- 342/550 × 8.302/359 × - 6.354/324 × - 10.153/336 × - 962.479/1.084 × - 569/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/550 × 8.302/359 × - 6.354/324 × - 10.153/336 × - 962.479/1.084 × - 569/317 =
- 342/550 × 8.302/359 × 6.354/324 × 10.153/336 × 962.479/1.084 × 569/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
550 = 2 × 52 × 11
ggT (342; 550) = 2
342/550 =
(342 : 2)/(550 : 2) =
171/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/550 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 52 × 11) =
171/275
Der Bruch: 8.302/359
8.302/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.302 = 2 × 7 × 593
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.302; 359) = 1
Der Bruch: 6.354/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.354 = 2 × 32 × 353
324 = 22 × 34
ggT (6.354; 324) = 2 × 32 = 18
6.354/324 =
(6.354 : 18)/(324 : 18) =
353/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.354/324 =
(2 × 32 × 353)/(22 × 34) =
((2 × 32 × 353) : (2 × 32))/((22 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 353)/(22 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 353)/(2(2 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 353)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 353)/(2 × 32) =
353/18
Der Bruch: 10.153/336
10.153/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.153; 336) = 1
Der Bruch: 962.479/1.084
962.479/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.479 = 7 × 359 × 383
1.084 = 22 × 271
ggT (962.479; 1.084) = 1
Der Bruch: 569/317
569/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (569; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 342/550 × 8.302/359 × 6.354/324 × 10.153/336 × 962.479/1.084 × 569/317 =
- 171/275 × 8.302/359 × 353/18 × 10.153/336 × 962.479/1.084 × 569/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 171/275 × 8.302/359 × 353/18 × 10.153/336 × 962.479/1.084 × 569/317 =
- (171 × 8.302 × 353 × 10.153 × 962.479 × 569) / (275 × 359 × 18 × 336 × 1.084 × 317) =
- (32 × 19 × 2 × 7 × 593 × 353 × 11 × 13 × 71 × 7 × 359 × 383 × 569) / (52 × 11 × 359 × 2 × 32 × 24 × 3 × 7 × 22 × 271 × 317) =
- (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 71 × 353 × 359 × 383 × 569 × 593) / (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 271 × 317 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 71 × 353 × 359 × 383 × 569 × 593; 27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 271 × 317 × 359) = 2 × 32 × 7 × 11 × 359
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 71 × 353 × 359 × 383 × 569 × 593) / (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 271 × 317 × 359) =
- ((2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 71 × 353 × 359 × 383 × 569 × 593) : (2 × 32 × 7 × 11 × 359)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 271 × 317 × 359) : (2 × 32 × 7 × 11 × 359)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 71 × 353 × 359 : 359 × 383 × 569 × 593)/(27 : 2 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 271 × 317 × 359 : 359) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 19 × 71 × 353 × 1 × 383 × 569 × 593)/(2(7 - 1) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 271 × 317 × 1) =
- (1 × 30 × 71 × 1 × 13 × 19 × 71 × 353 × 1 × 383 × 569 × 593)/(26 × 3 × 52 × 1 × 1 × 271 × 317 × 1) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 71 × 353 × 1 × 383 × 569 × 593)/(26 × 3 × 52 × 1 × 1 × 271 × 317 × 1) =
- (7 × 13 × 19 × 71 × 353 × 383 × 569 × 593)/(26 × 3 × 52 × 271 × 317) =
- (7 × 13 × 19 × 71 × 353 × 383 × 569 × 593)/(64 × 3 × 25 × 271 × 317) =
- 5.600.074.196.632.097/412.353.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.600.074.196.632.097 : 412.353.600 = - 13.580.757 und der Rest = - 156.956.897 ⇒
- 5.600.074.196.632.097 = - 13.580.757 × 412.353.600 - 156.956.897 ⇒
- 5.600.074.196.632.097/412.353.600 =
( - 13.580.757 × 412.353.600 - 156.956.897)/412.353.600 =
( - 13.580.757 × 412.353.600)/412.353.600 - 156.956.897/412.353.600 =
- 13.580.757 - 156.956.897/412.353.600 =
- 13.580.757 156.956.897/412.353.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.580.757 - 156.956.897/412.353.600 =
- 13.580.757 - 156.956.897 : 412.353.600 ≈
- 13.580.757,380636659896 ≈
- 13.580.757,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.580.757,380636659896 =
- 13.580.757,380636659896 × 100/100 =
( - 13.580.757,380636659896 × 100)/100 =
- 1.358.075.738,063665989578/100 ≈
- 1.358.075.738,063665989578% ≈
- 1.358.075.738,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/550 × 8.302/359 × - 6.354/324 × - 10.153/336 × - 962.479/1.084 × - 569/317 = - 5.600.074.196.632.097/412.353.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/550 × 8.302/359 × - 6.354/324 × - 10.153/336 × - 962.479/1.084 × - 569/317 = - 13.580.757 156.956.897/412.353.600
Als Dezimalzahl:
- 342/550 × 8.302/359 × - 6.354/324 × - 10.153/336 × - 962.479/1.084 × - 569/317 ≈ - 13.580.757,38
In Prozent:
- 342/550 × 8.302/359 × - 6.354/324 × - 10.153/336 × - 962.479/1.084 × - 569/317 ≈ - 1.358.075.738,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.