- 340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × - 962.442/1.070 × 584/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × - 962.442/1.070 × 584/334 =
340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × 962.442/1.070 × 584/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/533
340/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
533 = 13 × 41
ggT (340; 533) = 1
Der Bruch: 8.257/350
8.257/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.257 = 23 × 359
350 = 2 × 52 × 7
ggT (8.257; 350) = 1
Der Bruch: 6.313/317
6.313/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.313 = 59 × 107
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.313; 317) = 1
Der Bruch: 10.111/330
10.111/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.111; 330) = 1
Der Bruch: 962.442/1.070
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.442 = 2 × 34 × 13 × 457
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (962.442; 1.070) = 2
962.442/1.070 =
(962.442 : 2)/(1.070 : 2) =
481.221/535
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.442/1.070 =
(2 × 34 × 13 × 457)/(2 × 5 × 107) =
((2 × 34 × 13 × 457) : 2)/((2 × 5 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 13 × 457)/(2 : 2 × 5 × 107) =
(1 × 34 × 13 × 457)/(1 × 5 × 107) =
481.221/535
Der Bruch: 584/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
334 = 2 × 167
ggT (584; 334) = 2
584/334 =
(584 : 2)/(334 : 2) =
292/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/334 =
(23 × 73)/(2 × 167) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 167) =
(22 × 73)/(1 × 167) =
292/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × 962.442/1.070 × 584/334 =
340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × 481.221/535 × 292/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × 481.221/535 × 292/167 =
(340 × 8.257 × 6.313 × 10.111 × 481.221 × 292) / (533 × 350 × 317 × 330 × 535 × 167) =
(22 × 5 × 17 × 23 × 359 × 59 × 107 × 10.111 × 34 × 13 × 457 × 22 × 73) / (13 × 41 × 2 × 52 × 7 × 317 × 2 × 3 × 5 × 11 × 5 × 107 × 167) =
(24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 73 × 107 × 359 × 457 × 10.111) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 41 × 107 × 167 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 73 × 107 × 359 × 457 × 10.111; 22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 41 × 107 × 167 × 317) = 22 × 3 × 5 × 13 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 73 × 107 × 359 × 457 × 10.111) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 41 × 107 × 167 × 317) =
((24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 73 × 107 × 359 × 457 × 10.111) : (22 × 3 × 5 × 13 × 107)) / ((22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 41 × 107 × 167 × 317) : (22 × 3 × 5 × 13 × 107)) =
(24 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 23 × 59 × 73 × 107 : 107 × 359 × 457 × 10.111)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 41 × 107 : 107 × 167 × 317) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 59 × 73 × 1 × 359 × 457 × 10.111)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 1 × 41 × 1 × 167 × 317) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 17 × 23 × 59 × 73 × 1 × 359 × 457 × 10.111)/(20 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 41 × 1 × 167 × 317) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 17 × 23 × 59 × 73 × 1 × 359 × 457 × 10.111)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 41 × 1 × 167 × 317) =
(22 × 33 × 17 × 23 × 59 × 73 × 359 × 457 × 10.111)/(53 × 7 × 11 × 41 × 167 × 317) =
(4 × 27 × 17 × 23 × 59 × 73 × 359 × 457 × 10.111)/(125 × 7 × 11 × 41 × 167 × 317) =
301.703.357.807.504.028/20.891.052.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
301.703.357.807.504.028 : 20.891.052.875 = 14.441.749 und der Rest = 15.841.025.653 ⇒
301.703.357.807.504.028 = 14.441.749 × 20.891.052.875 + 15.841.025.653 ⇒
301.703.357.807.504.028/20.891.052.875 =
(14.441.749 × 20.891.052.875 + 15.841.025.653)/20.891.052.875 =
(14.441.749 × 20.891.052.875)/20.891.052.875 + 15.841.025.653/20.891.052.875 =
14.441.749 + 15.841.025.653/20.891.052.875 =
14.441.749 15.841.025.653/20.891.052.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.441.749 + 15.841.025.653/20.891.052.875 =
14.441.749 + 15.841.025.653 : 20.891.052.875 ≈
14.441.749,758268419873 ≈
14.441.749,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.441.749,758268419873 =
14.441.749,758268419873 × 100/100 =
(14.441.749,758268419873 × 100)/100 =
1.444.174.975,826841987254/100 ≈
1.444.174.975,826841987254% ≈
1.444.174.975,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × - 962.442/1.070 × 584/334 = 301.703.357.807.504.028/20.891.052.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × - 962.442/1.070 × 584/334 = 14.441.749 15.841.025.653/20.891.052.875
Als Dezimalzahl:
- 340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × - 962.442/1.070 × 584/334 ≈ 14.441.749,76
In Prozent:
- 340/533 × 8.257/350 × 6.313/317 × 10.111/330 × - 962.442/1.070 × 584/334 ≈ 1.444.174.975,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.