- 343/531 × - 8.256/357 × 6.323/305 × 10.138/333 × 962.445/1.071 × 591/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 343/531 × - 8.256/357 × 6.323/305 × 10.138/333 × 962.445/1.071 × 591/336 =
343/531 × 8.256/357 × 6.323/305 × 10.138/333 × 962.445/1.071 × 591/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 343/531
343/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
531 = 32 × 59
ggT (343; 531) = 1
Der Bruch: 8.256/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.256 = 26 × 3 × 43
357 = 3 × 7 × 17
ggT (8.256; 357) = 3
8.256/357 =
(8.256 : 3)/(357 : 3) =
2.752/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.256/357 =
(26 × 3 × 43)/(3 × 7 × 17) =
((26 × 3 × 43) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(26 × 1 × 43)/(1 × 7 × 17) =
2.752/119
Der Bruch: 6.323/305
6.323/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.323 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (6.323; 305) = 1
Der Bruch: 10.138/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
333 = 32 × 37
ggT (10.138; 333) = 37
10.138/333 =
(10.138 : 37)/(333 : 37) =
274/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/333 =
(2 × 37 × 137)/(32 × 37) =
((2 × 37 × 137) : 37)/((32 × 37) : 37) =
(2 × 37 : 37 × 137)/(32 × 37 : 37) =
(2 × 1 × 137)/(32 × 1) =
274/9
Der Bruch: 962.445/1.071
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.445 = 3 × 5 × 11 × 19 × 307
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (962.445; 1.071) = 3
962.445/1.071 =
(962.445 : 3)/(1.071 : 3) =
320.815/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.445/1.071 =
(3 × 5 × 11 × 19 × 307)/(32 × 7 × 17) =
((3 × 5 × 11 × 19 × 307) : 3)/((32 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 19 × 307)/(32 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 11 × 19 × 307)/(3(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 5 × 11 × 19 × 307)/(31 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 11 × 19 × 307)/(3 × 7 × 17) =
320.815/357
Der Bruch: 591/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
336 = 24 × 3 × 7
ggT (591; 336) = 3
591/336 =
(591 : 3)/(336 : 3) =
197/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/336 =
(3 × 197)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 197) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 197)/(24 × 1 × 7) =
197/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
343/531 × 8.256/357 × 6.323/305 × 10.138/333 × 962.445/1.071 × 591/336 =
343/531 × 2.752/119 × 6.323/305 × 274/9 × 320.815/357 × 197/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
343/531 × 2.752/119 × 6.323/305 × 274/9 × 320.815/357 × 197/112 =
(343 × 2.752 × 6.323 × 274 × 320.815 × 197) / (531 × 119 × 305 × 9 × 357 × 112) =
(73 × 26 × 43 × 6.323 × 2 × 137 × 5 × 11 × 19 × 307 × 197) / (32 × 59 × 7 × 17 × 5 × 61 × 32 × 3 × 7 × 17 × 24 × 7) =
(27 × 5 × 73 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323) / (24 × 35 × 5 × 73 × 172 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 73 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323; 24 × 35 × 5 × 73 × 172 × 59 × 61) = 24 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 73 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323) / (24 × 35 × 5 × 73 × 172 × 59 × 61) =
((27 × 5 × 73 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323) : (24 × 5 × 73)) / ((24 × 35 × 5 × 73 × 172 × 59 × 61) : (24 × 5 × 73)) =
(27 : 24 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323)/(24 : 24 × 35 × 5 : 5 × 73 : 73 × 172 × 59 × 61) =
(2(7 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323)/(2(4 - 4) × 35 × 1 × 7(3 - 3) × 172 × 59 × 61) =
(23 × 1 × 70 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323)/(20 × 35 × 1 × 70 × 172 × 59 × 61) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323)/(1 × 35 × 1 × 1 × 172 × 59 × 61) =
(23 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323)/(35 × 172 × 59 × 61) =
(8 × 11 × 19 × 43 × 137 × 197 × 307 × 6.323)/(243 × 289 × 59 × 61) =
3.766.631.025.088.184/252.746.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.766.631.025.088.184 : 252.746.973 = 14.902.774 und der Rest = 7.285.082 ⇒
3.766.631.025.088.184 = 14.902.774 × 252.746.973 + 7.285.082 ⇒
3.766.631.025.088.184/252.746.973 =
(14.902.774 × 252.746.973 + 7.285.082)/252.746.973 =
(14.902.774 × 252.746.973)/252.746.973 + 7.285.082/252.746.973 =
14.902.774 + 7.285.082/252.746.973 =
14.902.774 7.285.082/252.746.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.902.774 + 7.285.082/252.746.973 =
14.902.774 + 7.285.082 : 252.746.973 ≈
14.902.774,028823617207 ≈
14.902.774,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.902.774,028823617207 =
14.902.774,028823617207 × 100/100 =
(14.902.774,028823617207 × 100)/100 =
1.490.277.402,882361720708/100 ≈
1.490.277.402,882361720708% ≈
1.490.277.402,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 343/531 × - 8.256/357 × 6.323/305 × 10.138/333 × 962.445/1.071 × 591/336 = 3.766.631.025.088.184/252.746.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 343/531 × - 8.256/357 × 6.323/305 × 10.138/333 × 962.445/1.071 × 591/336 = 14.902.774 7.285.082/252.746.973
Als Dezimalzahl:
- 343/531 × - 8.256/357 × 6.323/305 × 10.138/333 × 962.445/1.071 × 591/336 ≈ 14.902.774,03
In Prozent:
- 343/531 × - 8.256/357 × 6.323/305 × 10.138/333 × 962.445/1.071 × 591/336 ≈ 1.490.277.402,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.