- 341/141 × - 114/186 × - 200/110 × 227/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 341/141 × - 114/186 × - 200/110 × 227/122 =
- 341/141 × 114/186 × 200/110 × 227/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 341/141
341/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
141 = 3 × 47
ggT (341; 141) = 1
Der Bruch: 114/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
186 = 2 × 3 × 31
ggT (114; 186) = 2 × 3 = 6
114/186 =
(114 : 6)/(186 : 6) =
19/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/186 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 31) =
19/31
Der Bruch: 200/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
110 = 2 × 5 × 11
ggT (200; 110) = 2 × 5 = 10
200/110 =
(200 : 10)/(110 : 10) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/110 =
(23 × 52)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 11) =
(22 × 51)/(1 × 1 × 11) =
(22 × 5)/(1 × 1 × 11) =
20/11
Der Bruch: 227/122
227/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (227; 122) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 341/141 × 114/186 × 200/110 × 227/122 =
- 341/141 × 19/31 × 20/11 × 227/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 341/141 × 19/31 × 20/11 × 227/122 =
- (341 × 19 × 20 × 227) / (141 × 31 × 11 × 122) =
- (11 × 31 × 19 × 22 × 5 × 227) / (3 × 47 × 31 × 11 × 2 × 61) =
- (22 × 5 × 11 × 19 × 31 × 227) / (2 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 11 × 19 × 31 × 227; 2 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61) = 2 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 11 × 19 × 31 × 227) / (2 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61) =
- ((22 × 5 × 11 × 19 × 31 × 227) : (2 × 11 × 31)) / ((2 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61) : (2 × 11 × 31)) =
- (22 : 2 × 5 × 11 : 11 × 19 × 31 : 31 × 227)/(2 : 2 × 3 × 11 : 11 × 31 : 31 × 47 × 61) =
- (2(2 - 1) × 5 × 1 × 19 × 1 × 227)/(1 × 3 × 1 × 1 × 47 × 61) =
- (21 × 5 × 1 × 19 × 1 × 227)/(1 × 3 × 1 × 1 × 47 × 61) =
- (2 × 5 × 1 × 19 × 1 × 227)/(1 × 3 × 1 × 1 × 47 × 61) =
- (2 × 5 × 19 × 227)/(3 × 47 × 61) =
- 43.130/8.601
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.130 : 8.601 = - 5 und der Rest = - 125 ⇒
- 43.130 = - 5 × 8.601 - 125 ⇒
- 43.130/8.601 =
( - 5 × 8.601 - 125)/8.601 =
( - 5 × 8.601)/8.601 - 125/8.601 =
- 5 - 125/8.601 =
- 5 125/8.601
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 125/8.601 =
- 5 - 125 : 8.601 ≈
- 5,014533193815 ≈
- 5,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,014533193815 =
- 5,014533193815 × 100/100 =
( - 5,014533193815 × 100)/100 =
- 501,453319381467/100 ≈
- 501,453319381467% ≈
- 501,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 341/141 × - 114/186 × - 200/110 × 227/122 = - 43.130/8.601
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 341/141 × - 114/186 × - 200/110 × 227/122 = - 5 125/8.601
Als Dezimalzahl:
- 341/141 × - 114/186 × - 200/110 × 227/122 ≈ - 5,01
In Prozent:
- 341/141 × - 114/186 × - 200/110 × 227/122 ≈ - 501,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.