- 340/525 × 8.251/359 × 6.325/310 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × - 582/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/525 × 8.251/359 × 6.325/310 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × - 582/346 =
340/525 × 8.251/359 × 6.325/310 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × 582/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
525 = 3 × 52 × 7
ggT (340; 525) = 5
340/525 =
(340 : 5)/(525 : 5) =
68/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/525 =
(22 × 5 × 17)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 51 × 7) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 5 × 7) =
68/105
Der Bruch: 8.251/359
8.251/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.251 = 37 × 223
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.251; 359) = 1
Der Bruch: 6.325/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.325 = 52 × 11 × 23
310 = 2 × 5 × 31
ggT (6.325; 310) = 5
6.325/310 =
(6.325 : 5)/(310 : 5) =
1.265/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.325/310 =
(52 × 11 × 23)/(2 × 5 × 31) =
((52 × 11 × 23) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 11 × 23)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 11 × 23)/(2 × 1 × 31) =
(51 × 11 × 23)/(2 × 1 × 31) =
(5 × 11 × 23)/(2 × 1 × 31) =
1.265/62
Der Bruch: 10.130/329
10.130/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.130 = 2 × 5 × 1.013
329 = 7 × 47
ggT (10.130; 329) = 1
Der Bruch: 962.444/1.075
962.444/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.444 = 22 × 7 × 37 × 929
1.075 = 52 × 43
ggT (962.444; 1.075) = 1
Der Bruch: 582/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
346 = 2 × 173
ggT (582; 346) = 2
582/346 =
(582 : 2)/(346 : 2) =
291/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/346 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 173) =
291/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
340/525 × 8.251/359 × 6.325/310 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × 582/346 =
68/105 × 8.251/359 × 1.265/62 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × 291/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
68/105 × 8.251/359 × 1.265/62 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × 291/173 =
(68 × 8.251 × 1.265 × 10.130 × 962.444 × 291) / (105 × 359 × 62 × 329 × 1.075 × 173) =
(22 × 17 × 37 × 223 × 5 × 11 × 23 × 2 × 5 × 1.013 × 22 × 7 × 37 × 929 × 3 × 97) / (3 × 5 × 7 × 359 × 2 × 31 × 7 × 47 × 52 × 43 × 173) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013) / (2 × 3 × 53 × 72 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013; 2 × 3 × 53 × 72 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013) / (2 × 3 × 53 × 72 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((2 × 3 × 53 × 72 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) =
(2(5 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013)/(1 × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) =
(24 × 1 × 50 × 1 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013)/(1 × 1 × 5 × 71 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013)/(1 × 1 × 5 × 7 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) =
(24 × 11 × 17 × 23 × 372 × 97 × 223 × 929 × 1.013)/(5 × 7 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) =
(16 × 11 × 17 × 23 × 1.369 × 97 × 223 × 929 × 1.013)/(5 × 7 × 31 × 43 × 47 × 173 × 359) =
1.917.761.651.494.088.048/136.187.297.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.917.761.651.494.088.048 : 136.187.297.995 = 14.081.795 und der Rest = 39.524.587.023 ⇒
1.917.761.651.494.088.048 = 14.081.795 × 136.187.297.995 + 39.524.587.023 ⇒
1.917.761.651.494.088.048/136.187.297.995 =
(14.081.795 × 136.187.297.995 + 39.524.587.023)/136.187.297.995 =
(14.081.795 × 136.187.297.995)/136.187.297.995 + 39.524.587.023/136.187.297.995 =
14.081.795 + 39.524.587.023/136.187.297.995 =
14.081.795 39.524.587.023/136.187.297.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.081.795 + 39.524.587.023/136.187.297.995 =
14.081.795 + 39.524.587.023 : 136.187.297.995 ≈
14.081.795,290222271863 ≈
14.081.795,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.081.795,290222271863 =
14.081.795,290222271863 × 100/100 =
(14.081.795,290222271863 × 100)/100 =
1.408.179.529,022227186306/100 ≈
1.408.179.529,022227186306% ≈
1.408.179.529,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 340/525 × 8.251/359 × 6.325/310 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × - 582/346 = 1.917.761.651.494.088.048/136.187.297.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 340/525 × 8.251/359 × 6.325/310 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × - 582/346 = 14.081.795 39.524.587.023/136.187.297.995
Als Dezimalzahl:
- 340/525 × 8.251/359 × 6.325/310 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × - 582/346 ≈ 14.081.795,29
In Prozent:
- 340/525 × 8.251/359 × 6.325/310 × 10.130/329 × 962.444/1.075 × - 582/346 ≈ 1.408.179.529,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.