- 339/219 × 363/209 × 317/225 × 316/233 × - 373/217 × 411/228 × 579/195 × 804/233 × - 834/225 × - 1.512/231 × 2.997/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 339/219 × 363/209 × 317/225 × 316/233 × - 373/217 × 411/228 × 579/195 × 804/233 × - 834/225 × - 1.512/231 × 2.997/211 =
339/219 × 363/209 × 317/225 × 316/233 × 373/217 × 411/228 × 579/195 × 804/233 × 834/225 × 1.512/231 × 2.997/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
219 = 3 × 73
ggT (339; 219) = 3
339/219 =
(339 : 3)/(219 : 3) =
113/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
339/219 =
(3 × 113)/(3 × 73) =
((3 × 113) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 113)/(1 × 73) =
113/73
Der Bruch: 363/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
209 = 11 × 19
ggT (363; 209) = 11
363/209 =
(363 : 11)/(209 : 11) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/209 =
(3 × 112)/(11 × 19) =
((3 × 112) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(3 × 112 : 11)/(11 : 11 × 19) =
(3 × 11(2 - 1))/(1 × 19) =
(3 × 111)/(1 × 19) =
(3 × 11)/(1 × 19) =
33/19
Der Bruch: 317/225
317/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (317; 225) = 1
Der Bruch: 316/233
316/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (316; 233) = 1
Der Bruch: 373/217
373/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (373; 217) = 1
Der Bruch: 411/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
228 = 22 × 3 × 19
ggT (411; 228) = 3
411/228 =
(411 : 3)/(228 : 3) =
137/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/228 =
(3 × 137)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 137) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 137)/(22 × 1 × 19) =
137/76
Der Bruch: 579/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
195 = 3 × 5 × 13
ggT (579; 195) = 3
579/195 =
(579 : 3)/(195 : 3) =
193/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
579/195 =
(3 × 193)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 193) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 193)/(1 × 5 × 13) =
193/65
Der Bruch: 804/233
804/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (804; 233) = 1
Der Bruch: 834/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
225 = 32 × 52
ggT (834; 225) = 3
834/225 =
(834 : 3)/(225 : 3) =
278/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/225 =
(2 × 3 × 139)/(32 × 52) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(32 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 139)/(3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 139)/(31 × 52) =
(2 × 1 × 139)/(3 × 52) =
278/75
Der Bruch: 1.512/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.512 = 23 × 33 × 7
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.512; 231) = 3 × 7 = 21
1.512/231 =
(1.512 : 21)/(231 : 21) =
72/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.512/231 =
(23 × 33 × 7)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 33 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(23 × 33 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(23 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 11) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
72/11
Der Bruch: 2.997/211
2.997/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.997 = 34 × 37
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.997; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
339/219 × 363/209 × 317/225 × 316/233 × 373/217 × 411/228 × 579/195 × 804/233 × 834/225 × 1.512/231 × 2.997/211 =
113/73 × 33/19 × 317/225 × 316/233 × 373/217 × 137/76 × 193/65 × 804/233 × 278/75 × 72/11 × 2.997/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/73 × 33/19 × 317/225 × 316/233 × 373/217 × 137/76 × 193/65 × 804/233 × 278/75 × 72/11 × 2.997/211 =
(113 × 33 × 317 × 316 × 373 × 137 × 193 × 804 × 278 × 72 × 2.997) / (73 × 19 × 225 × 233 × 217 × 76 × 65 × 233 × 75 × 11 × 211) =
(113 × 3 × 11 × 317 × 22 × 79 × 373 × 137 × 193 × 22 × 3 × 67 × 2 × 139 × 23 × 32 × 34 × 37) / (73 × 19 × 32 × 52 × 233 × 7 × 31 × 22 × 19 × 5 × 13 × 233 × 3 × 52 × 11 × 211) =
(28 × 38 × 11 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373) / (22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 11 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373; 22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332) = 22 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 11 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373) / (22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332) =
((28 × 38 × 11 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373) : (22 × 33 × 11)) / ((22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332) : (22 × 33 × 11)) =
(28 : 22 × 38 : 33 × 11 : 11 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373)/(22 : 22 × 33 : 33 × 55 × 7 × 11 : 11 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332) =
(2(8 - 2) × 3(8 - 3) × 1 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 55 × 7 × 1 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332) =
(26 × 35 × 1 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373)/(20 × 30 × 55 × 7 × 1 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332) =
(26 × 35 × 1 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373)/(1 × 1 × 55 × 7 × 1 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332) =
(26 × 35 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373)/(55 × 7 × 13 × 192 × 31 × 73 × 211 × 2332) =
(64 × 243 × 37 × 67 × 79 × 113 × 137 × 139 × 193 × 317 × 373)/(3.125 × 7 × 13 × 361 × 31 × 73 × 211 × 54.289) =
149.564.691.518.878.069.383.744/2.661.199.708.552.896.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.564.691.518.878.069.383.744 : 2.661.199.708.552.896.875 = 56.201 und der Rest = 2.606.698.496.712.111.869 ⇒
149.564.691.518.878.069.383.744 = 56.201 × 2.661.199.708.552.896.875 + 2.606.698.496.712.111.869 ⇒
149.564.691.518.878.069.383.744/2.661.199.708.552.896.875 =
(56.201 × 2.661.199.708.552.896.875 + 2.606.698.496.712.111.869)/2.661.199.708.552.896.875 =
(56.201 × 2.661.199.708.552.896.875)/2.661.199.708.552.896.875 + 2.606.698.496.712.111.869/2.661.199.708.552.896.875 =
56.201 + 2.606.698.496.712.111.869/2.661.199.708.552.896.875 =
56.201 2.606.698.496.712.111.869/2.661.199.708.552.896.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.201 + 2.606.698.496.712.111.869/2.661.199.708.552.896.875 =
56.201 + 2.606.698.496.712.111.869 : 2.661.199.708.552.896.875 ≈
56.201,979520059443 ≈
56.201,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.201,979520059443 =
56.201,979520059443 × 100/100 =
(56.201,979520059443 × 100)/100 =
5.620.197,952005944326/100 ≈
5.620.197,952005944326% ≈
5.620.197,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 339/219 × 363/209 × 317/225 × 316/233 × - 373/217 × 411/228 × 579/195 × 804/233 × - 834/225 × - 1.512/231 × 2.997/211 = 149.564.691.518.878.069.383.744/2.661.199.708.552.896.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 339/219 × 363/209 × 317/225 × 316/233 × - 373/217 × 411/228 × 579/195 × 804/233 × - 834/225 × - 1.512/231 × 2.997/211 = 56.201 2.606.698.496.712.111.869/2.661.199.708.552.896.875
Als Dezimalzahl:
- 339/219 × 363/209 × 317/225 × 316/233 × - 373/217 × 411/228 × 579/195 × 804/233 × - 834/225 × - 1.512/231 × 2.997/211 ≈ 56.201,98
In Prozent:
- 339/219 × 363/209 × 317/225 × 316/233 × - 373/217 × 411/228 × 579/195 × 804/233 × - 834/225 × - 1.512/231 × 2.997/211 ≈ 5.620.197,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.