- 342/544 × - 8.288/357 × 6.341/323 × - 10.135/321 × 962.480/1.083 × - 559/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/544 × - 8.288/357 × 6.341/323 × - 10.135/321 × 962.480/1.083 × - 559/309 =
342/544 × 8.288/357 × 6.341/323 × 10.135/321 × 962.480/1.083 × 559/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
544 = 25 × 17
ggT (342; 544) = 2
342/544 =
(342 : 2)/(544 : 2) =
171/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/544 =
(2 × 32 × 19)/(25 × 17) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 19)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 19)/(24 × 17) =
171/272
Der Bruch: 8.288/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.288 = 25 × 7 × 37
357 = 3 × 7 × 17
ggT (8.288; 357) = 7
8.288/357 =
(8.288 : 7)/(357 : 7) =
1.184/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.288/357 =
(25 × 7 × 37)/(3 × 7 × 17) =
((25 × 7 × 37) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(25 × 7 : 7 × 37)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(25 × 1 × 37)/(3 × 1 × 17) =
1.184/51
Der Bruch: 6.341/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.341 = 17 × 373
323 = 17 × 19
ggT (6.341; 323) = 17
6.341/323 =
(6.341 : 17)/(323 : 17) =
373/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.341/323 =
(17 × 373)/(17 × 19) =
((17 × 373) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(17 : 17 × 373)/(17 : 17 × 19) =
(1 × 373)/(1 × 19) =
373/19
Der Bruch: 10.135/321
10.135/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.135 = 5 × 2.027
321 = 3 × 107
ggT (10.135; 321) = 1
Der Bruch: 962.480/1.083
962.480/1.083 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.480 = 24 × 5 × 53 × 227
1.083 = 3 × 192
ggT (962.480; 1.083) = 1
Der Bruch: 559/309
559/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
309 = 3 × 103
ggT (559; 309) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
342/544 × 8.288/357 × 6.341/323 × 10.135/321 × 962.480/1.083 × 559/309 =
171/272 × 1.184/51 × 373/19 × 10.135/321 × 962.480/1.083 × 559/309
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/272 × 1.184/51 × 373/19 × 10.135/321 × 962.480/1.083 × 559/309 =
(171 × 1.184 × 373 × 10.135 × 962.480 × 559) / (272 × 51 × 19 × 321 × 1.083 × 309) =
(32 × 19 × 25 × 37 × 373 × 5 × 2.027 × 24 × 5 × 53 × 227 × 13 × 43) / (24 × 17 × 3 × 17 × 19 × 3 × 107 × 3 × 192 × 3 × 103) =
(29 × 32 × 52 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027) / (24 × 34 × 172 × 193 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027; 24 × 34 × 172 × 193 × 103 × 107) = 24 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 52 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027) / (24 × 34 × 172 × 193 × 103 × 107) =
((29 × 32 × 52 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027) : (24 × 32 × 19)) / ((24 × 34 × 172 × 193 × 103 × 107) : (24 × 32 × 19)) =
(29 : 24 × 32 : 32 × 52 × 13 × 19 : 19 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027)/(24 : 24 × 34 : 32 × 172 × 193 : 19 × 103 × 107) =
(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 13 × 1 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 172 × 19(3 - 1) × 103 × 107) =
(25 × 30 × 52 × 13 × 1 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027)/(20 × 32 × 172 × 192 × 103 × 107) =
(25 × 1 × 52 × 13 × 1 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027)/(1 × 32 × 172 × 192 × 103 × 107) =
(25 × 52 × 13 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027)/(32 × 172 × 192 × 103 × 107) =
(32 × 25 × 13 × 37 × 43 × 53 × 227 × 373 × 2.027)/(9 × 289 × 361 × 103 × 107) =
150.510.856.181.826.400/10.348.289.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
150.510.856.181.826.400 : 10.348.289.181 = 14.544.515 und der Rest = 8.964.434.185 ⇒
150.510.856.181.826.400 = 14.544.515 × 10.348.289.181 + 8.964.434.185 ⇒
150.510.856.181.826.400/10.348.289.181 =
(14.544.515 × 10.348.289.181 + 8.964.434.185)/10.348.289.181 =
(14.544.515 × 10.348.289.181)/10.348.289.181 + 8.964.434.185/10.348.289.181 =
14.544.515 + 8.964.434.185/10.348.289.181 =
14.544.515 8.964.434.185/10.348.289.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.544.515 + 8.964.434.185/10.348.289.181 =
14.544.515 + 8.964.434.185 : 10.348.289.181 ≈
14.544.515,866272098528 ≈
14.544.515,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.544.515,866272098528 =
14.544.515,866272098528 × 100/100 =
(14.544.515,866272098528 × 100)/100 =
1.454.451.586,627209852805/100 ≈
1.454.451.586,627209852805% ≈
1.454.451.586,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/544 × - 8.288/357 × 6.341/323 × - 10.135/321 × 962.480/1.083 × - 559/309 = 150.510.856.181.826.400/10.348.289.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/544 × - 8.288/357 × 6.341/323 × - 10.135/321 × 962.480/1.083 × - 559/309 = 14.544.515 8.964.434.185/10.348.289.181
Als Dezimalzahl:
- 342/544 × - 8.288/357 × 6.341/323 × - 10.135/321 × 962.480/1.083 × - 559/309 ≈ 14.544.515,87
In Prozent:
- 342/544 × - 8.288/357 × 6.341/323 × - 10.135/321 × 962.480/1.083 × - 559/309 ≈ 1.454.451.586,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.