- 344/224 × 229/375 × 208/348 × 225/365 × 231/368 × - 212/439 × 227/481 × - 232/585 × 207/867 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 344/224 × 229/375 × 208/348 × 225/365 × 231/368 × - 212/439 × 227/481 × - 232/585 × 207/867 =
- 344/224 × 229/375 × 208/348 × 225/365 × 231/368 × 212/439 × 227/481 × 232/585 × 207/867
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
224 = 25 × 7
ggT (344; 224) = 23 = 8
344/224 =
(344 : 8)/(224 : 8) =
43/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/224 =
(23 × 43)/(25 × 7) =
((23 × 43) : 23)/((25 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(25 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(5 - 3) × 7) =
(20 × 43)/(22 × 7) =
(1 × 43)/(22 × 7) =
43/28
Der Bruch: 229/375
229/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (229; 375) = 1
Der Bruch: 208/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
348 = 22 × 3 × 29
ggT (208; 348) = 22 = 4
208/348 =
(208 : 4)/(348 : 4) =
52/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/348 =
(24 × 13)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 13) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 13)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 13)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 13)/(1 × 3 × 29) =
52/87
Der Bruch: 225/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
365 = 5 × 73
ggT (225; 365) = 5
225/365 =
(225 : 5)/(365 : 5) =
45/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/365 =
(32 × 52)/(5 × 73) =
((32 × 52) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 73) =
(32 × 5(2 - 1))/(1 × 73) =
(32 × 51)/(1 × 73) =
(32 × 5)/(1 × 73) =
45/73
Der Bruch: 231/368
231/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
368 = 24 × 23
ggT (231; 368) = 1
Der Bruch: 212/439
212/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 439) = 1
Der Bruch: 227/481
227/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (227; 481) = 1
Der Bruch: 232/585
232/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
585 = 32 × 5 × 13
ggT (232; 585) = 1
Der Bruch: 207/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
867 = 3 × 172
ggT (207; 867) = 3
207/867 =
(207 : 3)/(867 : 3) =
69/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/867 =
(32 × 23)/(3 × 172) =
((32 × 23) : 3)/((3 × 172) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 172) =
(3(2 - 1) × 23)/(1 × 172) =
(31 × 23)/(1 × 172) =
(3 × 23)/(1 × 172) =
69/289
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 344/224 × 229/375 × 208/348 × 225/365 × 231/368 × 212/439 × 227/481 × 232/585 × 207/867 =
- 43/28 × 229/375 × 52/87 × 45/73 × 231/368 × 212/439 × 227/481 × 232/585 × 69/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/28 × 229/375 × 52/87 × 45/73 × 231/368 × 212/439 × 227/481 × 232/585 × 69/289 =
- (43 × 229 × 52 × 45 × 231 × 212 × 227 × 232 × 69) / (28 × 375 × 87 × 73 × 368 × 439 × 481 × 585 × 289) =
- (43 × 229 × 22 × 13 × 32 × 5 × 3 × 7 × 11 × 22 × 53 × 227 × 23 × 29 × 3 × 23) / (22 × 7 × 3 × 53 × 3 × 29 × 73 × 24 × 23 × 439 × 13 × 37 × 32 × 5 × 13 × 172) =
- (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 227 × 229) / (26 × 34 × 54 × 7 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 73 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 227 × 229; 26 × 34 × 54 × 7 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 73 × 439) = 26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 227 × 229) / (26 × 34 × 54 × 7 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 73 × 439) =
- ((27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 227 × 229) : (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29)) / ((26 × 34 × 54 × 7 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 73 × 439) : (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29)) =
- (27 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 43 × 53 × 227 × 229)/(26 : 26 × 34 : 34 × 54 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 172 × 23 : 23 × 29 : 29 × 37 × 73 × 439) =
- (2(7 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 227 × 229)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 1 × 37 × 73 × 439) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 227 × 229)/(20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 37 × 73 × 439) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 227 × 229)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 37 × 73 × 439) =
- (2 × 11 × 43 × 53 × 227 × 229)/(53 × 13 × 172 × 37 × 73 × 439) =
- (2 × 11 × 43 × 53 × 227 × 229)/(125 × 13 × 289 × 37 × 73 × 439) =
- 2.606.323.654/556.852.677.875
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.606.323.654/556.852.677.875 =
- 2.606.323.654 : 556.852.677.875 ≈
- 0,004680454557 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004680454557 =
- 0,004680454557 × 100/100 =
( - 0,004680454557 × 100)/100 =
- 0,468045455747/100 ≈
- 0,468045455747% ≈
- 0,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 344/224 × 229/375 × 208/348 × 225/365 × 231/368 × - 212/439 × 227/481 × - 232/585 × 207/867 = - 2.606.323.654/556.852.677.875
Als Dezimalzahl:
- 344/224 × 229/375 × 208/348 × 225/365 × 231/368 × - 212/439 × 227/481 × - 232/585 × 207/867 ≈ 0
In Prozent:
- 344/224 × 229/375 × 208/348 × 225/365 × 231/368 × - 212/439 × 227/481 × - 232/585 × 207/867 ≈ - 0,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.