- 343/532 × - 8.257/359 × - 6.325/307 × - 10.135/335 × 962.446/1.071 × - 588/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 343/532 × - 8.257/359 × - 6.325/307 × - 10.135/335 × 962.446/1.071 × - 588/337 =
- 343/532 × 8.257/359 × 6.325/307 × 10.135/335 × 962.446/1.071 × 588/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 343/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
532 = 22 × 7 × 19
ggT (343; 532) = 7
343/532 =
(343 : 7)/(532 : 7) =
49/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
343/532 =
73/(22 × 7 × 19) =
(73 : 7)/((22 × 7 × 19) : 7) =
(73 : 7)/(22 × 7 : 7 × 19) =
7(3 - 1)/(22 × 1 × 19) =
72/(22 × 1 × 19) =
49/76
Der Bruch: 8.257/359
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.257 = 23 × 359
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.257; 359) = 359
8.257/359 =
(8.257 : 359)/(359 : 359) =
23/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.257/359 =
(23 × 359)/359 =
((23 × 359) : 359)/(359 : 359) =
(23 × 359 : 359)/(359 : 359) =
(23 × 1)/1 =
23/1 =
23
Der Bruch: 6.325/307
6.325/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.325 = 52 × 11 × 23
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.325; 307) = 1
Der Bruch: 10.135/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.135 = 5 × 2.027
335 = 5 × 67
ggT (10.135; 335) = 5
10.135/335 =
(10.135 : 5)/(335 : 5) =
2.027/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.135/335 =
(5 × 2.027)/(5 × 67) =
((5 × 2.027) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 2.027)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 2.027)/(1 × 67) =
2.027/67
Der Bruch: 962.446/1.071
962.446/1.071 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.446 = 2 × 89 × 5.407
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (962.446; 1.071) = 1
Der Bruch: 588/337
588/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (588; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 343/532 × 8.257/359 × 6.325/307 × 10.135/335 × 962.446/1.071 × 588/337 =
- 49/76 × 23 × 6.325/307 × 2.027/67 × 962.446/1.071 × 588/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/76 × 23 × 6.325/307 × 2.027/67 × 962.446/1.071 × 588/337 =
- (49 × 23 × 6.325 × 2.027 × 962.446 × 588) / (76 × 307 × 67 × 1.071 × 337) =
- (72 × 23 × 52 × 11 × 23 × 2.027 × 2 × 89 × 5.407 × 22 × 3 × 72) / (22 × 19 × 307 × 67 × 32 × 7 × 17 × 337) =
- (23 × 3 × 52 × 74 × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407) / (22 × 32 × 7 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 74 × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407; 22 × 32 × 7 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 74 × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407) / (22 × 32 × 7 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) =
- ((23 × 3 × 52 × 74 × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 32 × 7 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) : (22 × 3 × 7)) =
- (23 : 22 × 3 : 3 × 52 × 74 : 7 × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) =
- (2(3 - 2) × 1 × 52 × 7(4 - 1) × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) =
- (21 × 1 × 52 × 73 × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407)/(20 × 3 × 1 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) =
- (2 × 1 × 52 × 73 × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407)/(1 × 3 × 1 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) =
- (2 × 52 × 73 × 11 × 232 × 89 × 2.027 × 5.407)/(3 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) =
- (2 × 25 × 343 × 11 × 529 × 89 × 2.027 × 5.407)/(3 × 17 × 19 × 67 × 307 × 337) =
- 97.344.766.223.862.850/6.716.868.657
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.344.766.223.862.850 : 6.716.868.657 = - 14.492.581 und der Rest = - 3.145.929.133 ⇒
- 97.344.766.223.862.850 = - 14.492.581 × 6.716.868.657 - 3.145.929.133 ⇒
- 97.344.766.223.862.850/6.716.868.657 =
( - 14.492.581 × 6.716.868.657 - 3.145.929.133)/6.716.868.657 =
( - 14.492.581 × 6.716.868.657)/6.716.868.657 - 3.145.929.133/6.716.868.657 =
- 14.492.581 - 3.145.929.133/6.716.868.657 =
- 14.492.581 3.145.929.133/6.716.868.657
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.492.581 - 3.145.929.133/6.716.868.657 =
- 14.492.581 - 3.145.929.133 : 6.716.868.657 ≈
- 14.492.581,468362460791 ≈
- 14.492.581,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.492.581,468362460791 =
- 14.492.581,468362460791 × 100/100 =
( - 14.492.581,468362460791 × 100)/100 =
- 1.449.258.146,836246079063/100 ≈
- 1.449.258.146,836246079063% ≈
- 1.449.258.146,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 343/532 × - 8.257/359 × - 6.325/307 × - 10.135/335 × 962.446/1.071 × - 588/337 = - 97.344.766.223.862.850/6.716.868.657
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 343/532 × - 8.257/359 × - 6.325/307 × - 10.135/335 × 962.446/1.071 × - 588/337 = - 14.492.581 3.145.929.133/6.716.868.657
Als Dezimalzahl:
- 343/532 × - 8.257/359 × - 6.325/307 × - 10.135/335 × 962.446/1.071 × - 588/337 ≈ - 14.492.581,47
In Prozent:
- 343/532 × - 8.257/359 × - 6.325/307 × - 10.135/335 × 962.446/1.071 × - 588/337 ≈ - 1.449.258.146,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.