- 339/529 × - 8.282/350 × - 6.333/316 × 10.132/316 × 962.471/1.086 × - 551/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 339/529 × - 8.282/350 × - 6.333/316 × 10.132/316 × 962.471/1.086 × - 551/300 =
339/529 × 8.282/350 × 6.333/316 × 10.132/316 × 962.471/1.086 × 551/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/529
339/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
529 = 232
ggT (339; 529) = 1
Der Bruch: 8.282/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.282 = 2 × 41 × 101
350 = 2 × 52 × 7
ggT (8.282; 350) = 2
8.282/350 =
(8.282 : 2)/(350 : 2) =
4.141/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.282/350 =
(2 × 41 × 101)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 41 × 101) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 101)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 41 × 101)/(1 × 52 × 7) =
4.141/175
Der Bruch: 6.333/316
6.333/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.333 = 3 × 2.111
316 = 22 × 79
ggT (6.333; 316) = 1
Der Bruch: 10.132/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
316 = 22 × 79
ggT (10.132; 316) = 22 = 4
10.132/316 =
(10.132 : 4)/(316 : 4) =
2.533/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.132/316 =
(22 × 17 × 149)/(22 × 79) =
((22 × 17 × 149) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 149)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 17 × 149)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 17 × 149)/(20 × 79) =
(1 × 17 × 149)/(1 × 79) =
2.533/79
Der Bruch: 962.471/1.086
962.471/1.086 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (962.471; 1.086) = 1
Der Bruch: 551/300
551/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
300 = 22 × 3 × 52
ggT (551; 300) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
339/529 × 8.282/350 × 6.333/316 × 10.132/316 × 962.471/1.086 × 551/300 =
339/529 × 4.141/175 × 6.333/316 × 2.533/79 × 962.471/1.086 × 551/300
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
339/529 × 4.141/175 × 6.333/316 × 2.533/79 × 962.471/1.086 × 551/300 =
(339 × 4.141 × 6.333 × 2.533 × 962.471 × 551) / (529 × 175 × 316 × 79 × 1.086 × 300) =
(3 × 113 × 41 × 101 × 3 × 2.111 × 17 × 149 × 962.471 × 19 × 29) / (232 × 52 × 7 × 22 × 79 × 79 × 2 × 3 × 181 × 22 × 3 × 52) =
(32 × 17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471) / (25 × 32 × 54 × 7 × 232 × 792 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471; 25 × 32 × 54 × 7 × 232 × 792 × 181) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471) / (25 × 32 × 54 × 7 × 232 × 792 × 181) =
((32 × 17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471) : 32) / ((25 × 32 × 54 × 7 × 232 × 792 × 181) : 32) =
(32 : 32 × 17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471)/(25 × 32 : 32 × 54 × 7 × 232 × 792 × 181) =
(3(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471)/(25 × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 232 × 792 × 181) =
(30 × 17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471)/(25 × 30 × 54 × 7 × 232 × 792 × 181) =
(1 × 17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471)/(25 × 1 × 54 × 7 × 232 × 792 × 181) =
(17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471)/(25 × 54 × 7 × 232 × 792 × 181) =
(17 × 19 × 29 × 41 × 101 × 113 × 149 × 2.111 × 962.471)/(32 × 625 × 7 × 529 × 6.241 × 181) =
1.326.924.914.965.005.904.159/83.659.731.260.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.326.924.914.965.005.904.159 : 83.659.731.260.000 = 15.860.975 und der Rest = 8.943.427.404.159 ⇒
1.326.924.914.965.005.904.159 = 15.860.975 × 83.659.731.260.000 + 8.943.427.404.159 ⇒
1.326.924.914.965.005.904.159/83.659.731.260.000 =
(15.860.975 × 83.659.731.260.000 + 8.943.427.404.159)/83.659.731.260.000 =
(15.860.975 × 83.659.731.260.000)/83.659.731.260.000 + 8.943.427.404.159/83.659.731.260.000 =
15.860.975 + 8.943.427.404.159/83.659.731.260.000 =
15.860.975 8.943.427.404.159/83.659.731.260.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.860.975 + 8.943.427.404.159/83.659.731.260.000 =
15.860.975 + 8.943.427.404.159 : 83.659.731.260.000 ≈
15.860.975,106902416126 ≈
15.860.975,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.860.975,106902416126 =
15.860.975,106902416126 × 100/100 =
(15.860.975,106902416126 × 100)/100 =
1.586.097.510,690241612616/100 ≈
1.586.097.510,690241612616% ≈
1.586.097.510,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 339/529 × - 8.282/350 × - 6.333/316 × 10.132/316 × 962.471/1.086 × - 551/300 = 1.326.924.914.965.005.904.159/83.659.731.260.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 339/529 × - 8.282/350 × - 6.333/316 × 10.132/316 × 962.471/1.086 × - 551/300 = 15.860.975 8.943.427.404.159/83.659.731.260.000
Als Dezimalzahl:
- 339/529 × - 8.282/350 × - 6.333/316 × 10.132/316 × 962.471/1.086 × - 551/300 ≈ 15.860.975,11
In Prozent:
- 339/529 × - 8.282/350 × - 6.333/316 × 10.132/316 × 962.471/1.086 × - 551/300 ≈ 1.586.097.510,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.