- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 =
34/60 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × 84/31 × 78/24 × 69/33
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 34/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
34 = 2 × 17
60 = 22 × 3 × 5
ggT (34; 60) = 2
34/60 =
(34 : 2)/(60 : 2) =
17/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
34/60 =
(2 × 17)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 17) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17)/(22 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 17)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 17)/(2 × 3 × 5) =
17/30
Der Bruch: 83/26
83/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
26 = 2 × 13
ggT (83; 26) = 1
Der Bruch: 9.109/27
9.109/27 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
27 = 33
ggT (9.109; 27) = 1
Der Bruch: 9.057/35
9.057/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.057 = 3 × 3.019
35 = 5 × 7
ggT (9.057; 35) = 1
Der Bruch: 90/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90 = 2 × 32 × 5
22 = 2 × 11
ggT (90; 22) = 2
90/22 =
(90 : 2)/(22 : 2) =
45/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
90/22 =
(2 × 32 × 5)/(2 × 11) =
((2 × 32 × 5) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 11) =
45/11
Der Bruch: 84/31
84/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (84; 31) = 1
Der Bruch: 78/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
24 = 23 × 3
ggT (78; 24) = 2 × 3 = 6
78/24 =
(78 : 6)/(24 : 6) =
13/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/24 =
(2 × 3 × 13)/(23 × 3) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13)/(22 × 1) =
13/4
Der Bruch: 69/33
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
69 = 3 × 23
33 = 3 × 11
ggT (69; 33) = 3
69/33 =
(69 : 3)/(33 : 3) =
23/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
69/33 =
(3 × 23)/(3 × 11) =
((3 × 23) : 3)/((3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 11) =
(1 × 23)/(1 × 11) =
23/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
34/60 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × 84/31 × 78/24 × 69/33 =
17/30 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 45/11 × 84/31 × 13/4 × 23/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/30 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 45/11 × 84/31 × 13/4 × 23/11 =
(17 × 83 × 9.109 × 9.057 × 45 × 84 × 13 × 23) / (30 × 26 × 27 × 35 × 11 × 31 × 4 × 11) =
(17 × 83 × 9.109 × 3 × 3.019 × 32 × 5 × 22 × 3 × 7 × 13 × 23) / (2 × 3 × 5 × 2 × 13 × 33 × 5 × 7 × 11 × 31 × 22 × 11) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109; 24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) = 22 × 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) : (22 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) : (22 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(24 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 31) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(2(4 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 1 × 31) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 30 × 5 × 1 × 112 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 31) =
(17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 5 × 112 × 31) =
(17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(4 × 5 × 121 × 31) =
892.459.804.163/75.020
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
892.459.804.163 : 75.020 = 11.896.291 und der Rest = 53.343 ⇒
892.459.804.163 = 11.896.291 × 75.020 + 53.343 ⇒
892.459.804.163/75.020 =
(11.896.291 × 75.020 + 53.343)/75.020 =
(11.896.291 × 75.020)/75.020 + 53.343/75.020 =
11.896.291 + 53.343/75.020 =
11.896.291 53.343/75.020
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.896.291 + 53.343/75.020 =
11.896.291 + 53.343 : 75.020 ≈
11.896.291,711050386564 ≈
11.896.291,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.896.291,711050386564 =
11.896.291,711050386564 × 100/100 =
(11.896.291,711050386564 × 100)/100 =
1.189.629.171,105038656358/100 ≈
1.189.629.171,105038656358% ≈
1.189.629.171,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = 892.459.804.163/75.020
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = 11.896.291 53.343/75.020
Als Dezimalzahl:
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 ≈ 11.896.291,71
In Prozent:
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 ≈ 1.189.629.171,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.