- 341/528 × - 8.298/356 × - 6.344/320 × - 10.146/321 × - 962.466/1.080 × - 559/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 341/528 × - 8.298/356 × - 6.344/320 × - 10.146/321 × - 962.466/1.080 × - 559/304 =
341/528 × 8.298/356 × 6.344/320 × 10.146/321 × 962.466/1.080 × 559/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 341/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
528 = 24 × 3 × 11
ggT (341; 528) = 11
341/528 =
(341 : 11)/(528 : 11) =
31/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
341/528 =
(11 × 31)/(24 × 3 × 11) =
((11 × 31) : 11)/((24 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 31)/(24 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 31)/(24 × 3 × 1) =
31/48
Der Bruch: 8.298/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.298 = 2 × 32 × 461
356 = 22 × 89
ggT (8.298; 356) = 2
8.298/356 =
(8.298 : 2)/(356 : 2) =
4.149/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.298/356 =
(2 × 32 × 461)/(22 × 89) =
((2 × 32 × 461) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 461)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 32 × 461)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 32 × 461)/(21 × 89) =
(1 × 32 × 461)/(2 × 89) =
4.149/178
Der Bruch: 6.344/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.344 = 23 × 13 × 61
320 = 26 × 5
ggT (6.344; 320) = 23 = 8
6.344/320 =
(6.344 : 8)/(320 : 8) =
793/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.344/320 =
(23 × 13 × 61)/(26 × 5) =
((23 × 13 × 61) : 23)/((26 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 61)/(26 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 13 × 61)/(2(6 - 3) × 5) =
(20 × 13 × 61)/(23 × 5) =
(1 × 13 × 61)/(23 × 5) =
793/40
Der Bruch: 10.146/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
321 = 3 × 107
ggT (10.146; 321) = 3
10.146/321 =
(10.146 : 3)/(321 : 3) =
3.382/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/321 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(3 × 107) =
((2 × 3 × 19 × 89) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19 × 89)/(3 : 3 × 107) =
(2 × 1 × 19 × 89)/(1 × 107) =
3.382/107
Der Bruch: 962.466/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.466 = 2 × 3 × 47 × 3.413
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (962.466; 1.080) = 2 × 3 = 6
962.466/1.080 =
(962.466 : 6)/(1.080 : 6) =
160.411/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.466/1.080 =
(2 × 3 × 47 × 3.413)/(23 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 47 × 3.413) : (2 × 3))/((23 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47 × 3.413)/(23 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 47 × 3.413)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 47 × 3.413)/(22 × 32 × 5) =
160.411/180
Der Bruch: 559/304
559/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
304 = 24 × 19
ggT (559; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
341/528 × 8.298/356 × 6.344/320 × 10.146/321 × 962.466/1.080 × 559/304 =
31/48 × 4.149/178 × 793/40 × 3.382/107 × 160.411/180 × 559/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/48 × 4.149/178 × 793/40 × 3.382/107 × 160.411/180 × 559/304 =
(31 × 4.149 × 793 × 3.382 × 160.411 × 559) / (48 × 178 × 40 × 107 × 180 × 304) =
(31 × 32 × 461 × 13 × 61 × 2 × 19 × 89 × 47 × 3.413 × 13 × 43) / (24 × 3 × 2 × 89 × 23 × 5 × 107 × 22 × 32 × 5 × 24 × 19) =
(2 × 32 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 89 × 461 × 3.413) / (214 × 33 × 52 × 19 × 89 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 89 × 461 × 3.413; 214 × 33 × 52 × 19 × 89 × 107) = 2 × 32 × 19 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 89 × 461 × 3.413) / (214 × 33 × 52 × 19 × 89 × 107) =
((2 × 32 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 89 × 461 × 3.413) : (2 × 32 × 19 × 89)) / ((214 × 33 × 52 × 19 × 89 × 107) : (2 × 32 × 19 × 89)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 132 × 19 : 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 89 : 89 × 461 × 3.413)/(214 : 2 × 33 : 32 × 52 × 19 : 19 × 89 : 89 × 107) =
(1 × 3(2 - 2) × 132 × 1 × 31 × 43 × 47 × 61 × 1 × 461 × 3.413)/(2(14 - 1) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 107) =
(1 × 30 × 132 × 1 × 31 × 43 × 47 × 61 × 1 × 461 × 3.413)/(213 × 3 × 52 × 1 × 1 × 107) =
(1 × 1 × 132 × 1 × 31 × 43 × 47 × 61 × 1 × 461 × 3.413)/(213 × 3 × 52 × 1 × 1 × 107) =
(132 × 31 × 43 × 47 × 61 × 461 × 3.413)/(213 × 3 × 52 × 107) =
(169 × 31 × 43 × 47 × 61 × 461 × 3.413)/(8.192 × 3 × 25 × 107) =
1.016.206.013.686.487/65.740.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.016.206.013.686.487 : 65.740.800 = 15.457.767 und der Rest = 44.892.887 ⇒
1.016.206.013.686.487 = 15.457.767 × 65.740.800 + 44.892.887 ⇒
1.016.206.013.686.487/65.740.800 =
(15.457.767 × 65.740.800 + 44.892.887)/65.740.800 =
(15.457.767 × 65.740.800)/65.740.800 + 44.892.887/65.740.800 =
15.457.767 + 44.892.887/65.740.800 =
15.457.767 44.892.887/65.740.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.457.767 + 44.892.887/65.740.800 =
15.457.767 + 44.892.887 : 65.740.800 ≈
15.457.767,682877102195 ≈
15.457.767,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.457.767,682877102195 =
15.457.767,682877102195 × 100/100 =
(15.457.767,682877102195 × 100)/100 =
1.545.776.768,287710219529/100 ≈
1.545.776.768,287710219529% ≈
1.545.776.768,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 341/528 × - 8.298/356 × - 6.344/320 × - 10.146/321 × - 962.466/1.080 × - 559/304 = 1.016.206.013.686.487/65.740.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 341/528 × - 8.298/356 × - 6.344/320 × - 10.146/321 × - 962.466/1.080 × - 559/304 = 15.457.767 44.892.887/65.740.800
Als Dezimalzahl:
- 341/528 × - 8.298/356 × - 6.344/320 × - 10.146/321 × - 962.466/1.080 × - 559/304 ≈ 15.457.767,68
In Prozent:
- 341/528 × - 8.298/356 × - 6.344/320 × - 10.146/321 × - 962.466/1.080 × - 559/304 ≈ 1.545.776.768,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.