- 342/543 × 8.301/367 × 6.350/334 × - 10.153/325 × - 962.475/1.085 × - 582/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/543 × 8.301/367 × 6.350/334 × - 10.153/325 × - 962.475/1.085 × - 582/314 =
342/543 × 8.301/367 × 6.350/334 × 10.153/325 × 962.475/1.085 × 582/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
543 = 3 × 181
ggT (342; 543) = 3
342/543 =
(342 : 3)/(543 : 3) =
114/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/543 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 181) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 181) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 181) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 181) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 181) =
114/181
Der Bruch: 8.301/367
8.301/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.301 = 3 × 2.767
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.301; 367) = 1
Der Bruch: 6.350/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.350 = 2 × 52 × 127
334 = 2 × 167
ggT (6.350; 334) = 2
6.350/334 =
(6.350 : 2)/(334 : 2) =
3.175/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.350/334 =
(2 × 52 × 127)/(2 × 167) =
((2 × 52 × 127) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 127)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 52 × 127)/(1 × 167) =
3.175/167
Der Bruch: 10.153/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
325 = 52 × 13
ggT (10.153; 325) = 13
10.153/325 =
(10.153 : 13)/(325 : 13) =
781/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.153/325 =
(11 × 13 × 71)/(52 × 13) =
((11 × 13 × 71) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(11 × 13 : 13 × 71)/(52 × 13 : 13) =
(11 × 1 × 71)/(52 × 1) =
781/25
Der Bruch: 962.475/1.085
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.475 = 3 × 52 × 41 × 313
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (962.475; 1.085) = 5
962.475/1.085 =
(962.475 : 5)/(1.085 : 5) =
192.495/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.475/1.085 =
(3 × 52 × 41 × 313)/(5 × 7 × 31) =
((3 × 52 × 41 × 313) : 5)/((5 × 7 × 31) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 41 × 313)/(5 : 5 × 7 × 31) =
(3 × 5(2 - 1) × 41 × 313)/(1 × 7 × 31) =
(3 × 51 × 41 × 313)/(1 × 7 × 31) =
(3 × 5 × 41 × 313)/(1 × 7 × 31) =
192.495/217
Der Bruch: 582/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
314 = 2 × 157
ggT (582; 314) = 2
582/314 =
(582 : 2)/(314 : 2) =
291/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/314 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 157) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 157) =
291/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
342/543 × 8.301/367 × 6.350/334 × 10.153/325 × 962.475/1.085 × 582/314 =
114/181 × 8.301/367 × 3.175/167 × 781/25 × 192.495/217 × 291/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
114/181 × 8.301/367 × 3.175/167 × 781/25 × 192.495/217 × 291/157 =
(114 × 8.301 × 3.175 × 781 × 192.495 × 291) / (181 × 367 × 167 × 25 × 217 × 157) =
(2 × 3 × 19 × 3 × 2.767 × 52 × 127 × 11 × 71 × 3 × 5 × 41 × 313 × 3 × 97) / (181 × 367 × 167 × 52 × 7 × 31 × 157) =
(2 × 34 × 53 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767) / (52 × 7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767; 52 × 7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767) / (52 × 7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) =
((2 × 34 × 53 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767) : 52) / ((52 × 7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) : 52) =
(2 × 34 × 53 : 52 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767)/(52 : 52 × 7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) =
(2 × 34 × 5(3 - 2) × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767)/(5(2 - 2) × 7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) =
(2 × 34 × 51 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767)/(50 × 7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) =
(2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767)/(1 × 7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) =
(2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767)/(7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) =
(2 × 81 × 5 × 11 × 19 × 41 × 71 × 97 × 127 × 313 × 2.767)/(7 × 31 × 157 × 167 × 181 × 367) =
5.257.780.632.747.590.310/377.937.944.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.257.780.632.747.590.310 : 377.937.944.321 = 13.911.756 und der Rest = 168.212.252.634 ⇒
5.257.780.632.747.590.310 = 13.911.756 × 377.937.944.321 + 168.212.252.634 ⇒
5.257.780.632.747.590.310/377.937.944.321 =
(13.911.756 × 377.937.944.321 + 168.212.252.634)/377.937.944.321 =
(13.911.756 × 377.937.944.321)/377.937.944.321 + 168.212.252.634/377.937.944.321 =
13.911.756 + 168.212.252.634/377.937.944.321 =
13.911.756 168.212.252.634/377.937.944.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.911.756 + 168.212.252.634/377.937.944.321 =
13.911.756 + 168.212.252.634 : 377.937.944.321 ≈
13.911.756,445079027289 ≈
13.911.756,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.911.756,445079027289 =
13.911.756,445079027289 × 100/100 =
(13.911.756,445079027289 × 100)/100 =
1.391.175.644,507902728901/100 ≈
1.391.175.644,507902728901% ≈
1.391.175.644,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/543 × 8.301/367 × 6.350/334 × - 10.153/325 × - 962.475/1.085 × - 582/314 = 5.257.780.632.747.590.310/377.937.944.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/543 × 8.301/367 × 6.350/334 × - 10.153/325 × - 962.475/1.085 × - 582/314 = 13.911.756 168.212.252.634/377.937.944.321
Als Dezimalzahl:
- 342/543 × 8.301/367 × 6.350/334 × - 10.153/325 × - 962.475/1.085 × - 582/314 ≈ 13.911.756,45
In Prozent:
- 342/543 × 8.301/367 × 6.350/334 × - 10.153/325 × - 962.475/1.085 × - 582/314 ≈ 1.391.175.644,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.