- 338/565 × - 8.294/348 × 6.350/339 × - 10.170/377 × - 962.487/1.139 × 643/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 338/565 × - 8.294/348 × 6.350/339 × - 10.170/377 × - 962.487/1.139 × 643/341 =
338/565 × 8.294/348 × 6.350/339 × 10.170/377 × 962.487/1.139 × 643/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/565
338/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
565 = 5 × 113
ggT (338; 565) = 1
Der Bruch: 8.294/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.294 = 2 × 11 × 13 × 29
348 = 22 × 3 × 29
ggT (8.294; 348) = 2 × 29 = 58
8.294/348 =
(8.294 : 58)/(348 : 58) =
143/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.294/348 =
(2 × 11 × 13 × 29)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 11 × 13 × 29) : (2 × 29))/((22 × 3 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 11 × 13 × 29 : 29)/(22 : 2 × 3 × 29 : 29) =
(1 × 11 × 13 × 1)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 11 × 13 × 1)/(2 × 3 × 1) =
143/6
Der Bruch: 6.350/339
6.350/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.350 = 2 × 52 × 127
339 = 3 × 113
ggT (6.350; 339) = 1
Der Bruch: 10.170/377
10.170/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
377 = 13 × 29
ggT (10.170; 377) = 1
Der Bruch: 962.487/1.139
962.487/1.139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.487 = 32 × 229 × 467
1.139 = 17 × 67
ggT (962.487; 1.139) = 1
Der Bruch: 643/341
643/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (643; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
338/565 × 8.294/348 × 6.350/339 × 10.170/377 × 962.487/1.139 × 643/341 =
338/565 × 143/6 × 6.350/339 × 10.170/377 × 962.487/1.139 × 643/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
338/565 × 143/6 × 6.350/339 × 10.170/377 × 962.487/1.139 × 643/341 =
(338 × 143 × 6.350 × 10.170 × 962.487 × 643) / (565 × 6 × 339 × 377 × 1.139 × 341) =
(2 × 132 × 11 × 13 × 2 × 52 × 127 × 2 × 32 × 5 × 113 × 32 × 229 × 467 × 643) / (5 × 113 × 2 × 3 × 3 × 113 × 13 × 29 × 17 × 67 × 11 × 31) =
(23 × 34 × 53 × 11 × 133 × 113 × 127 × 229 × 467 × 643) / (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 67 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 11 × 133 × 113 × 127 × 229 × 467 × 643; 2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 67 × 1132) = 2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 11 × 133 × 113 × 127 × 229 × 467 × 643) / (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 67 × 1132) =
((23 × 34 × 53 × 11 × 133 × 113 × 127 × 229 × 467 × 643) : (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 113)) / ((2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 67 × 1132) : (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 113)) =
(23 : 2 × 34 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 133 : 13 × 113 : 113 × 127 × 229 × 467 × 643)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 29 × 31 × 67 × 1132 : 113) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 127 × 229 × 467 × 643)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 67 × 113(2 - 1)) =
(22 × 32 × 52 × 1 × 132 × 1 × 127 × 229 × 467 × 643)/(1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 67 × 1131) =
(22 × 32 × 52 × 1 × 132 × 1 × 127 × 229 × 467 × 643)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 67 × 113) =
(22 × 32 × 52 × 132 × 127 × 229 × 467 × 643)/(17 × 29 × 31 × 67 × 113) =
(4 × 9 × 25 × 169 × 127 × 229 × 467 × 643)/(17 × 29 × 31 × 67 × 113) =
1.328.300.300.328.300/115.707.593
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.328.300.300.328.300 : 115.707.593 = 11.479.802 und der Rest = 42.791.714 ⇒
1.328.300.300.328.300 = 11.479.802 × 115.707.593 + 42.791.714 ⇒
1.328.300.300.328.300/115.707.593 =
(11.479.802 × 115.707.593 + 42.791.714)/115.707.593 =
(11.479.802 × 115.707.593)/115.707.593 + 42.791.714/115.707.593 =
11.479.802 + 42.791.714/115.707.593 =
11.479.802 42.791.714/115.707.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.479.802 + 42.791.714/115.707.593 =
11.479.802 + 42.791.714 : 115.707.593 ≈
11.479.802,369826325918 ≈
11.479.802,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.479.802,369826325918 =
11.479.802,369826325918 × 100/100 =
(11.479.802,369826325918 × 100)/100 =
1.147.980.236,982632591795/100 ≈
1.147.980.236,982632591795% ≈
1.147.980.236,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 338/565 × - 8.294/348 × 6.350/339 × - 10.170/377 × - 962.487/1.139 × 643/341 = 1.328.300.300.328.300/115.707.593
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 338/565 × - 8.294/348 × 6.350/339 × - 10.170/377 × - 962.487/1.139 × 643/341 = 11.479.802 42.791.714/115.707.593
Als Dezimalzahl:
- 338/565 × - 8.294/348 × 6.350/339 × - 10.170/377 × - 962.487/1.139 × 643/341 ≈ 11.479.802,37
In Prozent:
- 338/565 × - 8.294/348 × 6.350/339 × - 10.170/377 × - 962.487/1.139 × 643/341 ≈ 1.147.980.236,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.