- 342/567 × - 8.280/374 × - 6.341/337 × - 10.162/360 × - 962.484/1.094 × 601/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/567 × - 8.280/374 × - 6.341/337 × - 10.162/360 × - 962.484/1.094 × 601/357 =
- 342/567 × 8.280/374 × 6.341/337 × 10.162/360 × 962.484/1.094 × 601/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
567 = 34 × 7
ggT (342; 567) = 32 = 9
342/567 =
(342 : 9)/(567 : 9) =
38/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/567 =
(2 × 32 × 19)/(34 × 7) =
((2 × 32 × 19) : 32)/((34 × 7) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 19)/(34 : 32 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 19)/(3(4 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 19)/(32 × 7) =
(2 × 1 × 19)/(32 × 7) =
38/63
Der Bruch: 8.280/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.280 = 23 × 32 × 5 × 23
374 = 2 × 11 × 17
ggT (8.280; 374) = 2
8.280/374 =
(8.280 : 2)/(374 : 2) =
4.140/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.280/374 =
(23 × 32 × 5 × 23)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 32 × 5 × 23) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5 × 23)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(3 - 1) × 32 × 5 × 23)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 32 × 5 × 23)/(1 × 11 × 17) =
4.140/187
Der Bruch: 6.341/337
6.341/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.341 = 17 × 373
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.341; 337) = 1
Der Bruch: 10.162/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.162; 360) = 2
10.162/360 =
(10.162 : 2)/(360 : 2) =
5.081/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.162/360 =
(2 × 5.081)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5.081) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.081)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 5.081)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 5.081)/(22 × 32 × 5) =
5.081/180
Der Bruch: 962.484/1.094
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.484 = 22 × 3 × 80.207
1.094 = 2 × 547
ggT (962.484; 1.094) = 2
962.484/1.094 =
(962.484 : 2)/(1.094 : 2) =
481.242/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.484/1.094 =
(22 × 3 × 80.207)/(2 × 547) =
((22 × 3 × 80.207) : 2)/((2 × 547) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 80.207)/(2 : 2 × 547) =
(2(2 - 1) × 3 × 80.207)/(1 × 547) =
(21 × 3 × 80.207)/(1 × 547) =
(2 × 3 × 80.207)/(1 × 547) =
481.242/547
Der Bruch: 601/357
601/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (601; 357) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 342/567 × 8.280/374 × 6.341/337 × 10.162/360 × 962.484/1.094 × 601/357 =
- 38/63 × 4.140/187 × 6.341/337 × 5.081/180 × 481.242/547 × 601/357
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 38/63 × 4.140/187 × 6.341/337 × 5.081/180 × 481.242/547 × 601/357 =
- (38 × 4.140 × 6.341 × 5.081 × 481.242 × 601) / (63 × 187 × 337 × 180 × 547 × 357) =
- (2 × 19 × 22 × 32 × 5 × 23 × 17 × 373 × 5.081 × 2 × 3 × 80.207 × 601) / (32 × 7 × 11 × 17 × 337 × 22 × 32 × 5 × 547 × 3 × 7 × 17) =
- (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207) / (22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 172 × 337 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207; 22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 172 × 337 × 547) = 22 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207) / (22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 172 × 337 × 547) =
- ((24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207) : (22 × 33 × 5 × 17)) / ((22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 172 × 337 × 547) : (22 × 33 × 5 × 17)) =
- (24 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207)/(22 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 × 172 : 17 × 337 × 547) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207)/(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 72 × 11 × 17(2 - 1) × 337 × 547) =
- (22 × 30 × 1 × 1 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207)/(20 × 32 × 1 × 72 × 11 × 171 × 337 × 547) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207)/(1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 17 × 337 × 547) =
- (22 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207)/(32 × 72 × 11 × 17 × 337 × 547) =
- (4 × 19 × 23 × 373 × 601 × 5.081 × 80.207)/(9 × 49 × 11 × 17 × 337 × 547) =
- 159.693.117.668.851.868/15.201.884.313
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 159.693.117.668.851.868 : 15.201.884.313 = - 10.504.823 und der Rest = - 13.694.310.269 ⇒
- 159.693.117.668.851.868 = - 10.504.823 × 15.201.884.313 - 13.694.310.269 ⇒
- 159.693.117.668.851.868/15.201.884.313 =
( - 10.504.823 × 15.201.884.313 - 13.694.310.269)/15.201.884.313 =
( - 10.504.823 × 15.201.884.313)/15.201.884.313 - 13.694.310.269/15.201.884.313 =
- 10.504.823 - 13.694.310.269/15.201.884.313 =
- 10.504.823 13.694.310.269/15.201.884.313
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.504.823 - 13.694.310.269/15.201.884.313 =
- 10.504.823 - 13.694.310.269 : 15.201.884.313 ≈
- 10.504.823,900829791034 ≈
- 10.504.823,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.504.823,900829791034 =
- 10.504.823,900829791034 × 100/100 =
( - 10.504.823,900829791034 × 100)/100 =
- 1.050.482.390,082979103381/100 ≈
- 1.050.482.390,082979103381% ≈
- 1.050.482.390,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/567 × - 8.280/374 × - 6.341/337 × - 10.162/360 × - 962.484/1.094 × 601/357 = - 159.693.117.668.851.868/15.201.884.313
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/567 × - 8.280/374 × - 6.341/337 × - 10.162/360 × - 962.484/1.094 × 601/357 = - 10.504.823 13.694.310.269/15.201.884.313
Als Dezimalzahl:
- 342/567 × - 8.280/374 × - 6.341/337 × - 10.162/360 × - 962.484/1.094 × 601/357 ≈ - 10.504.823,9
In Prozent:
- 342/567 × - 8.280/374 × - 6.341/337 × - 10.162/360 × - 962.484/1.094 × 601/357 ≈ - 1.050.482.390,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.