- 341/223 × - 340/219 × - 357/232 × - 361/242 × - 407/209 × - 444/212 × - 587/208 × - 790/245 × 833/252 × 1.511/257 × 3.000/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 341/223 × - 340/219 × - 357/232 × - 361/242 × - 407/209 × - 444/212 × - 587/208 × - 790/245 × 833/252 × 1.511/257 × 3.000/216 =
341/223 × 340/219 × 357/232 × 361/242 × 407/209 × 444/212 × 587/208 × 790/245 × 833/252 × 1.511/257 × 3.000/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 341/223
341/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 223) = 1
Der Bruch: 340/219
340/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
219 = 3 × 73
ggT (340; 219) = 1
Der Bruch: 357/232
357/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
232 = 23 × 29
ggT (357; 232) = 1
Der Bruch: 361/242
361/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
242 = 2 × 112
ggT (361; 242) = 1
Der Bruch: 407/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
209 = 11 × 19
ggT (407; 209) = 11
407/209 =
(407 : 11)/(209 : 11) =
37/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
407/209 =
(11 × 37)/(11 × 19) =
((11 × 37) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(11 : 11 × 19) =
(1 × 37)/(1 × 19) =
37/19
Der Bruch: 444/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
212 = 22 × 53
ggT (444; 212) = 22 = 4
444/212 =
(444 : 4)/(212 : 4) =
111/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/212 =
(22 × 3 × 37)/(22 × 53) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 3 × 37)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 53) =
111/53
Der Bruch: 587/208
587/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (587; 208) = 1
Der Bruch: 790/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
245 = 5 × 72
ggT (790; 245) = 5
790/245 =
(790 : 5)/(245 : 5) =
158/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/245 =
(2 × 5 × 79)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 79) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 72) =
158/49
Der Bruch: 833/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
252 = 22 × 32 × 7
ggT (833; 252) = 7
833/252 =
(833 : 7)/(252 : 7) =
119/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/252 =
(72 × 17)/(22 × 32 × 7) =
((72 × 17) : 7)/((22 × 32 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(22 × 32 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 17)/(22 × 32 × 1) =
(71 × 17)/(22 × 32 × 1) =
(7 × 17)/(22 × 32 × 1) =
119/36
Der Bruch: 1.511/257
1.511/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.511; 257) = 1
Der Bruch: 3.000/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.000 = 23 × 3 × 53
216 = 23 × 33
ggT (3.000; 216) = 23 × 3 = 24
3.000/216 =
(3.000 : 24)/(216 : 24) =
125/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.000/216 =
(23 × 3 × 53)/(23 × 33) =
((23 × 3 × 53) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 53)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 53)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 32) =
125/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
341/223 × 340/219 × 357/232 × 361/242 × 407/209 × 444/212 × 587/208 × 790/245 × 833/252 × 1.511/257 × 3.000/216 =
341/223 × 340/219 × 357/232 × 361/242 × 37/19 × 111/53 × 587/208 × 158/49 × 119/36 × 1.511/257 × 125/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/223 × 340/219 × 357/232 × 361/242 × 37/19 × 111/53 × 587/208 × 158/49 × 119/36 × 1.511/257 × 125/9 =
(341 × 340 × 357 × 361 × 37 × 111 × 587 × 158 × 119 × 1.511 × 125) / (223 × 219 × 232 × 242 × 19 × 53 × 208 × 49 × 36 × 257 × 9) =
(11 × 31 × 22 × 5 × 17 × 3 × 7 × 17 × 192 × 37 × 3 × 37 × 587 × 2 × 79 × 7 × 17 × 1.511 × 53) / (223 × 3 × 73 × 23 × 29 × 2 × 112 × 19 × 53 × 24 × 13 × 72 × 22 × 32 × 257 × 32) =
(23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 173 × 192 × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511) / (210 × 35 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 173 × 192 × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511; 210 × 35 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) = 23 × 32 × 72 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 173 × 192 × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511) / (210 × 35 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) =
((23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 173 × 192 × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511) : (23 × 32 × 72 × 11 × 19)) / ((210 × 35 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) : (23 × 32 × 72 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 54 × 72 : 72 × 11 : 11 × 173 × 192 : 19 × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511)/(210 : 23 × 35 : 32 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 7(2 - 2) × 1 × 173 × 19(2 - 1) × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511)/(2(10 - 3) × 3(5 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) =
(20 × 30 × 54 × 70 × 1 × 173 × 191 × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511)/(27 × 33 × 70 × 11 × 13 × 1 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 173 × 19 × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511)/(27 × 33 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) =
(54 × 173 × 19 × 31 × 372 × 79 × 587 × 1.511)/(27 × 33 × 11 × 13 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) =
(625 × 4.913 × 19 × 31 × 1.369 × 79 × 587 × 1.511)/(128 × 27 × 11 × 13 × 29 × 53 × 73 × 223 × 257) =
173.490.293.316.647.999.375/3.177.931.159.548.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
173.490.293.316.647.999.375 : 3.177.931.159.548.288 = 54.592 und der Rest = 675.454.587.860.879 ⇒
173.490.293.316.647.999.375 = 54.592 × 3.177.931.159.548.288 + 675.454.587.860.879 ⇒
173.490.293.316.647.999.375/3.177.931.159.548.288 =
(54.592 × 3.177.931.159.548.288 + 675.454.587.860.879)/3.177.931.159.548.288 =
(54.592 × 3.177.931.159.548.288)/3.177.931.159.548.288 + 675.454.587.860.879/3.177.931.159.548.288 =
54.592 + 675.454.587.860.879/3.177.931.159.548.288 =
54.592 675.454.587.860.879/3.177.931.159.548.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.592 + 675.454.587.860.879/3.177.931.159.548.288 =
54.592 + 675.454.587.860.879 : 3.177.931.159.548.288 ≈
54.592,212545380611 ≈
54.592,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.592,212545380611 =
54.592,212545380611 × 100/100 =
(54.592,212545380611 × 100)/100 =
5.459.221,254538061073/100 ≈
5.459.221,254538061073% ≈
5.459.221,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 341/223 × - 340/219 × - 357/232 × - 361/242 × - 407/209 × - 444/212 × - 587/208 × - 790/245 × 833/252 × 1.511/257 × 3.000/216 = 173.490.293.316.647.999.375/3.177.931.159.548.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 341/223 × - 340/219 × - 357/232 × - 361/242 × - 407/209 × - 444/212 × - 587/208 × - 790/245 × 833/252 × 1.511/257 × 3.000/216 = 54.592 675.454.587.860.879/3.177.931.159.548.288
Als Dezimalzahl:
- 341/223 × - 340/219 × - 357/232 × - 361/242 × - 407/209 × - 444/212 × - 587/208 × - 790/245 × 833/252 × 1.511/257 × 3.000/216 ≈ 54.592,21
In Prozent:
- 341/223 × - 340/219 × - 357/232 × - 361/242 × - 407/209 × - 444/212 × - 587/208 × - 790/245 × 833/252 × 1.511/257 × 3.000/216 ≈ 5.459.221,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.