 × 13 × 17) =
(212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827) / (29 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 41 × 127 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827; 29 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 41 × 127 × 239) = 29 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827) / (29 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 41 × 127 × 239) =
((212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827) : (29 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29)) / ((29 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 41 × 127 × 239) : (29 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29)) =
(212 : 29 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 : 29 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827)/(29 : 29 × 35 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 172 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 127 × 239) =
(2(12 - 9) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827)/(2(9 - 9) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 172 × 1 × 23 × 1 × 41 × 127 × 239) =
(23 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827)/(20 × 33 × 50 × 1 × 11 × 132 × 172 × 1 × 23 × 1 × 41 × 127 × 239) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 1 × 23 × 1 × 41 × 127 × 239) =
(23 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827)/(33 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 127 × 239) =
(8 × 37 × 43 × 47 × 71 × 79 × 89 × 137 × 593 × 827)/(27 × 11 × 169 × 289 × 23 × 41 × 127 × 239) =
20.063.848.567.017.178.712/415.197.099.871.983
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.063.848.567.017.178.712 : 415.197.099.871.983 = 48.323 und der Rest = 279.109.903.344.203 ⇒
20.063.848.567.017.178.712 = 48.323 × 415.197.099.871.983 + 279.109.903.344.203 ⇒
20.063.848.567.017.178.712/415.197.099.871.983 =
(48.323 × 415.197.099.871.983 + 279.109.903.344.203)/415.197.099.871.983 =
(48.323 × 415.197.099.871.983)/415.197.099.871.983 + 279.109.903.344.203/415.197.099.871.983 =
48.323 + 279.109.903.344.203/415.197.099.871.983 =
48.323 279.109.903.344.203/415.197.099.871.983
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.323 + 279.109.903.344.203/415.197.099.871.983 =
48.323 + 279.109.903.344.203 : 415.197.099.871.983 ≈
48.323,672234713177 ≈
48.323,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.323,672234713177 =
48.323,672234713177 × 100/100 =
(48.323,672234713177 × 100)/100 =
4.832.367,223471317661/100 =
4.832.367,223471317661% ≈
4.832.367,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 344/231 × - 336/232 × - 356/239 × 355/228 × 411/216 × - 435/221 × - 593/200 × - 814/246 × - 827/254 × 1.501/253 × - 3.008/221 = 20.063.848.567.017.178.712/415.197.099.871.983
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 344/231 × - 336/232 × - 356/239 × 355/228 × 411/216 × - 435/221 × - 593/200 × - 814/246 × - 827/254 × 1.501/253 × - 3.008/221 = 48.323 279.109.903.344.203/415.197.099.871.983
Als Dezimalzahl:
- 344/231 × - 336/232 × - 356/239 × 355/228 × 411/216 × - 435/221 × - 593/200 × - 814/246 × - 827/254 × 1.501/253 × - 3.008/221 ≈ 48.323,67
In Prozent:
- 344/231 × - 336/232 × - 356/239 × 355/228 × 411/216 × - 435/221 × - 593/200 × - 814/246 × - 827/254 × 1.501/253 × - 3.008/221 ≈ 4.832.367,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.