- 342/545 × - 8.278/372 × - 6.340/320 × - 10.149/340 × 962.462/1.084 × - 605/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/545 × - 8.278/372 × - 6.340/320 × - 10.149/340 × 962.462/1.084 × - 605/357 =
- 342/545 × 8.278/372 × 6.340/320 × 10.149/340 × 962.462/1.084 × 605/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/545
342/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
545 = 5 × 109
ggT (342; 545) = 1
Der Bruch: 8.278/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.278 = 2 × 4.139
372 = 22 × 3 × 31
ggT (8.278; 372) = 2
8.278/372 =
(8.278 : 2)/(372 : 2) =
4.139/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.278/372 =
(2 × 4.139)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 4.139) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 4.139)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 4.139)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 4.139)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 4.139)/(2 × 3 × 31) =
4.139/186
Der Bruch: 6.340/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.340 = 22 × 5 × 317
320 = 26 × 5
ggT (6.340; 320) = 22 × 5 = 20
6.340/320 =
(6.340 : 20)/(320 : 20) =
317/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.340/320 =
(22 × 5 × 317)/(26 × 5) =
((22 × 5 × 317) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 317)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 317)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 317)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 317)/(24 × 1) =
317/16
Der Bruch: 10.149/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.149 = 3 × 17 × 199
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.149; 340) = 17
10.149/340 =
(10.149 : 17)/(340 : 17) =
597/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.149/340 =
(3 × 17 × 199)/(22 × 5 × 17) =
((3 × 17 × 199) : 17)/((22 × 5 × 17) : 17) =
(3 × 17 : 17 × 199)/(22 × 5 × 17 : 17) =
(3 × 1 × 199)/(22 × 5 × 1) =
597/20
Der Bruch: 962.462/1.084
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.462 = 2 × 481.231
1.084 = 22 × 271
ggT (962.462; 1.084) = 2
962.462/1.084 =
(962.462 : 2)/(1.084 : 2) =
481.231/542
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.462/1.084 =
(2 × 481.231)/(22 × 271) =
((2 × 481.231) : 2)/((22 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 481.231)/(22 : 2 × 271) =
(1 × 481.231)/(2(2 - 1) × 271) =
(1 × 481.231)/(21 × 271) =
(1 × 481.231)/(2 × 271) =
481.231/542
Der Bruch: 605/357
605/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
357 = 3 × 7 × 17
ggT (605; 357) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 342/545 × 8.278/372 × 6.340/320 × 10.149/340 × 962.462/1.084 × 605/357 =
- 342/545 × 4.139/186 × 317/16 × 597/20 × 481.231/542 × 605/357
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 342/545 × 4.139/186 × 317/16 × 597/20 × 481.231/542 × 605/357 =
- (342 × 4.139 × 317 × 597 × 481.231 × 605) / (545 × 186 × 16 × 20 × 542 × 357) =
- (2 × 32 × 19 × 4.139 × 317 × 3 × 199 × 481.231 × 5 × 112) / (5 × 109 × 2 × 3 × 31 × 24 × 22 × 5 × 2 × 271 × 3 × 7 × 17) =
- (2 × 33 × 5 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231) / (28 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231; 28 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231) / (28 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) =
- ((2 × 33 × 5 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231) : (2 × 32 × 5)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) : (2 × 32 × 5)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231)/(28 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) =
- (1 × 3(3 - 2) × 1 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231)/(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) =
- (1 × 31 × 1 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231)/(27 × 30 × 51 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) =
- (1 × 3 × 1 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231)/(27 × 1 × 5 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) =
- (3 × 112 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231)/(27 × 5 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) =
- (3 × 121 × 19 × 199 × 317 × 4.139 × 481.231)/(128 × 5 × 7 × 17 × 31 × 109 × 271) =
- 866.605.791.377.661.159/69.740.397.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 866.605.791.377.661.159 : 69.740.397.440 = - 12.426.166 und der Rest = - 35.882.246.119 ⇒
- 866.605.791.377.661.159 = - 12.426.166 × 69.740.397.440 - 35.882.246.119 ⇒
- 866.605.791.377.661.159/69.740.397.440 =
( - 12.426.166 × 69.740.397.440 - 35.882.246.119)/69.740.397.440 =
( - 12.426.166 × 69.740.397.440)/69.740.397.440 - 35.882.246.119/69.740.397.440 =
- 12.426.166 - 35.882.246.119/69.740.397.440 =
- 12.426.166 35.882.246.119/69.740.397.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.426.166 - 35.882.246.119/69.740.397.440 =
- 12.426.166 - 35.882.246.119 : 69.740.397.440 ≈
- 12.426.166,514511637962 ≈
- 12.426.166,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.426.166,514511637962 =
- 12.426.166,514511637962 × 100/100 =
( - 12.426.166,514511637962 × 100)/100 =
- 1.242.616.651,451163796235/100 ≈
- 1.242.616.651,451163796235% ≈
- 1.242.616.651,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/545 × - 8.278/372 × - 6.340/320 × - 10.149/340 × 962.462/1.084 × - 605/357 = - 866.605.791.377.661.159/69.740.397.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/545 × - 8.278/372 × - 6.340/320 × - 10.149/340 × 962.462/1.084 × - 605/357 = - 12.426.166 35.882.246.119/69.740.397.440
Als Dezimalzahl:
- 342/545 × - 8.278/372 × - 6.340/320 × - 10.149/340 × 962.462/1.084 × - 605/357 ≈ - 12.426.166,51
In Prozent:
- 342/545 × - 8.278/372 × - 6.340/320 × - 10.149/340 × 962.462/1.084 × - 605/357 ≈ - 1.242.616.651,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.