- 342/530 × 8.289/358 × 6.343/330 × - 10.146/317 × - 962.466/1.079 × 565/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/530 × 8.289/358 × 6.343/330 × - 10.146/317 × - 962.466/1.079 × 565/304 =
- 342/530 × 8.289/358 × 6.343/330 × 10.146/317 × 962.466/1.079 × 565/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
530 = 2 × 5 × 53
ggT (342; 530) = 2
342/530 =
(342 : 2)/(530 : 2) =
171/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/530 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 5 × 53) =
171/265
Der Bruch: 8.289/358
8.289/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.289 = 33 × 307
358 = 2 × 179
ggT (8.289; 358) = 1
Der Bruch: 6.343/330
6.343/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (6.343; 330) = 1
Der Bruch: 10.146/317
10.146/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.146; 317) = 1
Der Bruch: 962.466/1.079
962.466/1.079 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.466 = 2 × 3 × 47 × 3.413
1.079 = 13 × 83
ggT (962.466; 1.079) = 1
Der Bruch: 565/304
565/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
304 = 24 × 19
ggT (565; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 342/530 × 8.289/358 × 6.343/330 × 10.146/317 × 962.466/1.079 × 565/304 =
- 171/265 × 8.289/358 × 6.343/330 × 10.146/317 × 962.466/1.079 × 565/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 171/265 × 8.289/358 × 6.343/330 × 10.146/317 × 962.466/1.079 × 565/304 =
- (171 × 8.289 × 6.343 × 10.146 × 962.466 × 565) / (265 × 358 × 330 × 317 × 1.079 × 304) =
- (32 × 19 × 33 × 307 × 6.343 × 2 × 3 × 19 × 89 × 2 × 3 × 47 × 3.413 × 5 × 113) / (5 × 53 × 2 × 179 × 2 × 3 × 5 × 11 × 317 × 13 × 83 × 24 × 19) =
- (22 × 37 × 5 × 192 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343) / (26 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 179 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 192 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343; 26 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 179 × 317) = 22 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 5 × 192 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343) / (26 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 179 × 317) =
- ((22 × 37 × 5 × 192 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343) : (22 × 3 × 5 × 19)) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 179 × 317) : (22 × 3 × 5 × 19)) =
- (22 : 22 × 37 : 3 × 5 : 5 × 192 : 19 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343)/(26 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 × 19 : 19 × 53 × 83 × 179 × 317) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343)/(2(6 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 53 × 83 × 179 × 317) =
- (20 × 36 × 1 × 191 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343)/(24 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 53 × 83 × 179 × 317) =
- (1 × 36 × 1 × 19 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343)/(24 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 53 × 83 × 179 × 317) =
- (36 × 19 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343)/(24 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 179 × 317) =
- (729 × 19 × 47 × 89 × 113 × 307 × 3.413 × 6.343)/(16 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 179 × 317) =
- 43.512.778.151.371.449.477/2.855.566.508.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.512.778.151.371.449.477 : 2.855.566.508.080 = - 15.237.879 und der Rest = - 1.224.795.887.157 ⇒
- 43.512.778.151.371.449.477 = - 15.237.879 × 2.855.566.508.080 - 1.224.795.887.157 ⇒
- 43.512.778.151.371.449.477/2.855.566.508.080 =
( - 15.237.879 × 2.855.566.508.080 - 1.224.795.887.157)/2.855.566.508.080 =
( - 15.237.879 × 2.855.566.508.080)/2.855.566.508.080 - 1.224.795.887.157/2.855.566.508.080 =
- 15.237.879 - 1.224.795.887.157/2.855.566.508.080 =
- 15.237.879 1.224.795.887.157/2.855.566.508.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.237.879 - 1.224.795.887.157/2.855.566.508.080 =
- 15.237.879 - 1.224.795.887.157 : 2.855.566.508.080 ≈
- 15.237.879,428915202532 ≈
- 15.237.879,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.237.879,428915202532 =
- 15.237.879,428915202532 × 100/100 =
( - 15.237.879,428915202532 × 100)/100 =
- 1.523.787.942,891520253209/100 ≈
- 1.523.787.942,891520253209% ≈
- 1.523.787.942,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/530 × 8.289/358 × 6.343/330 × - 10.146/317 × - 962.466/1.079 × 565/304 = - 43.512.778.151.371.449.477/2.855.566.508.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/530 × 8.289/358 × 6.343/330 × - 10.146/317 × - 962.466/1.079 × 565/304 = - 15.237.879 1.224.795.887.157/2.855.566.508.080
Als Dezimalzahl:
- 342/530 × 8.289/358 × 6.343/330 × - 10.146/317 × - 962.466/1.079 × 565/304 ≈ - 15.237.879,43
In Prozent:
- 342/530 × 8.289/358 × 6.343/330 × - 10.146/317 × - 962.466/1.079 × 565/304 ≈ - 1.523.787.942,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.