- 339/549 × 8.271/360 × - 6.323/312 × - 10.146/344 × 962.463/1.092 × 598/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 339/549 × 8.271/360 × - 6.323/312 × - 10.146/344 × 962.463/1.092 × 598/349 =
- 339/549 × 8.271/360 × 6.323/312 × 10.146/344 × 962.463/1.092 × 598/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
549 = 32 × 61
ggT (339; 549) = 3
339/549 =
(339 : 3)/(549 : 3) =
113/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
339/549 =
(3 × 113)/(32 × 61) =
((3 × 113) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 113)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 113)/(31 × 61) =
(1 × 113)/(3 × 61) =
113/183
Der Bruch: 8.271/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.271 = 32 × 919
360 = 23 × 32 × 5
ggT (8.271; 360) = 32 = 9
8.271/360 =
(8.271 : 9)/(360 : 9) =
919/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.271/360 =
(32 × 919)/(23 × 32 × 5) =
((32 × 919) : 32)/((23 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 919)/(23 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 919)/(23 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 919)/(23 × 30 × 5) =
(1 × 919)/(23 × 1 × 5) =
919/40
Der Bruch: 6.323/312
6.323/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.323 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (6.323; 312) = 1
Der Bruch: 10.146/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
344 = 23 × 43
ggT (10.146; 344) = 2
10.146/344 =
(10.146 : 2)/(344 : 2) =
5.073/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/344 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 19 × 89) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 89)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(22 × 43) =
5.073/172
Der Bruch: 962.463/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.463 = 3 × 320.821
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (962.463; 1.092) = 3
962.463/1.092 =
(962.463 : 3)/(1.092 : 3) =
320.821/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.463/1.092 =
(3 × 320.821)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 320.821) : 3)/((22 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 320.821)/(22 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 320.821)/(22 × 1 × 7 × 13) =
320.821/364
Der Bruch: 598/349
598/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 339/549 × 8.271/360 × 6.323/312 × 10.146/344 × 962.463/1.092 × 598/349 =
- 113/183 × 919/40 × 6.323/312 × 5.073/172 × 320.821/364 × 598/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/183 × 919/40 × 6.323/312 × 5.073/172 × 320.821/364 × 598/349 =
- (113 × 919 × 6.323 × 5.073 × 320.821 × 598) / (183 × 40 × 312 × 172 × 364 × 349) =
- (113 × 919 × 6.323 × 3 × 19 × 89 × 320.821 × 2 × 13 × 23) / (3 × 61 × 23 × 5 × 23 × 3 × 13 × 22 × 43 × 22 × 7 × 13 × 349) =
- (2 × 3 × 13 × 19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821) / (210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 43 × 61 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 13 × 19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821; 210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 43 × 61 × 349) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 13 × 19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821) / (210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 43 × 61 × 349) =
- ((2 × 3 × 13 × 19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821) : (2 × 3 × 13)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 43 × 61 × 349) : (2 × 3 × 13)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13 × 19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821)/(210 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 × 132 : 13 × 43 × 61 × 349) =
- (1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821)/(2(10 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 7 × 13(2 - 1) × 43 × 61 × 349) =
- (1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821)/(29 × 3 × 5 × 7 × 131 × 43 × 61 × 349) =
- (1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821)/(29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 43 × 61 × 349) =
- (19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821)/(29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 43 × 61 × 349) =
- (19 × 23 × 89 × 113 × 919 × 6.323 × 320.821)/(512 × 3 × 5 × 7 × 13 × 43 × 61 × 349) =
- 8.193.158.725.186.031.893/639.773.621.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.193.158.725.186.031.893 : 639.773.621.760 = - 12.806.340 und der Rest = - 201.896.073.493 ⇒
- 8.193.158.725.186.031.893 = - 12.806.340 × 639.773.621.760 - 201.896.073.493 ⇒
- 8.193.158.725.186.031.893/639.773.621.760 =
( - 12.806.340 × 639.773.621.760 - 201.896.073.493)/639.773.621.760 =
( - 12.806.340 × 639.773.621.760)/639.773.621.760 - 201.896.073.493/639.773.621.760 =
- 12.806.340 - 201.896.073.493/639.773.621.760 =
- 12.806.340 201.896.073.493/639.773.621.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.806.340 - 201.896.073.493/639.773.621.760 =
- 12.806.340 - 201.896.073.493 : 639.773.621.760 ≈
- 12.806.340,31557423849 ≈
- 12.806.340,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.806.340,31557423849 =
- 12.806.340,31557423849 × 100/100 =
( - 12.806.340,31557423849 × 100)/100 =
- 1.280.634.031,557423849015/100 ≈
- 1.280.634.031,557423849015% ≈
- 1.280.634.031,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 339/549 × 8.271/360 × - 6.323/312 × - 10.146/344 × 962.463/1.092 × 598/349 = - 8.193.158.725.186.031.893/639.773.621.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 339/549 × 8.271/360 × - 6.323/312 × - 10.146/344 × 962.463/1.092 × 598/349 = - 12.806.340 201.896.073.493/639.773.621.760
Als Dezimalzahl:
- 339/549 × 8.271/360 × - 6.323/312 × - 10.146/344 × 962.463/1.092 × 598/349 ≈ - 12.806.340,32
In Prozent:
- 339/549 × 8.271/360 × - 6.323/312 × - 10.146/344 × 962.463/1.092 × 598/349 ≈ - 1.280.634.031,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.