- 340/515 × 8.276/349 × - 6.323/302 × 10.134/316 × 962.455/1.078 × - 556/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/515 × 8.276/349 × - 6.323/302 × 10.134/316 × 962.455/1.078 × - 556/291 =
- 340/515 × 8.276/349 × 6.323/302 × 10.134/316 × 962.455/1.078 × 556/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
515 = 5 × 103
ggT (340; 515) = 5
340/515 =
(340 : 5)/(515 : 5) =
68/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/515 =
(22 × 5 × 17)/(5 × 103) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 103) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 103) =
68/103
Der Bruch: 8.276/349
8.276/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.276 = 22 × 2.069
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.276; 349) = 1
Der Bruch: 6.323/302
6.323/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.323 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (6.323; 302) = 1
Der Bruch: 10.134/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.134 = 2 × 32 × 563
316 = 22 × 79
ggT (10.134; 316) = 2
10.134/316 =
(10.134 : 2)/(316 : 2) =
5.067/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.134/316 =
(2 × 32 × 563)/(22 × 79) =
((2 × 32 × 563) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 563)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 563)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 32 × 563)/(21 × 79) =
(1 × 32 × 563)/(2 × 79) =
5.067/158
Der Bruch: 962.455/1.078
962.455/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.455 = 5 × 132 × 17 × 67
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.455; 1.078) = 1
Der Bruch: 556/291
556/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
291 = 3 × 97
ggT (556; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 340/515 × 8.276/349 × 6.323/302 × 10.134/316 × 962.455/1.078 × 556/291 =
- 68/103 × 8.276/349 × 6.323/302 × 5.067/158 × 962.455/1.078 × 556/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 68/103 × 8.276/349 × 6.323/302 × 5.067/158 × 962.455/1.078 × 556/291 =
- (68 × 8.276 × 6.323 × 5.067 × 962.455 × 556) / (103 × 349 × 302 × 158 × 1.078 × 291) =
- (22 × 17 × 22 × 2.069 × 6.323 × 32 × 563 × 5 × 132 × 17 × 67 × 22 × 139) / (103 × 349 × 2 × 151 × 2 × 79 × 2 × 72 × 11 × 3 × 97) =
- (26 × 32 × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323) / (23 × 3 × 72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323; 23 × 3 × 72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323) / (23 × 3 × 72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) =
- ((26 × 32 × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) : (23 × 3)) =
- (26 : 23 × 32 : 3 × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323)/(2(3 - 3) × 1 × 72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) =
- (23 × 31 × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323)/(20 × 1 × 72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) =
- (23 × 3 × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323)/(1 × 1 × 72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) =
- (23 × 3 × 5 × 132 × 172 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323)/(72 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) =
- (8 × 3 × 5 × 169 × 289 × 67 × 139 × 563 × 2.069 × 6.323)/(49 × 11 × 79 × 97 × 103 × 151 × 349) =
- 402.019.818.996.559.484.760/22.419.565.404.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 402.019.818.996.559.484.760 : 22.419.565.404.929 = - 17.931.650 und der Rest = - 19.003.264.381.910 ⇒
- 402.019.818.996.559.484.760 = - 17.931.650 × 22.419.565.404.929 - 19.003.264.381.910 ⇒
- 402.019.818.996.559.484.760/22.419.565.404.929 =
( - 17.931.650 × 22.419.565.404.929 - 19.003.264.381.910)/22.419.565.404.929 =
( - 17.931.650 × 22.419.565.404.929)/22.419.565.404.929 - 19.003.264.381.910/22.419.565.404.929 =
- 17.931.650 - 19.003.264.381.910/22.419.565.404.929 =
- 17.931.650 19.003.264.381.910/22.419.565.404.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.931.650 - 19.003.264.381.910/22.419.565.404.929 =
- 17.931.650 - 19.003.264.381.910 : 22.419.565.404.929 ≈
- 17.931.650,847619658931 ≈
- 17.931.650,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.931.650,847619658931 =
- 17.931.650,847619658931 × 100/100 =
( - 17.931.650,847619658931 × 100)/100 =
- 1.793.165.084,761965893113/100 ≈
- 1.793.165.084,761965893113% ≈
- 1.793.165.084,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 340/515 × 8.276/349 × - 6.323/302 × 10.134/316 × 962.455/1.078 × - 556/291 = - 402.019.818.996.559.484.760/22.419.565.404.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 340/515 × 8.276/349 × - 6.323/302 × 10.134/316 × 962.455/1.078 × - 556/291 = - 17.931.650 19.003.264.381.910/22.419.565.404.929
Als Dezimalzahl:
- 340/515 × 8.276/349 × - 6.323/302 × 10.134/316 × 962.455/1.078 × - 556/291 ≈ - 17.931.650,85
In Prozent:
- 340/515 × 8.276/349 × - 6.323/302 × 10.134/316 × 962.455/1.078 × - 556/291 ≈ - 1.793.165.084,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.