- 342/206 × 344/216 × - 344/220 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 828/243 × 1.501/236 × 3.010/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/206 × 344/216 × - 344/220 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 828/243 × 1.501/236 × 3.010/212 =
342/206 × 344/216 × 344/220 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 828/243 × 1.501/236 × 3.010/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
206 = 2 × 103
ggT (342; 206) = 2
342/206 =
(342 : 2)/(206 : 2) =
171/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/206 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 103) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 103) =
171/103
Der Bruch: 344/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
216 = 23 × 33
ggT (344; 216) = 23 = 8
344/216 =
(344 : 8)/(216 : 8) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/216 =
(23 × 43)/(23 × 33) =
((23 × 43) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 43)/(20 × 33) =
(1 × 43)/(1 × 33) =
43/27
Der Bruch: 344/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
220 = 22 × 5 × 11
ggT (344; 220) = 22 = 4
344/220 =
(344 : 4)/(220 : 4) =
86/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/220 =
(23 × 43)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(21 × 43)/(20 × 5 × 11) =
(2 × 43)/(1 × 5 × 11) =
86/55
Der Bruch: 341/224
341/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
224 = 25 × 7
ggT (341; 224) = 1
Der Bruch: 397/214
397/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (397; 214) = 1
Der Bruch: 437/217
437/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
217 = 7 × 31
ggT (437; 217) = 1
Der Bruch: 584/203
584/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
203 = 7 × 29
ggT (584; 203) = 1
Der Bruch: 785/249
785/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
249 = 3 × 83
ggT (785; 249) = 1
Der Bruch: 828/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
243 = 35
ggT (828; 243) = 32 = 9
828/243 =
(828 : 9)/(243 : 9) =
92/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/243 =
(22 × 32 × 23)/35 =
((22 × 32 × 23) : 32)/(35 : 32) =
(22 × 32 : 32 × 23)/(35 : 32) =
(22 × 3(2 - 2) × 23)/3(5 - 2) =
(22 × 30 × 23)/33 =
(22 × 1 × 23)/33 =
92/27
Der Bruch: 1.501/236
1.501/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
236 = 22 × 59
ggT (1.501; 236) = 1
Der Bruch: 3.010/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
212 = 22 × 53
ggT (3.010; 212) = 2
3.010/212 =
(3.010 : 2)/(212 : 2) =
1.505/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.010/212 =
(2 × 5 × 7 × 43)/(22 × 53) =
((2 × 5 × 7 × 43) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 43)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 7 × 43)/(21 × 53) =
(1 × 5 × 7 × 43)/(2 × 53) =
1.505/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
342/206 × 344/216 × 344/220 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 828/243 × 1.501/236 × 3.010/212 =
171/103 × 43/27 × 86/55 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 92/27 × 1.501/236 × 1.505/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/103 × 43/27 × 86/55 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 92/27 × 1.501/236 × 1.505/106 =
(171 × 43 × 86 × 341 × 397 × 437 × 584 × 785 × 92 × 1.501 × 1.505) / (103 × 27 × 55 × 224 × 214 × 217 × 203 × 249 × 27 × 236 × 106) =
(32 × 19 × 43 × 2 × 43 × 11 × 31 × 397 × 19 × 23 × 23 × 73 × 5 × 157 × 22 × 23 × 19 × 79 × 5 × 7 × 43) / (103 × 33 × 5 × 11 × 25 × 7 × 2 × 107 × 7 × 31 × 7 × 29 × 3 × 83 × 33 × 22 × 59 × 2 × 53) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 193 × 232 × 31 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397) / (29 × 37 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 193 × 232 × 31 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397; 29 × 37 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 193 × 232 × 31 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397) / (29 × 37 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 193 × 232 × 31 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31)) / ((29 × 37 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 193 × 232 × 31 : 31 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397)/(29 : 26 × 37 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 : 31 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 193 × 232 × 1 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397)/(2(9 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 193 × 232 × 1 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397)/(23 × 35 × 1 × 72 × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 193 × 232 × 1 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397)/(23 × 35 × 1 × 72 × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) =
(5 × 193 × 232 × 433 × 73 × 79 × 157 × 397)/(23 × 35 × 72 × 29 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) =
(5 × 6.859 × 529 × 79.507 × 73 × 79 × 157 × 397)/(8 × 243 × 49 × 29 × 53 × 59 × 83 × 103 × 107) =
518.479.938.047.365.976.555/7.901.641.369.259.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
518.479.938.047.365.976.555 : 7.901.641.369.259.064 = 65.616 und der Rest = 5.837.962.063.233.131 ⇒
518.479.938.047.365.976.555 = 65.616 × 7.901.641.369.259.064 + 5.837.962.063.233.131 ⇒
518.479.938.047.365.976.555/7.901.641.369.259.064 =
(65.616 × 7.901.641.369.259.064 + 5.837.962.063.233.131)/7.901.641.369.259.064 =
(65.616 × 7.901.641.369.259.064)/7.901.641.369.259.064 + 5.837.962.063.233.131/7.901.641.369.259.064 =
65.616 + 5.837.962.063.233.131/7.901.641.369.259.064 =
65.616 5.837.962.063.233.131/7.901.641.369.259.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
65.616 + 5.837.962.063.233.131/7.901.641.369.259.064 =
65.616 + 5.837.962.063.233.131 : 7.901.641.369.259.064 ≈
65.616,738829034426 ≈
65.616,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
65.616,738829034426 =
65.616,738829034426 × 100/100 =
(65.616,738829034426 × 100)/100 =
6.561.673,882903442637/100 ≈
6.561.673,882903442637% ≈
6.561.673,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 342/206 × 344/216 × - 344/220 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 828/243 × 1.501/236 × 3.010/212 = 518.479.938.047.365.976.555/7.901.641.369.259.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 342/206 × 344/216 × - 344/220 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 828/243 × 1.501/236 × 3.010/212 = 65.616 5.837.962.063.233.131/7.901.641.369.259.064
Als Dezimalzahl:
- 342/206 × 344/216 × - 344/220 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 828/243 × 1.501/236 × 3.010/212 ≈ 65.616,74
In Prozent:
- 342/206 × 344/216 × - 344/220 × 341/224 × 397/214 × 437/217 × 584/203 × 785/249 × 828/243 × 1.501/236 × 3.010/212 ≈ 6.561.673,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.