- 342/534 × - 8.283/358 × - 6.333/314 × - 10.126/318 × 962.458/1.079 × 559/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/534 × - 8.283/358 × - 6.333/314 × - 10.126/318 × 962.458/1.079 × 559/286 =
342/534 × 8.283/358 × 6.333/314 × 10.126/318 × 962.458/1.079 × 559/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
534 = 2 × 3 × 89
ggT (342; 534) = 2 × 3 = 6
342/534 =
(342 : 6)/(534 : 6) =
57/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/534 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 89) =
(1 × 31 × 19)/(1 × 1 × 89) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 1 × 89) =
57/89
Der Bruch: 8.283/358
8.283/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.283 = 3 × 11 × 251
358 = 2 × 179
ggT (8.283; 358) = 1
Der Bruch: 6.333/314
6.333/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.333 = 3 × 2.111
314 = 2 × 157
ggT (6.333; 314) = 1
Der Bruch: 10.126/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.126 = 2 × 61 × 83
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.126; 318) = 2
10.126/318 =
(10.126 : 2)/(318 : 2) =
5.063/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.126/318 =
(2 × 61 × 83)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 61 × 83) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 83)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 61 × 83)/(1 × 3 × 53) =
5.063/159
Der Bruch: 962.458/1.079
962.458/1.079 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.458 = 2 × 73 × 23 × 61
1.079 = 13 × 83
ggT (962.458; 1.079) = 1
Der Bruch: 559/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
286 = 2 × 11 × 13
ggT (559; 286) = 13
559/286 =
(559 : 13)/(286 : 13) =
43/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
559/286 =
(13 × 43)/(2 × 11 × 13) =
((13 × 43) : 13)/((2 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 43)/(2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 43)/(2 × 11 × 1) =
43/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
342/534 × 8.283/358 × 6.333/314 × 10.126/318 × 962.458/1.079 × 559/286 =
57/89 × 8.283/358 × 6.333/314 × 5.063/159 × 962.458/1.079 × 43/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/89 × 8.283/358 × 6.333/314 × 5.063/159 × 962.458/1.079 × 43/22 =
(57 × 8.283 × 6.333 × 5.063 × 962.458 × 43) / (89 × 358 × 314 × 159 × 1.079 × 22) =
(3 × 19 × 3 × 11 × 251 × 3 × 2.111 × 61 × 83 × 2 × 73 × 23 × 61 × 43) / (89 × 2 × 179 × 2 × 157 × 3 × 53 × 13 × 83 × 2 × 11) =
(2 × 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 612 × 83 × 251 × 2.111) / (23 × 3 × 11 × 13 × 53 × 83 × 89 × 157 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 612 × 83 × 251 × 2.111; 23 × 3 × 11 × 13 × 53 × 83 × 89 × 157 × 179) = 2 × 3 × 11 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 612 × 83 × 251 × 2.111) / (23 × 3 × 11 × 13 × 53 × 83 × 89 × 157 × 179) =
((2 × 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 612 × 83 × 251 × 2.111) : (2 × 3 × 11 × 83)) / ((23 × 3 × 11 × 13 × 53 × 83 × 89 × 157 × 179) : (2 × 3 × 11 × 83)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 73 × 11 : 11 × 19 × 23 × 43 × 612 × 83 : 83 × 251 × 2.111)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 53 × 83 : 83 × 89 × 157 × 179) =
(1 × 3(3 - 1) × 73 × 1 × 19 × 23 × 43 × 612 × 1 × 251 × 2.111)/(2(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 53 × 1 × 89 × 157 × 179) =
(1 × 32 × 73 × 1 × 19 × 23 × 43 × 612 × 1 × 251 × 2.111)/(22 × 1 × 1 × 13 × 53 × 1 × 89 × 157 × 179) =
(32 × 73 × 19 × 23 × 43 × 612 × 251 × 2.111)/(22 × 13 × 53 × 89 × 157 × 179) =
(9 × 343 × 19 × 23 × 43 × 3.721 × 251 × 2.111)/(4 × 13 × 53 × 89 × 157 × 179) =
114.368.953.395.109.077/6.893.216.252
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
114.368.953.395.109.077 : 6.893.216.252 = 16.591.522 und der Rest = 4.299.293.533 ⇒
114.368.953.395.109.077 = 16.591.522 × 6.893.216.252 + 4.299.293.533 ⇒
114.368.953.395.109.077/6.893.216.252 =
(16.591.522 × 6.893.216.252 + 4.299.293.533)/6.893.216.252 =
(16.591.522 × 6.893.216.252)/6.893.216.252 + 4.299.293.533/6.893.216.252 =
16.591.522 + 4.299.293.533/6.893.216.252 =
16.591.522 4.299.293.533/6.893.216.252
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.591.522 + 4.299.293.533/6.893.216.252 =
16.591.522 + 4.299.293.533 : 6.893.216.252 ≈
16.591.522,623699210329 ≈
16.591.522,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.591.522,623699210329 =
16.591.522,623699210329 × 100/100 =
(16.591.522,623699210329 × 100)/100 =
1.659.152.262,369921032908/100 ≈
1.659.152.262,369921032908% ≈
1.659.152.262,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/534 × - 8.283/358 × - 6.333/314 × - 10.126/318 × 962.458/1.079 × 559/286 = 114.368.953.395.109.077/6.893.216.252
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/534 × - 8.283/358 × - 6.333/314 × - 10.126/318 × 962.458/1.079 × 559/286 = 16.591.522 4.299.293.533/6.893.216.252
Als Dezimalzahl:
- 342/534 × - 8.283/358 × - 6.333/314 × - 10.126/318 × 962.458/1.079 × 559/286 ≈ 16.591.522,62
In Prozent:
- 342/534 × - 8.283/358 × - 6.333/314 × - 10.126/318 × 962.458/1.079 × 559/286 ≈ 1.659.152.262,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.