- 344/228 × 346/197 × - 343/223 × 324/235 × - 386/238 × 421/223 × 600/205 × - 784/214 × - 843/226 × - 1.511/252 × - 3.020/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 344/228 × 346/197 × - 343/223 × 324/235 × - 386/238 × 421/223 × 600/205 × - 784/214 × - 843/226 × - 1.511/252 × - 3.020/227 =
- 344/228 × 346/197 × 343/223 × 324/235 × 386/238 × 421/223 × 600/205 × 784/214 × 843/226 × 1.511/252 × 3.020/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
228 = 22 × 3 × 19
ggT (344; 228) = 22 = 4
344/228 =
(344 : 4)/(228 : 4) =
86/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/228 =
(23 × 43)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(21 × 43)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 43)/(1 × 3 × 19) =
86/57
Der Bruch: 346/197
346/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (346; 197) = 1
Der Bruch: 343/223
343/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (343; 223) = 1
Der Bruch: 324/235
324/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
235 = 5 × 47
ggT (324; 235) = 1
Der Bruch: 386/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
238 = 2 × 7 × 17
ggT (386; 238) = 2
386/238 =
(386 : 2)/(238 : 2) =
193/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/238 =
(2 × 193)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 193)/(1 × 7 × 17) =
193/119
Der Bruch: 421/223
421/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 223) = 1
Der Bruch: 600/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
205 = 5 × 41
ggT (600; 205) = 5
600/205 =
(600 : 5)/(205 : 5) =
120/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/205 =
(23 × 3 × 52)/(5 × 41) =
((23 × 3 × 52) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(23 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 41) =
(23 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 41) =
(23 × 3 × 51)/(1 × 41) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 41) =
120/41
Der Bruch: 784/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
214 = 2 × 107
ggT (784; 214) = 2
784/214 =
(784 : 2)/(214 : 2) =
392/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/214 =
(24 × 72)/(2 × 107) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 107) =
(23 × 72)/(1 × 107) =
392/107
Der Bruch: 843/226
843/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
226 = 2 × 113
ggT (843; 226) = 1
Der Bruch: 1.511/252
1.511/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.511; 252) = 1
Der Bruch: 3.020/227
3.020/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.020 = 22 × 5 × 151
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.020; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 344/228 × 346/197 × 343/223 × 324/235 × 386/238 × 421/223 × 600/205 × 784/214 × 843/226 × 1.511/252 × 3.020/227 =
- 86/57 × 346/197 × 343/223 × 324/235 × 193/119 × 421/223 × 120/41 × 392/107 × 843/226 × 1.511/252 × 3.020/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/57 × 346/197 × 343/223 × 324/235 × 193/119 × 421/223 × 120/41 × 392/107 × 843/226 × 1.511/252 × 3.020/227 =
- (86 × 346 × 343 × 324 × 193 × 421 × 120 × 392 × 843 × 1.511 × 3.020) / (57 × 197 × 223 × 235 × 119 × 223 × 41 × 107 × 226 × 252 × 227) =
- (2 × 43 × 2 × 173 × 73 × 22 × 34 × 193 × 421 × 23 × 3 × 5 × 23 × 72 × 3 × 281 × 1.511 × 22 × 5 × 151) / (3 × 19 × 197 × 223 × 5 × 47 × 7 × 17 × 223 × 41 × 107 × 2 × 113 × 22 × 32 × 7 × 227) =
- (212 × 36 × 52 × 75 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511) / (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 52 × 75 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511; 23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227) = 23 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 36 × 52 × 75 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511) / (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227) =
- ((212 × 36 × 52 × 75 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511) : (23 × 33 × 5 × 72)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227) : (23 × 33 × 5 × 72)) =
- (212 : 23 × 36 : 33 × 52 : 5 × 75 : 72 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227) =
- (2(12 - 3) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 7(5 - 2) × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227) =
- (29 × 33 × 51 × 73 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511)/(20 × 30 × 1 × 70 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227) =
- (29 × 33 × 5 × 73 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227) =
- (29 × 33 × 5 × 73 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511)/(17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 2232 × 227) =
- (512 × 27 × 5 × 343 × 43 × 151 × 173 × 193 × 281 × 421 × 1.511)/(17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 113 × 197 × 49.729 × 227) =
- 918.754.638.267.693.847.979.520/16.735.868.994.042.979.961
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 918.754.638.267.693.847.979.520 : 16.735.868.994.042.979.961 = - 54.897 und der Rest = - 5.638.101.716.377.060.503 ⇒
- 918.754.638.267.693.847.979.520 = - 54.897 × 16.735.868.994.042.979.961 - 5.638.101.716.377.060.503 ⇒
- 918.754.638.267.693.847.979.520/16.735.868.994.042.979.961 =
( - 54.897 × 16.735.868.994.042.979.961 - 5.638.101.716.377.060.503)/16.735.868.994.042.979.961 =
( - 54.897 × 16.735.868.994.042.979.961)/16.735.868.994.042.979.961 - 5.638.101.716.377.060.503/16.735.868.994.042.979.961 =
- 54.897 - 5.638.101.716.377.060.503/16.735.868.994.042.979.961 =
- 54.897 5.638.101.716.377.060.503/16.735.868.994.042.979.961
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.897 - 5.638.101.716.377.060.503/16.735.868.994.042.979.961 =
- 54.897 - 5.638.101.716.377.060.503 : 16.735.868.994.042.979.961 ≈
- 54.897,33688729987 ≈
- 54.897,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.897,33688729987 =
- 54.897,33688729987 × 100/100 =
( - 54.897,33688729987 × 100)/100 =
- 5.489.733,688729986975/100 ≈
- 5.489.733,688729986975% ≈
- 5.489.733,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 344/228 × 346/197 × - 343/223 × 324/235 × - 386/238 × 421/223 × 600/205 × - 784/214 × - 843/226 × - 1.511/252 × - 3.020/227 = - 918.754.638.267.693.847.979.520/16.735.868.994.042.979.961
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 344/228 × 346/197 × - 343/223 × 324/235 × - 386/238 × 421/223 × 600/205 × - 784/214 × - 843/226 × - 1.511/252 × - 3.020/227 = - 54.897 5.638.101.716.377.060.503/16.735.868.994.042.979.961
Als Dezimalzahl:
- 344/228 × 346/197 × - 343/223 × 324/235 × - 386/238 × 421/223 × 600/205 × - 784/214 × - 843/226 × - 1.511/252 × - 3.020/227 ≈ - 54.897,34
In Prozent:
- 344/228 × 346/197 × - 343/223 × 324/235 × - 386/238 × 421/223 × 600/205 × - 784/214 × - 843/226 × - 1.511/252 × - 3.020/227 ≈ - 5.489.733,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.