- 338/565 × - 8.288/324 × 6.336/335 × 10.158/359 × 962.490/1.122 × - 658/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 338/565 × - 8.288/324 × 6.336/335 × 10.158/359 × 962.490/1.122 × - 658/352 =
- 338/565 × 8.288/324 × 6.336/335 × 10.158/359 × 962.490/1.122 × 658/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/565
338/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
565 = 5 × 113
ggT (338; 565) = 1
Der Bruch: 8.288/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.288 = 25 × 7 × 37
324 = 22 × 34
ggT (8.288; 324) = 22 = 4
8.288/324 =
(8.288 : 4)/(324 : 4) =
2.072/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.288/324 =
(25 × 7 × 37)/(22 × 34) =
((25 × 7 × 37) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(25 : 22 × 7 × 37)/(22 : 22 × 34) =
(2(5 - 2) × 7 × 37)/(2(2 - 2) × 34) =
(23 × 7 × 37)/(20 × 34) =
(23 × 7 × 37)/(1 × 34) =
2.072/81
Der Bruch: 6.336/335
6.336/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.336 = 26 × 32 × 11
335 = 5 × 67
ggT (6.336; 335) = 1
Der Bruch: 10.158/359
10.158/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.158 = 2 × 3 × 1.693
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.158; 359) = 1
Der Bruch: 962.490/1.122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.490 = 2 × 3 × 5 × 32.083
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
ggT (962.490; 1.122) = 2 × 3 = 6
962.490/1.122 =
(962.490 : 6)/(1.122 : 6) =
160.415/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.490/1.122 =
(2 × 3 × 5 × 32.083)/(2 × 3 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 32.083) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 32.083)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 17) =
(1 × 1 × 5 × 32.083)/(1 × 1 × 11 × 17) =
160.415/187
Der Bruch: 658/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
352 = 25 × 11
ggT (658; 352) = 2
658/352 =
(658 : 2)/(352 : 2) =
329/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
658/352 =
(2 × 7 × 47)/(25 × 11) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 47)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 47)/(24 × 11) =
329/176
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 338/565 × 8.288/324 × 6.336/335 × 10.158/359 × 962.490/1.122 × 658/352 =
- 338/565 × 2.072/81 × 6.336/335 × 10.158/359 × 160.415/187 × 329/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 338/565 × 2.072/81 × 6.336/335 × 10.158/359 × 160.415/187 × 329/176 =
- (338 × 2.072 × 6.336 × 10.158 × 160.415 × 329) / (565 × 81 × 335 × 359 × 187 × 176) =
- (2 × 132 × 23 × 7 × 37 × 26 × 32 × 11 × 2 × 3 × 1.693 × 5 × 32.083 × 7 × 47) / (5 × 113 × 34 × 5 × 67 × 359 × 11 × 17 × 24 × 11) =
- (211 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083) / (24 × 34 × 52 × 112 × 17 × 67 × 113 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083; 24 × 34 × 52 × 112 × 17 × 67 × 113 × 359) = 24 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083) / (24 × 34 × 52 × 112 × 17 × 67 × 113 × 359) =
- ((211 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083) : (24 × 33 × 5 × 11)) / ((24 × 34 × 52 × 112 × 17 × 67 × 113 × 359) : (24 × 33 × 5 × 11)) =
- (211 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083)/(24 : 24 × 34 : 33 × 52 : 5 × 112 : 11 × 17 × 67 × 113 × 359) =
- (2(11 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 67 × 113 × 359) =
- (27 × 30 × 1 × 72 × 1 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083)/(20 × 3 × 5 × 111 × 17 × 67 × 113 × 359) =
- (27 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083)/(1 × 3 × 5 × 11 × 17 × 67 × 113 × 359) =
- (27 × 72 × 132 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083)/(3 × 5 × 11 × 17 × 67 × 113 × 359) =
- (128 × 49 × 169 × 37 × 47 × 1.693 × 32.083)/(3 × 5 × 11 × 17 × 67 × 113 × 359) =
- 100.120.789.527.810.688/7.623.959.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 100.120.789.527.810.688 : 7.623.959.145 = - 13.132.387 und der Rest = - 7.563.481.573 ⇒
- 100.120.789.527.810.688 = - 13.132.387 × 7.623.959.145 - 7.563.481.573 ⇒
- 100.120.789.527.810.688/7.623.959.145 =
( - 13.132.387 × 7.623.959.145 - 7.563.481.573)/7.623.959.145 =
( - 13.132.387 × 7.623.959.145)/7.623.959.145 - 7.563.481.573/7.623.959.145 =
- 13.132.387 - 7.563.481.573/7.623.959.145 =
- 13.132.387 7.563.481.573/7.623.959.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.132.387 - 7.563.481.573/7.623.959.145 =
- 13.132.387 - 7.563.481.573 : 7.623.959.145 ≈
- 13.132.387,992067432308 ≈
- 13.132.387,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.132.387,992067432308 =
- 13.132.387,992067432308 × 100/100 =
( - 13.132.387,992067432308 × 100)/100 =
- 1.313.238.799,206743230784/100 ≈
- 1.313.238.799,206743230784% ≈
- 1.313.238.799,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 338/565 × - 8.288/324 × 6.336/335 × 10.158/359 × 962.490/1.122 × - 658/352 = - 100.120.789.527.810.688/7.623.959.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 338/565 × - 8.288/324 × 6.336/335 × 10.158/359 × 962.490/1.122 × - 658/352 = - 13.132.387 7.563.481.573/7.623.959.145
Als Dezimalzahl:
- 338/565 × - 8.288/324 × 6.336/335 × 10.158/359 × 962.490/1.122 × - 658/352 ≈ - 13.132.387,99
In Prozent:
- 338/565 × - 8.288/324 × 6.336/335 × 10.158/359 × 962.490/1.122 × - 658/352 ≈ - 1.313.238.799,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.