- 339/221 × - 339/198 × 336/214 × 314/227 × - 373/233 × - 417/220 × - 586/201 × 770/216 × - 834/221 × - 1.501/250 × 3.009/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 339/221 × - 339/198 × 336/214 × 314/227 × - 373/233 × - 417/220 × - 586/201 × 770/216 × - 834/221 × - 1.501/250 × 3.009/219 =
- 339/221 × 339/198 × 336/214 × 314/227 × 373/233 × 417/220 × 586/201 × 770/216 × 834/221 × 1.501/250 × 3.009/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/221
339/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
221 = 13 × 17
ggT (339; 221) = 1
Der Bruch: 339/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
198 = 2 × 32 × 11
ggT (339; 198) = 3
339/198 =
(339 : 3)/(198 : 3) =
113/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/198 =
(3 × 113)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 113) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 113)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 11) =
113/66
Der Bruch: 336/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
214 = 2 × 107
ggT (336; 214) = 2
336/214 =
(336 : 2)/(214 : 2) =
168/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/214 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 107) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 107) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 107) =
168/107
Der Bruch: 314/227
314/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 227) = 1
Der Bruch: 373/233
373/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 233) = 1
Der Bruch: 417/220
417/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
220 = 22 × 5 × 11
ggT (417; 220) = 1
Der Bruch: 586/201
586/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
201 = 3 × 67
ggT (586; 201) = 1
Der Bruch: 770/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
216 = 23 × 33
ggT (770; 216) = 2
770/216 =
(770 : 2)/(216 : 2) =
385/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/216 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(23 × 33) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(22 × 33) =
385/108
Der Bruch: 834/221
834/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
221 = 13 × 17
ggT (834; 221) = 1
Der Bruch: 1.501/250
1.501/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
250 = 2 × 53
ggT (1.501; 250) = 1
Der Bruch: 3.009/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.009 = 3 × 17 × 59
219 = 3 × 73
ggT (3.009; 219) = 3
3.009/219 =
(3.009 : 3)/(219 : 3) =
1.003/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.009/219 =
(3 × 17 × 59)/(3 × 73) =
((3 × 17 × 59) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 59)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 17 × 59)/(1 × 73) =
1.003/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 339/221 × 339/198 × 336/214 × 314/227 × 373/233 × 417/220 × 586/201 × 770/216 × 834/221 × 1.501/250 × 3.009/219 =
- 339/221 × 113/66 × 168/107 × 314/227 × 373/233 × 417/220 × 586/201 × 385/108 × 834/221 × 1.501/250 × 1.003/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 339/221 × 113/66 × 168/107 × 314/227 × 373/233 × 417/220 × 586/201 × 385/108 × 834/221 × 1.501/250 × 1.003/73 =
- (339 × 113 × 168 × 314 × 373 × 417 × 586 × 385 × 834 × 1.501 × 1.003) / (221 × 66 × 107 × 227 × 233 × 220 × 201 × 108 × 221 × 250 × 73) =
- (3 × 113 × 113 × 23 × 3 × 7 × 2 × 157 × 373 × 3 × 139 × 2 × 293 × 5 × 7 × 11 × 2 × 3 × 139 × 19 × 79 × 17 × 59) / (13 × 17 × 2 × 3 × 11 × 107 × 227 × 233 × 22 × 5 × 11 × 3 × 67 × 22 × 33 × 13 × 17 × 2 × 53 × 73) =
- (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373) / (26 × 35 × 54 × 112 × 132 × 172 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373; 26 × 35 × 54 × 112 × 132 × 172 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) = 26 × 34 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373) / (26 × 35 × 54 × 112 × 132 × 172 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) =
- ((26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373) : (26 × 34 × 5 × 11 × 17)) / ((26 × 35 × 54 × 112 × 132 × 172 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) : (26 × 34 × 5 × 11 × 17)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373)/(26 : 26 × 35 : 34 × 54 : 5 × 112 : 11 × 132 × 172 : 17 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373)/(2(6 - 6) × 3(5 - 4) × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 17(2 - 1) × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373)/(20 × 3 × 53 × 11 × 132 × 171 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373)/(1 × 3 × 53 × 11 × 132 × 17 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) =
- (72 × 19 × 59 × 79 × 1132 × 1392 × 157 × 293 × 373)/(3 × 53 × 11 × 132 × 17 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) =
- (49 × 19 × 59 × 79 × 12.769 × 19.321 × 157 × 293 × 373)/(3 × 125 × 11 × 169 × 17 × 67 × 73 × 107 × 227 × 233) =
- 18.369.247.933.690.381.532.707/328.036.974.408.375.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.369.247.933.690.381.532.707 : 328.036.974.408.375.375 = - 55.997 und der Rest = - 161.477.744.585.658.832 ⇒
- 18.369.247.933.690.381.532.707 = - 55.997 × 328.036.974.408.375.375 - 161.477.744.585.658.832 ⇒
- 18.369.247.933.690.381.532.707/328.036.974.408.375.375 =
( - 55.997 × 328.036.974.408.375.375 - 161.477.744.585.658.832)/328.036.974.408.375.375 =
( - 55.997 × 328.036.974.408.375.375)/328.036.974.408.375.375 - 161.477.744.585.658.832/328.036.974.408.375.375 =
- 55.997 - 161.477.744.585.658.832/328.036.974.408.375.375 =
- 55.997 161.477.744.585.658.832/328.036.974.408.375.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 55.997 - 161.477.744.585.658.832/328.036.974.408.375.375 =
- 55.997 - 161.477.744.585.658.832 : 328.036.974.408.375.375 ≈
- 55.997,492254706583 ≈
- 55.997,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 55.997,492254706583 =
- 55.997,492254706583 × 100/100 =
( - 55.997,492254706583 × 100)/100 =
- 5.599.749,225470658266/100 ≈
- 5.599.749,225470658266% ≈
- 5.599.749,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 339/221 × - 339/198 × 336/214 × 314/227 × - 373/233 × - 417/220 × - 586/201 × 770/216 × - 834/221 × - 1.501/250 × 3.009/219 = - 18.369.247.933.690.381.532.707/328.036.974.408.375.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 339/221 × - 339/198 × 336/214 × 314/227 × - 373/233 × - 417/220 × - 586/201 × 770/216 × - 834/221 × - 1.501/250 × 3.009/219 = - 55.997 161.477.744.585.658.832/328.036.974.408.375.375
Als Dezimalzahl:
- 339/221 × - 339/198 × 336/214 × 314/227 × - 373/233 × - 417/220 × - 586/201 × 770/216 × - 834/221 × - 1.501/250 × 3.009/219 ≈ - 55.997,49
In Prozent:
- 339/221 × - 339/198 × 336/214 × 314/227 × - 373/233 × - 417/220 × - 586/201 × 770/216 × - 834/221 × - 1.501/250 × 3.009/219 ≈ - 5.599.749,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.