- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 =
- 340/217 × 229/362 × 196/334 × 240/363 × 223/377 × 228/387 × 210/488 × 239/586 × 187/853
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/217
340/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
217 = 7 × 31
ggT (340; 217) = 1
Der Bruch: 229/362
229/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (229; 362) = 1
Der Bruch: 196/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
334 = 2 × 167
ggT (196; 334) = 2
196/334 =
(196 : 2)/(334 : 2) =
98/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/334 =
(22 × 72)/(2 × 167) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 167) =
(21 × 72)/(1 × 167) =
(2 × 72)/(1 × 167) =
98/167
Der Bruch: 240/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
363 = 3 × 112
ggT (240; 363) = 3
240/363 =
(240 : 3)/(363 : 3) =
80/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/363 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 112) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 112) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 112) =
80/121
Der Bruch: 223/377
223/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
377 = 13 × 29
ggT (223; 377) = 1
Der Bruch: 228/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
387 = 32 × 43
ggT (228; 387) = 3
228/387 =
(228 : 3)/(387 : 3) =
76/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/387 =
(22 × 3 × 19)/(32 × 43) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 43) =
(22 × 1 × 19)/(31 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(3 × 43) =
76/129
Der Bruch: 210/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
488 = 23 × 61
ggT (210; 488) = 2
210/488 =
(210 : 2)/(488 : 2) =
105/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/488 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 61) =
105/244
Der Bruch: 239/586
239/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
586 = 2 × 293
ggT (239; 586) = 1
Der Bruch: 187/853
187/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 853) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 340/217 × 229/362 × 196/334 × 240/363 × 223/377 × 228/387 × 210/488 × 239/586 × 187/853 =
- 340/217 × 229/362 × 98/167 × 80/121 × 223/377 × 76/129 × 105/244 × 239/586 × 187/853
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 340/217 × 229/362 × 98/167 × 80/121 × 223/377 × 76/129 × 105/244 × 239/586 × 187/853 =
- (340 × 229 × 98 × 80 × 223 × 76 × 105 × 239 × 187) / (217 × 362 × 167 × 121 × 377 × 129 × 244 × 586 × 853) =
- (22 × 5 × 17 × 229 × 2 × 72 × 24 × 5 × 223 × 22 × 19 × 3 × 5 × 7 × 239 × 11 × 17) / (7 × 31 × 2 × 181 × 167 × 112 × 13 × 29 × 3 × 43 × 22 × 61 × 2 × 293 × 853) =
- (29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239) / (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239; 24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) = 24 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239) / (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- ((29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239) : (24 × 3 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) : (24 × 3 × 7 × 11)) =
- (29 : 24 × 3 : 3 × 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (2(9 - 4) × 1 × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (25 × 1 × 53 × 72 × 1 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(20 × 1 × 1 × 111 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (25 × 1 × 53 × 72 × 1 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (25 × 53 × 72 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (32 × 125 × 49 × 289 × 19 × 223 × 229 × 239)/(11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- 13.135.474.371.068.000/2.547.450.285.467.657.713
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.135.474.371.068.000/2.547.450.285.467.657.713 =
- 13.135.474.371.068.000 : 2.547.450.285.467.657.713 ≈
- 0,005156322165 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005156322165 =
- 0,005156322165 × 100/100 =
( - 0,005156322165 × 100)/100 =
- 0,515632216495/100 ≈
- 0,515632216495% ≈
- 0,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 = - 13.135.474.371.068.000/2.547.450.285.467.657.713
Als Dezimalzahl:
- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 ≈ - 0,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.