- 340/558 × - 8.274/366 × - 6.334/331 × 10.155/358 × 962.476/1.082 × 595/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/558 × - 8.274/366 × - 6.334/331 × 10.155/358 × 962.476/1.082 × 595/356 =
- 340/558 × 8.274/366 × 6.334/331 × 10.155/358 × 962.476/1.082 × 595/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
558 = 2 × 32 × 31
ggT (340; 558) = 2
340/558 =
(340 : 2)/(558 : 2) =
170/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/558 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 32 × 31) =
170/279
Der Bruch: 8.274/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.274 = 2 × 3 × 7 × 197
366 = 2 × 3 × 61
ggT (8.274; 366) = 2 × 3 = 6
8.274/366 =
(8.274 : 6)/(366 : 6) =
1.379/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.274/366 =
(2 × 3 × 7 × 197)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 7 × 197) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 197)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 7 × 197)/(1 × 1 × 61) =
1.379/61
Der Bruch: 6.334/331
6.334/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.334 = 2 × 3.167
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.334; 331) = 1
Der Bruch: 10.155/358
10.155/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.155 = 3 × 5 × 677
358 = 2 × 179
ggT (10.155; 358) = 1
Der Bruch: 962.476/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.476 = 22 × 71 × 3.389
1.082 = 2 × 541
ggT (962.476; 1.082) = 2
962.476/1.082 =
(962.476 : 2)/(1.082 : 2) =
481.238/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.476/1.082 =
(22 × 71 × 3.389)/(2 × 541) =
((22 × 71 × 3.389) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(22 : 2 × 71 × 3.389)/(2 : 2 × 541) =
(2(2 - 1) × 71 × 3.389)/(1 × 541) =
(21 × 71 × 3.389)/(1 × 541) =
(2 × 71 × 3.389)/(1 × 541) =
481.238/541
Der Bruch: 595/356
595/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
356 = 22 × 89
ggT (595; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 340/558 × 8.274/366 × 6.334/331 × 10.155/358 × 962.476/1.082 × 595/356 =
- 170/279 × 1.379/61 × 6.334/331 × 10.155/358 × 481.238/541 × 595/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 170/279 × 1.379/61 × 6.334/331 × 10.155/358 × 481.238/541 × 595/356 =
- (170 × 1.379 × 6.334 × 10.155 × 481.238 × 595) / (279 × 61 × 331 × 358 × 541 × 356) =
- (2 × 5 × 17 × 7 × 197 × 2 × 3.167 × 3 × 5 × 677 × 2 × 71 × 3.389 × 5 × 7 × 17) / (32 × 31 × 61 × 331 × 2 × 179 × 541 × 22 × 89) =
- (23 × 3 × 53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389) / (23 × 32 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389; 23 × 32 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389) / (23 × 32 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) =
- ((23 × 3 × 53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389) : (23 × 3)) / ((23 × 32 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) : (23 × 3)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389)/(23 : 23 × 32 : 3 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) =
- (2(3 - 3) × 1 × 53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) =
- (20 × 1 × 53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389)/(20 × 31 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) =
- (1 × 1 × 53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389)/(1 × 3 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) =
- (53 × 72 × 172 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389)/(3 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) =
- (125 × 49 × 289 × 71 × 197 × 677 × 3.167 × 3.389)/(3 × 31 × 61 × 89 × 179 × 331 × 541) =
- 179.902.339.707.060.819.625/16.183.821.512.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 179.902.339.707.060.819.625 : 16.183.821.512.973 = - 11.116.184 und der Rest = - 1.945.694.564.593 ⇒
- 179.902.339.707.060.819.625 = - 11.116.184 × 16.183.821.512.973 - 1.945.694.564.593 ⇒
- 179.902.339.707.060.819.625/16.183.821.512.973 =
( - 11.116.184 × 16.183.821.512.973 - 1.945.694.564.593)/16.183.821.512.973 =
( - 11.116.184 × 16.183.821.512.973)/16.183.821.512.973 - 1.945.694.564.593/16.183.821.512.973 =
- 11.116.184 - 1.945.694.564.593/16.183.821.512.973 =
- 11.116.184 1.945.694.564.593/16.183.821.512.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.116.184 - 1.945.694.564.593/16.183.821.512.973 =
- 11.116.184 - 1.945.694.564.593 : 16.183.821.512.973 ≈
- 11.116.184,120224667767 ≈
- 11.116.184,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.116.184,120224667767 =
- 11.116.184,120224667767 × 100/100 =
( - 11.116.184,120224667767 × 100)/100 =
- 1.111.618.412,022466776672/100 ≈
- 1.111.618.412,022466776672% ≈
- 1.111.618.412,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 340/558 × - 8.274/366 × - 6.334/331 × 10.155/358 × 962.476/1.082 × 595/356 = - 179.902.339.707.060.819.625/16.183.821.512.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 340/558 × - 8.274/366 × - 6.334/331 × 10.155/358 × 962.476/1.082 × 595/356 = - 11.116.184 1.945.694.564.593/16.183.821.512.973
Als Dezimalzahl:
- 340/558 × - 8.274/366 × - 6.334/331 × 10.155/358 × 962.476/1.082 × 595/356 ≈ - 11.116.184,12
In Prozent:
- 340/558 × - 8.274/366 × - 6.334/331 × 10.155/358 × 962.476/1.082 × 595/356 ≈ - 1.111.618.412,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.