- 344/205 × - 242/375 × 207/338 × - 227/367 × 256/374 × - 222/401 × - 223/485 × - 228/594 × 220/869 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 344/205 × - 242/375 × 207/338 × - 227/367 × 256/374 × - 222/401 × - 223/485 × - 228/594 × 220/869 =
344/205 × 242/375 × 207/338 × 227/367 × 256/374 × 222/401 × 223/485 × 228/594 × 220/869
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/205
344/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
205 = 5 × 41
ggT (344; 205) = 1
Der Bruch: 242/375
242/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
375 = 3 × 53
ggT (242; 375) = 1
Der Bruch: 207/338
207/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
338 = 2 × 132
ggT (207; 338) = 1
Der Bruch: 227/367
227/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (227; 367) = 1
Der Bruch: 256/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
374 = 2 × 11 × 17
ggT (256; 374) = 2
256/374 =
(256 : 2)/(374 : 2) =
128/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/374 =
28/(2 × 11 × 17) =
(28 : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 11 × 17) =
2(8 - 1)/(1 × 11 × 17) =
27/(1 × 11 × 17) =
128/187
Der Bruch: 222/401
222/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 401) = 1
Der Bruch: 223/485
223/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (223; 485) = 1
Der Bruch: 228/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
594 = 2 × 33 × 11
ggT (228; 594) = 2 × 3 = 6
228/594 =
(228 : 6)/(594 : 6) =
38/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/594 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 33 × 11) =
((22 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 33 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 33 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 32 × 11) =
38/99
Der Bruch: 220/869
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
869 = 11 × 79
ggT (220; 869) = 11
220/869 =
(220 : 11)/(869 : 11) =
20/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/869 =
(22 × 5 × 11)/(11 × 79) =
((22 × 5 × 11) : 11)/((11 × 79) : 11) =
(22 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 79) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 79) =
20/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/205 × 242/375 × 207/338 × 227/367 × 256/374 × 222/401 × 223/485 × 228/594 × 220/869 =
344/205 × 242/375 × 207/338 × 227/367 × 128/187 × 222/401 × 223/485 × 38/99 × 20/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
344/205 × 242/375 × 207/338 × 227/367 × 128/187 × 222/401 × 223/485 × 38/99 × 20/79 =
(344 × 242 × 207 × 227 × 128 × 222 × 223 × 38 × 20) / (205 × 375 × 338 × 367 × 187 × 401 × 485 × 99 × 79) =
(23 × 43 × 2 × 112 × 32 × 23 × 227 × 27 × 2 × 3 × 37 × 223 × 2 × 19 × 22 × 5) / (5 × 41 × 3 × 53 × 2 × 132 × 367 × 11 × 17 × 401 × 5 × 97 × 32 × 11 × 79) =
(215 × 33 × 5 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227) / (2 × 33 × 55 × 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 5 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227; 2 × 33 × 55 × 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) = 2 × 33 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 33 × 5 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227) / (2 × 33 × 55 × 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) =
((215 × 33 × 5 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227) : (2 × 33 × 5 × 112)) / ((2 × 33 × 55 × 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) : (2 × 33 × 5 × 112)) =
(215 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227)/(2 : 2 × 33 : 33 × 55 : 5 × 112 : 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) =
(2(15 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227)/(1 × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 11(2 - 2) × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) =
(214 × 30 × 1 × 110 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227)/(1 × 30 × 54 × 110 × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) =
(214 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227)/(1 × 1 × 54 × 1 × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) =
(214 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227)/(54 × 132 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) =
(16.384 × 19 × 23 × 37 × 43 × 223 × 227)/(625 × 169 × 17 × 41 × 79 × 97 × 367 × 401) =
576.636.695.461.888/83.024.976.717.970.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
576.636.695.461.888/83.024.976.717.970.625 =
576.636.695.461.888 : 83.024.976.717.970.625 ≈
0,006945340044 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006945340044 =
0,006945340044 × 100/100 =
(0,006945340044 × 100)/100 =
0,694534004413/100 ≈
0,694534004413% ≈
0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 344/205 × - 242/375 × 207/338 × - 227/367 × 256/374 × - 222/401 × - 223/485 × - 228/594 × 220/869 = 576.636.695.461.888/83.024.976.717.970.625
Als Dezimalzahl:
- 344/205 × - 242/375 × 207/338 × - 227/367 × 256/374 × - 222/401 × - 223/485 × - 228/594 × 220/869 ≈ 0,01
In Prozent:
- 344/205 × - 242/375 × 207/338 × - 227/367 × 256/374 × - 222/401 × - 223/485 × - 228/594 × 220/869 ≈ 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.