- 339/137 × - 332/146 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × - 100.210/150 × - 1.226/145 × 10.198/120 × - 10.223/134 × 10.213/20 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 339/137 × - 332/146 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × - 100.210/150 × - 1.226/145 × 10.198/120 × - 10.223/134 × 10.213/20 =
- 339/137 × 332/146 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × 100.210/150 × 1.226/145 × 10.198/120 × 10.223/134 × 10.213/20
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/137
339/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (339; 137) = 1
Der Bruch: 332/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
146 = 2 × 73
ggT (332; 146) = 2
332/146 =
(332 : 2)/(146 : 2) =
166/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/146 =
(22 × 83)/(2 × 73) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 73) =
(21 × 83)/(1 × 73) =
(2 × 83)/(1 × 73) =
166/73
Der Bruch: 379/170
379/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
170 = 2 × 5 × 17
ggT (379; 170) = 1
Der Bruch: 100.220/139
100.220/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.220 = 22 × 5 × 5.011
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.220; 139) = 1
Der Bruch: 370/143
370/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
143 = 11 × 13
ggT (370; 143) = 1
Der Bruch: 100.210/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.210 = 2 × 5 × 11 × 911
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.210; 150) = 2 × 5 = 10
100.210/150 =
(100.210 : 10)/(150 : 10) =
10.021/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.210/150 =
(2 × 5 × 11 × 911)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 11 × 911) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 911)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 911)/(1 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 911)/(1 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 11 × 911)/(1 × 3 × 5) =
10.021/15
Der Bruch: 1.226/145
1.226/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
145 = 5 × 29
ggT (1.226; 145) = 1
Der Bruch: 10.198/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.198; 120) = 2
10.198/120 =
(10.198 : 2)/(120 : 2) =
5.099/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/120 =
(2 × 5.099)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 5.099) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 5.099)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 5.099)/(22 × 3 × 5) =
5.099/60
Der Bruch: 10.223/134
10.223/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (10.223; 134) = 1
Der Bruch: 10.213/20
10.213/20 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
20 = 22 × 5
ggT (10.213; 20) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 339/137 × 332/146 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × 100.210/150 × 1.226/145 × 10.198/120 × 10.223/134 × 10.213/20 =
- 339/137 × 166/73 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × 10.021/15 × 1.226/145 × 5.099/60 × 10.223/134 × 10.213/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 339/137 × 166/73 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × 10.021/15 × 1.226/145 × 5.099/60 × 10.223/134 × 10.213/20 =
- (339 × 166 × 379 × 100.220 × 370 × 10.021 × 1.226 × 5.099 × 10.223 × 10.213) / (137 × 73 × 170 × 139 × 143 × 15 × 145 × 60 × 134 × 20) =
- (3 × 113 × 2 × 83 × 379 × 22 × 5 × 5.011 × 2 × 5 × 37 × 11 × 911 × 2 × 613 × 5.099 × 10.223 × 7 × 1.459) / (137 × 73 × 2 × 5 × 17 × 139 × 11 × 13 × 3 × 5 × 5 × 29 × 22 × 3 × 5 × 2 × 67 × 22 × 5) =
- (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223) / (26 × 32 × 55 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223; 26 × 32 × 55 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) = 25 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223) / (26 × 32 × 55 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) =
- ((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223) : (25 × 3 × 52 × 11)) / ((26 × 32 × 55 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) : (25 × 3 × 52 × 11)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223)/(26 : 25 × 32 : 3 × 55 : 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223)/(2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) =
- (20 × 1 × 50 × 7 × 1 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223)/(2 × 3 × 53 × 1 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223)/(2 × 3 × 53 × 1 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) =
- (7 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223)/(2 × 3 × 53 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) =
- (7 × 37 × 83 × 113 × 379 × 613 × 911 × 1.459 × 5.011 × 5.099 × 10.223)/(2 × 3 × 125 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 137 × 139) =
- 195.937.439.673.846.785.688.388.221.341/447.697.392.762.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 195.937.439.673.846.785.688.388.221.341 : 447.697.392.762.750 = - 437.655.976.651.355 und der Rest = - 162.731.407.195.091 ⇒
- 195.937.439.673.846.785.688.388.221.341 = - 437.655.976.651.355 × 447.697.392.762.750 - 162.731.407.195.091 ⇒
- 195.937.439.673.846.785.688.388.221.341/447.697.392.762.750 =
( - 437.655.976.651.355 × 447.697.392.762.750 - 162.731.407.195.091)/447.697.392.762.750 =
( - 437.655.976.651.355 × 447.697.392.762.750)/447.697.392.762.750 - 162.731.407.195.091/447.697.392.762.750 =
- 437.655.976.651.355 - 162.731.407.195.091/447.697.392.762.750 =
- 437.655.976.651.355 162.731.407.195.091/447.697.392.762.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 437.655.976.651.355 - 162.731.407.195.091/447.697.392.762.750 =
- 437.655.976.651.355 - 162.731.407.195.091 : 447.697.392.762.750 ≈
- 437.655.976.651.355,363485268902 ≈
- 437.655.976.651.355,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 437.655.976.651.355,363485268902 =
- 437.655.976.651.355,363485268902 × 100/100 =
( - 437.655.976.651.355,363485268902 × 100)/100 =
- 43.765.597.665.135.536,3485268902/100 ≈
- 43.765.597.665.135.536,3485268902% ≈
- 43.765.597.665.135.536,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 339/137 × - 332/146 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × - 100.210/150 × - 1.226/145 × 10.198/120 × - 10.223/134 × 10.213/20 = - 195.937.439.673.846.785.688.388.221.341/447.697.392.762.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 339/137 × - 332/146 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × - 100.210/150 × - 1.226/145 × 10.198/120 × - 10.223/134 × 10.213/20 = - 437.655.976.651.355 162.731.407.195.091/447.697.392.762.750
Als Dezimalzahl:
- 339/137 × - 332/146 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × - 100.210/150 × - 1.226/145 × 10.198/120 × - 10.223/134 × 10.213/20 ≈ - 437.655.976.651.355,36
In Prozent:
- 339/137 × - 332/146 × 379/170 × 100.220/139 × 370/143 × - 100.210/150 × - 1.226/145 × 10.198/120 × - 10.223/134 × 10.213/20 ≈ - 43.765.597.665.135.536,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.