- 342/524 × 8.284/356 × 6.338/316 × - 10.125/320 × 962.457/1.076 × 547/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/524 × 8.284/356 × 6.338/316 × - 10.125/320 × 962.457/1.076 × 547/281 =
342/524 × 8.284/356 × 6.338/316 × 10.125/320 × 962.457/1.076 × 547/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
524 = 22 × 131
ggT (342; 524) = 2
342/524 =
(342 : 2)/(524 : 2) =
171/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/524 =
(2 × 32 × 19)/(22 × 131) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 32 × 19)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 32 × 19)/(21 × 131) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 131) =
171/262
Der Bruch: 8.284/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.284 = 22 × 19 × 109
356 = 22 × 89
ggT (8.284; 356) = 22 = 4
8.284/356 =
(8.284 : 4)/(356 : 4) =
2.071/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.284/356 =
(22 × 19 × 109)/(22 × 89) =
((22 × 19 × 109) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 109)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 19 × 109)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 19 × 109)/(20 × 89) =
(1 × 19 × 109)/(1 × 89) =
2.071/89
Der Bruch: 6.338/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.338 = 2 × 3.169
316 = 22 × 79
ggT (6.338; 316) = 2
6.338/316 =
(6.338 : 2)/(316 : 2) =
3.169/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.338/316 =
(2 × 3.169)/(22 × 79) =
((2 × 3.169) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3.169)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3.169)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3.169)/(21 × 79) =
(1 × 3.169)/(2 × 79) =
3.169/158
Der Bruch: 10.125/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.125 = 34 × 53
320 = 26 × 5
ggT (10.125; 320) = 5
10.125/320 =
(10.125 : 5)/(320 : 5) =
2.025/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.125/320 =
(34 × 53)/(26 × 5) =
((34 × 53) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(34 × 53 : 5)/(26 × 5 : 5) =
(34 × 5(3 - 1))/(26 × 1) =
(34 × 52)/(26 × 1) =
2.025/64
Der Bruch: 962.457/1.076
962.457/1.076 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.457 = 3 × 31 × 79 × 131
1.076 = 22 × 269
ggT (962.457; 1.076) = 1
Der Bruch: 547/281
547/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (547; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
342/524 × 8.284/356 × 6.338/316 × 10.125/320 × 962.457/1.076 × 547/281 =
171/262 × 2.071/89 × 3.169/158 × 2.025/64 × 962.457/1.076 × 547/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/262 × 2.071/89 × 3.169/158 × 2.025/64 × 962.457/1.076 × 547/281 =
(171 × 2.071 × 3.169 × 2.025 × 962.457 × 547) / (262 × 89 × 158 × 64 × 1.076 × 281) =
(32 × 19 × 19 × 109 × 3.169 × 34 × 52 × 3 × 31 × 79 × 131 × 547) / (2 × 131 × 89 × 2 × 79 × 26 × 22 × 269 × 281) =
(37 × 52 × 192 × 31 × 79 × 109 × 131 × 547 × 3.169) / (210 × 79 × 89 × 131 × 269 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 52 × 192 × 31 × 79 × 109 × 131 × 547 × 3.169; 210 × 79 × 89 × 131 × 269 × 281) = 79 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 52 × 192 × 31 × 79 × 109 × 131 × 547 × 3.169) / (210 × 79 × 89 × 131 × 269 × 281) =
((37 × 52 × 192 × 31 × 79 × 109 × 131 × 547 × 3.169) : (79 × 131)) / ((210 × 79 × 89 × 131 × 269 × 281) : (79 × 131)) =
(37 × 52 × 192 × 31 × 79 : 79 × 109 × 131 : 131 × 547 × 3.169)/(210 × 79 : 79 × 89 × 131 : 131 × 269 × 281) =
(37 × 52 × 192 × 31 × 1 × 109 × 1 × 547 × 3.169)/(210 × 1 × 89 × 1 × 269 × 281) =
(37 × 52 × 192 × 31 × 109 × 547 × 3.169)/(210 × 89 × 269 × 281) =
(2.187 × 25 × 361 × 31 × 109 × 547 × 3.169)/(1.024 × 89 × 269 × 281) =
115.609.560.695.219.475/6.888.879.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.609.560.695.219.475 : 6.888.879.104 = 16.782.056 und der Rest = 5.794.661.651 ⇒
115.609.560.695.219.475 = 16.782.056 × 6.888.879.104 + 5.794.661.651 ⇒
115.609.560.695.219.475/6.888.879.104 =
(16.782.056 × 6.888.879.104 + 5.794.661.651)/6.888.879.104 =
(16.782.056 × 6.888.879.104)/6.888.879.104 + 5.794.661.651/6.888.879.104 =
16.782.056 + 5.794.661.651/6.888.879.104 =
16.782.056 5.794.661.651/6.888.879.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.782.056 + 5.794.661.651/6.888.879.104 =
16.782.056 + 5.794.661.651 : 6.888.879.104 ≈
16.782.056,841161757017 ≈
16.782.056,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.782.056,841161757017 =
16.782.056,841161757017 × 100/100 =
(16.782.056,841161757017 × 100)/100 =
1.678.205.684,116175701724/100 ≈
1.678.205.684,116175701724% ≈
1.678.205.684,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/524 × 8.284/356 × 6.338/316 × - 10.125/320 × 962.457/1.076 × 547/281 = 115.609.560.695.219.475/6.888.879.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/524 × 8.284/356 × 6.338/316 × - 10.125/320 × 962.457/1.076 × 547/281 = 16.782.056 5.794.661.651/6.888.879.104
Als Dezimalzahl:
- 342/524 × 8.284/356 × 6.338/316 × - 10.125/320 × 962.457/1.076 × 547/281 ≈ 16.782.056,84
In Prozent:
- 342/524 × 8.284/356 × 6.338/316 × - 10.125/320 × 962.457/1.076 × 547/281 ≈ 1.678.205.684,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.