- 340/205 × - 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 365/245 × - 341/215 × 359/214 × - 254/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/205 × - 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 365/245 × - 341/215 × 359/214 × - 254/498 =
340/205 × 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 365/245 × 341/215 × 359/214 × 254/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
205 = 5 × 41
ggT (340; 205) = 5
340/205 =
(340 : 5)/(205 : 5) =
68/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/205 =
(22 × 5 × 17)/(5 × 41) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 41) =
68/41
Der Bruch: 383/221
383/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (383; 221) = 1
Der Bruch: 4.162/219
4.162/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.162 = 2 × 2.081
219 = 3 × 73
ggT (4.162; 219) = 1
Der Bruch: 6.289/216
6.289/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.289 = 19 × 331
216 = 23 × 33
ggT (6.289; 216) = 1
Der Bruch: 365/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
245 = 5 × 72
ggT (365; 245) = 5
365/245 =
(365 : 5)/(245 : 5) =
73/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/245 =
(5 × 73)/(5 × 72) =
((5 × 73) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 73)/(1 × 72) =
73/49
Der Bruch: 341/215
341/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
215 = 5 × 43
ggT (341; 215) = 1
Der Bruch: 359/214
359/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (359; 214) = 1
Der Bruch: 254/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
498 = 2 × 3 × 83
ggT (254; 498) = 2
254/498 =
(254 : 2)/(498 : 2) =
127/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/498 =
(2 × 127)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 127)/(1 × 3 × 83) =
127/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
340/205 × 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 365/245 × 341/215 × 359/214 × 254/498 =
68/41 × 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 73/49 × 341/215 × 359/214 × 127/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
68/41 × 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 73/49 × 341/215 × 359/214 × 127/249 =
(68 × 383 × 4.162 × 6.289 × 73 × 341 × 359 × 127) / (41 × 221 × 219 × 216 × 49 × 215 × 214 × 249) =
(22 × 17 × 383 × 2 × 2.081 × 19 × 331 × 73 × 11 × 31 × 359 × 127) / (41 × 13 × 17 × 3 × 73 × 23 × 33 × 72 × 5 × 43 × 2 × 107 × 3 × 83) =
(23 × 11 × 17 × 19 × 31 × 73 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081) / (24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 43 × 73 × 83 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 11 × 17 × 19 × 31 × 73 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081; 24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 43 × 73 × 83 × 107) = 23 × 17 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 11 × 17 × 19 × 31 × 73 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081) / (24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 43 × 73 × 83 × 107) =
((23 × 11 × 17 × 19 × 31 × 73 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081) : (23 × 17 × 73)) / ((24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 43 × 73 × 83 × 107) : (23 × 17 × 73)) =
(23 : 23 × 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 73 : 73 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081)/(24 : 23 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 41 × 43 × 73 : 73 × 83 × 107) =
(2(3 - 3) × 11 × 1 × 19 × 31 × 1 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081)/(2(4 - 3) × 35 × 5 × 72 × 13 × 1 × 41 × 43 × 1 × 83 × 107) =
(20 × 11 × 1 × 19 × 31 × 1 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081)/(2 × 35 × 5 × 72 × 13 × 1 × 41 × 43 × 1 × 83 × 107) =
(1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 1 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081)/(2 × 35 × 5 × 72 × 13 × 1 × 41 × 43 × 1 × 83 × 107) =
(11 × 19 × 31 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081)/(2 × 35 × 5 × 72 × 13 × 41 × 43 × 83 × 107) =
(11 × 19 × 31 × 127 × 331 × 359 × 383 × 2.081)/(2 × 243 × 5 × 49 × 13 × 41 × 43 × 83 × 107) =
77.930.057.635.647.811/24.235.941.095.730
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.930.057.635.647.811 : 24.235.941.095.730 = 3.215 und der Rest = 11.507.012.875.861 ⇒
77.930.057.635.647.811 = 3.215 × 24.235.941.095.730 + 11.507.012.875.861 ⇒
77.930.057.635.647.811/24.235.941.095.730 =
(3.215 × 24.235.941.095.730 + 11.507.012.875.861)/24.235.941.095.730 =
(3.215 × 24.235.941.095.730)/24.235.941.095.730 + 11.507.012.875.861/24.235.941.095.730 =
3.215 + 11.507.012.875.861/24.235.941.095.730 =
3.215 11.507.012.875.861/24.235.941.095.730
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.215 + 11.507.012.875.861/24.235.941.095.730 =
3.215 + 11.507.012.875.861 : 24.235.941.095.730 ≈
3.215,47479125446 ≈
3.215,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.215,47479125446 =
3.215,47479125446 × 100/100 =
(3.215,47479125446 × 100)/100 =
321.547,479125446003/100 ≈
321.547,479125446003% ≈
321.547,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 340/205 × - 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 365/245 × - 341/215 × 359/214 × - 254/498 = 77.930.057.635.647.811/24.235.941.095.730
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 340/205 × - 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 365/245 × - 341/215 × 359/214 × - 254/498 = 3.215 11.507.012.875.861/24.235.941.095.730
Als Dezimalzahl:
- 340/205 × - 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 365/245 × - 341/215 × 359/214 × - 254/498 ≈ 3.215,47
In Prozent:
- 340/205 × - 383/221 × 4.162/219 × 6.289/216 × 365/245 × - 341/215 × 359/214 × - 254/498 ≈ 321.547,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.