- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 =
341/212 × 371/210 × 4.148/223 × 6.284/205 × 354/230 × 353/193 × 364/219 × 212/473
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 341/212 × 212/473 = 341/473
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
341/212 × 371/210 × 4.148/223 × 6.284/205 × 354/230 × 353/193 × 364/219 × 212/473 =
341/473 × 371/210 × 4.148/223 × 6.284/205 × 354/230 × 353/193 × 364/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 341/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
473 = 11 × 43
ggT (341; 473) = 11
341/473 =
(341 : 11)/(473 : 11) =
31/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
341/473 =
(11 × 31)/(11 × 43) =
((11 × 31) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(11 : 11 × 31)/(11 : 11 × 43) =
(1 × 31)/(1 × 43) =
31/43
Der Bruch: 371/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (371; 210) = 7
371/210 =
(371 : 7)/(210 : 7) =
53/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
371/210 =
(7 × 53)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 53) : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 5 × 1) =
53/30
Der Bruch: 4.148/223
4.148/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.148 = 22 × 17 × 61
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.148; 223) = 1
Der Bruch: 6.284/205
6.284/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.284 = 22 × 1.571
205 = 5 × 41
ggT (6.284; 205) = 1
Der Bruch: 354/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (354; 230) = 2
354/230 =
(354 : 2)/(230 : 2) =
177/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/230 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 23) =
177/115
Der Bruch: 353/193
353/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 193) = 1
Der Bruch: 364/219
364/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
219 = 3 × 73
ggT (364; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
341/473 × 371/210 × 4.148/223 × 6.284/205 × 354/230 × 353/193 × 364/219 =
31/43 × 53/30 × 4.148/223 × 6.284/205 × 177/115 × 353/193 × 364/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/43 × 53/30 × 4.148/223 × 6.284/205 × 177/115 × 353/193 × 364/219 =
(31 × 53 × 4.148 × 6.284 × 177 × 353 × 364) / (43 × 30 × 223 × 205 × 115 × 193 × 219) =
(31 × 53 × 22 × 17 × 61 × 22 × 1.571 × 3 × 59 × 353 × 22 × 7 × 13) / (43 × 2 × 3 × 5 × 223 × 5 × 41 × 5 × 23 × 193 × 3 × 73) =
(26 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571) / (2 × 32 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571; 2 × 32 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571) / (2 × 32 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
((26 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(2(6 - 1) × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(1 × 3(2 - 1) × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(25 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(1 × 31 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(25 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(1 × 3 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(25 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(3 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(3 × 125 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
162.334.412.099.196.064/47.774.532.751.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.334.412.099.196.064 : 47.774.532.751.125 = 3.397 und der Rest = 44.324.343.624.439 ⇒
162.334.412.099.196.064 = 3.397 × 47.774.532.751.125 + 44.324.343.624.439 ⇒
162.334.412.099.196.064/47.774.532.751.125 =
(3.397 × 47.774.532.751.125 + 44.324.343.624.439)/47.774.532.751.125 =
(3.397 × 47.774.532.751.125)/47.774.532.751.125 + 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125 =
3.397 + 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125 =
3.397 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.397 + 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125 =
3.397 + 44.324.343.624.439 : 47.774.532.751.125 ≈
3.397,927781834212 ≈
3.397,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.397,927781834212 =
3.397,927781834212 × 100/100 =
(3.397,927781834212 × 100)/100 =
339.792,778183421156/100 =
339.792,778183421156% ≈
339.792,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 = 162.334.412.099.196.064/47.774.532.751.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 = 3.397 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125
Als Dezimalzahl:
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 ≈ 3.397,93
In Prozent:
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 ≈ 339.792,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.