- 340/553 × 8.259/349 × - 6.312/314 × - 10.126/341 × 962.461/1.075 × - 580/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/553 × 8.259/349 × - 6.312/314 × - 10.126/341 × 962.461/1.075 × - 580/345 =
340/553 × 8.259/349 × 6.312/314 × 10.126/341 × 962.461/1.075 × 580/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/553
340/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
553 = 7 × 79
ggT (340; 553) = 1
Der Bruch: 8.259/349
8.259/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.259 = 3 × 2.753
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.259; 349) = 1
Der Bruch: 6.312/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.312 = 23 × 3 × 263
314 = 2 × 157
ggT (6.312; 314) = 2
6.312/314 =
(6.312 : 2)/(314 : 2) =
3.156/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.312/314 =
(23 × 3 × 263)/(2 × 157) =
((23 × 3 × 263) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 263)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 3 × 263)/(1 × 157) =
(22 × 3 × 263)/(1 × 157) =
3.156/157
Der Bruch: 10.126/341
10.126/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.126 = 2 × 61 × 83
341 = 11 × 31
ggT (10.126; 341) = 1
Der Bruch: 962.461/1.075
962.461/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.075 = 52 × 43
ggT (962.461; 1.075) = 1
Der Bruch: 580/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
345 = 3 × 5 × 23
ggT (580; 345) = 5
580/345 =
(580 : 5)/(345 : 5) =
116/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/345 =
(22 × 5 × 29)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 29) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(22 × 1 × 29)/(3 × 1 × 23) =
116/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
340/553 × 8.259/349 × 6.312/314 × 10.126/341 × 962.461/1.075 × 580/345 =
340/553 × 8.259/349 × 3.156/157 × 10.126/341 × 962.461/1.075 × 116/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
340/553 × 8.259/349 × 3.156/157 × 10.126/341 × 962.461/1.075 × 116/69 =
(340 × 8.259 × 3.156 × 10.126 × 962.461 × 116) / (553 × 349 × 157 × 341 × 1.075 × 69) =
(22 × 5 × 17 × 3 × 2.753 × 22 × 3 × 263 × 2 × 61 × 83 × 962.461 × 22 × 29) / (7 × 79 × 349 × 157 × 11 × 31 × 52 × 43 × 3 × 23) =
(27 × 32 × 5 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461) / (3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461; 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461) / (3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) =
((27 × 32 × 5 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461) : (3 × 5)) / ((3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) : (3 × 5)) =
(27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461)/(3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) =
(27 × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461)/(1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) =
(27 × 31 × 1 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461)/(1 × 51 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) =
(27 × 3 × 1 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461)/(1 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) =
(27 × 3 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461)/(5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) =
(128 × 3 × 17 × 29 × 61 × 83 × 263 × 2.753 × 962.461)/(5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 79 × 157 × 349) =
667.930.340.139.372.580.224/51.094.115.523.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
667.930.340.139.372.580.224 : 51.094.115.523.605 = 13.072.549 und der Rest = 11.345.385.561.079 ⇒
667.930.340.139.372.580.224 = 13.072.549 × 51.094.115.523.605 + 11.345.385.561.079 ⇒
667.930.340.139.372.580.224/51.094.115.523.605 =
(13.072.549 × 51.094.115.523.605 + 11.345.385.561.079)/51.094.115.523.605 =
(13.072.549 × 51.094.115.523.605)/51.094.115.523.605 + 11.345.385.561.079/51.094.115.523.605 =
13.072.549 + 11.345.385.561.079/51.094.115.523.605 =
13.072.549 11.345.385.561.079/51.094.115.523.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.072.549 + 11.345.385.561.079/51.094.115.523.605 =
13.072.549 + 11.345.385.561.079 : 51.094.115.523.605 ≈
13.072.549,222048771073 ≈
13.072.549,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.072.549,222048771073 =
13.072.549,222048771073 × 100/100 =
(13.072.549,222048771073 × 100)/100 =
1.307.254.922,204877107301/100 ≈
1.307.254.922,204877107301% ≈
1.307.254.922,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 340/553 × 8.259/349 × - 6.312/314 × - 10.126/341 × 962.461/1.075 × - 580/345 = 667.930.340.139.372.580.224/51.094.115.523.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 340/553 × 8.259/349 × - 6.312/314 × - 10.126/341 × 962.461/1.075 × - 580/345 = 13.072.549 11.345.385.561.079/51.094.115.523.605
Als Dezimalzahl:
- 340/553 × 8.259/349 × - 6.312/314 × - 10.126/341 × 962.461/1.075 × - 580/345 ≈ 13.072.549,22
In Prozent:
- 340/553 × 8.259/349 × - 6.312/314 × - 10.126/341 × 962.461/1.075 × - 580/345 ≈ 1.307.254.922,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.