- 338/535 × - 8.296/349 × 6.334/306 × 10.134/317 × 962.464/1.070 × - 560/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 338/535 × - 8.296/349 × 6.334/306 × 10.134/317 × 962.464/1.070 × - 560/293 =
- 338/535 × 8.296/349 × 6.334/306 × 10.134/317 × 962.464/1.070 × 560/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/535
338/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
535 = 5 × 107
ggT (338; 535) = 1
Der Bruch: 8.296/349
8.296/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.296 = 23 × 17 × 61
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.296; 349) = 1
Der Bruch: 6.334/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.334 = 2 × 3.167
306 = 2 × 32 × 17
ggT (6.334; 306) = 2
6.334/306 =
(6.334 : 2)/(306 : 2) =
3.167/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.334/306 =
(2 × 3.167)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3.167) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.167)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 3.167)/(1 × 32 × 17) =
3.167/153
Der Bruch: 10.134/317
10.134/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.134 = 2 × 32 × 563
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.134; 317) = 1
Der Bruch: 962.464/1.070
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.464 = 25 × 19 × 1.583
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (962.464; 1.070) = 2
962.464/1.070 =
(962.464 : 2)/(1.070 : 2) =
481.232/535
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.464/1.070 =
(25 × 19 × 1.583)/(2 × 5 × 107) =
((25 × 19 × 1.583) : 2)/((2 × 5 × 107) : 2) =
(25 : 2 × 19 × 1.583)/(2 : 2 × 5 × 107) =
(2(5 - 1) × 19 × 1.583)/(1 × 5 × 107) =
(24 × 19 × 1.583)/(1 × 5 × 107) =
481.232/535
Der Bruch: 560/293
560/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (560; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 338/535 × 8.296/349 × 6.334/306 × 10.134/317 × 962.464/1.070 × 560/293 =
- 338/535 × 8.296/349 × 3.167/153 × 10.134/317 × 481.232/535 × 560/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 338/535 × 8.296/349 × 3.167/153 × 10.134/317 × 481.232/535 × 560/293 =
- (338 × 8.296 × 3.167 × 10.134 × 481.232 × 560) / (535 × 349 × 153 × 317 × 535 × 293) =
- (2 × 132 × 23 × 17 × 61 × 3.167 × 2 × 32 × 563 × 24 × 19 × 1.583 × 24 × 5 × 7) / (5 × 107 × 349 × 32 × 17 × 317 × 5 × 107 × 293) =
- (213 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167) / (32 × 52 × 17 × 1072 × 293 × 317 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167; 32 × 52 × 17 × 1072 × 293 × 317 × 349) = 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167) / (32 × 52 × 17 × 1072 × 293 × 317 × 349) =
- ((213 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167) : (32 × 5 × 17)) / ((32 × 52 × 17 × 1072 × 293 × 317 × 349) : (32 × 5 × 17)) =
- (213 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167)/(32 : 32 × 52 : 5 × 17 : 17 × 1072 × 293 × 317 × 349) =
- (213 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 132 × 1 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167)/(3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1072 × 293 × 317 × 349) =
- (213 × 30 × 1 × 7 × 132 × 1 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167)/(30 × 5 × 1 × 1072 × 293 × 317 × 349) =
- (213 × 1 × 1 × 7 × 132 × 1 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167)/(1 × 5 × 1 × 1072 × 293 × 317 × 349) =
- (213 × 7 × 132 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167)/(5 × 1072 × 293 × 317 × 349) =
- (8.192 × 7 × 169 × 19 × 61 × 563 × 1.583 × 3.167)/(5 × 11.449 × 293 × 317 × 349) =
- 31.702.644.980.208.197.632/1.855.623.522.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.702.644.980.208.197.632 : 1.855.623.522.905 = - 17.084.631 und der Rest = - 1.816.456.224.577 ⇒
- 31.702.644.980.208.197.632 = - 17.084.631 × 1.855.623.522.905 - 1.816.456.224.577 ⇒
- 31.702.644.980.208.197.632/1.855.623.522.905 =
( - 17.084.631 × 1.855.623.522.905 - 1.816.456.224.577)/1.855.623.522.905 =
( - 17.084.631 × 1.855.623.522.905)/1.855.623.522.905 - 1.816.456.224.577/1.855.623.522.905 =
- 17.084.631 - 1.816.456.224.577/1.855.623.522.905 =
- 17.084.631 1.816.456.224.577/1.855.623.522.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.084.631 - 1.816.456.224.577/1.855.623.522.905 =
- 17.084.631 - 1.816.456.224.577 : 1.855.623.522.905 ≈
- 17.084.631,978892648296 ≈
- 17.084.631,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.084.631,978892648296 =
- 17.084.631,978892648296 × 100/100 =
( - 17.084.631,978892648296 × 100)/100 =
- 1.708.463.197,889264829609/100 ≈
- 1.708.463.197,889264829609% ≈
- 1.708.463.197,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 338/535 × - 8.296/349 × 6.334/306 × 10.134/317 × 962.464/1.070 × - 560/293 = - 31.702.644.980.208.197.632/1.855.623.522.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 338/535 × - 8.296/349 × 6.334/306 × 10.134/317 × 962.464/1.070 × - 560/293 = - 17.084.631 1.816.456.224.577/1.855.623.522.905
Als Dezimalzahl:
- 338/535 × - 8.296/349 × 6.334/306 × 10.134/317 × 962.464/1.070 × - 560/293 ≈ - 17.084.631,98
In Prozent:
- 338/535 × - 8.296/349 × 6.334/306 × 10.134/317 × 962.464/1.070 × - 560/293 ≈ - 1.708.463.197,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.