- 338/533 × 8.291/359 × 6.340/329 × 10.148/316 × 962.465/1.077 × 570/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
533 = 13 × 41
ggT (338; 533) = 13
338/533 =
(338 : 13)/(533 : 13) =
26/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
338/533 =
(2 × 132)/(13 × 41) =
((2 × 132) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(2 × 132 : 13)/(13 : 13 × 41) =
(2 × 13(2 - 1))/(1 × 41) =
(2 × 131)/(1 × 41) =
(2 × 13)/(1 × 41) =
26/41
Der Bruch: 8.291/359
8.291/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.291; 359) = 1
Der Bruch: 6.340/329
6.340/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.340 = 22 × 5 × 317
329 = 7 × 47
ggT (6.340; 329) = 1
Der Bruch: 10.148/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.148 = 22 × 43 × 59
316 = 22 × 79
ggT (10.148; 316) = 22 = 4
10.148/316 =
(10.148 : 4)/(316 : 4) =
2.537/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.148/316 =
(22 × 43 × 59)/(22 × 79) =
((22 × 43 × 59) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 43 × 59)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 43 × 59)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 43 × 59)/(20 × 79) =
(1 × 43 × 59)/(1 × 79) =
2.537/79
Der Bruch: 962.465/1.077
962.465/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.465 = 5 × 7 × 107 × 257
1.077 = 3 × 359
ggT (962.465; 1.077) = 1
Der Bruch: 570/307
570/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (570; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 338/533 × 8.291/359 × 6.340/329 × 10.148/316 × 962.465/1.077 × 570/307 =
- 26/41 × 8.291/359 × 6.340/329 × 2.537/79 × 962.465/1.077 × 570/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 26/41 × 8.291/359 × 6.340/329 × 2.537/79 × 962.465/1.077 × 570/307 =
- (26 × 8.291 × 6.340 × 2.537 × 962.465 × 570) / (41 × 359 × 329 × 79 × 1.077 × 307) =
- (2 × 13 × 8.291 × 22 × 5 × 317 × 43 × 59 × 5 × 7 × 107 × 257 × 2 × 3 × 5 × 19) / (41 × 359 × 7 × 47 × 79 × 3 × 359 × 307) =
- (24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 107 × 257 × 317 × 8.291) / (3 × 7 × 41 × 47 × 79 × 307 × 3592)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 107 × 257 × 317 × 8.291; 3 × 7 × 41 × 47 × 79 × 307 × 3592) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 107 × 257 × 317 × 8.291) / (3 × 7 × 41 × 47 × 79 × 307 × 3592) =
- ((24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 107 × 257 × 317 × 8.291) : (3 × 7)) / ((3 × 7 × 41 × 47 × 79 × 307 × 3592) : (3 × 7)) =
- (24 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 107 × 257 × 317 × 8.291)/(3 : 3 × 7 : 7 × 41 × 47 × 79 × 307 × 3592) =
- (24 × 1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 43 × 59 × 107 × 257 × 317 × 8.291)/(1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 307 × 3592) =
- (24 × 53 × 13 × 19 × 43 × 59 × 107 × 257 × 317 × 8.291)/(41 × 47 × 79 × 307 × 3592) =
- (16 × 125 × 13 × 19 × 43 × 59 × 107 × 257 × 317 × 8.291)/(41 × 47 × 79 × 307 × 128.881) =
- 90.579.620.026.671.334.000/6.023.321.970.811
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 90.579.620.026.671.334.000 : 6.023.321.970.811 = - 15.038.150 und der Rest = - 731.319.894.350 ⇒
- 90.579.620.026.671.334.000 = - 15.038.150 × 6.023.321.970.811 - 731.319.894.350 ⇒
- 90.579.620.026.671.334.000/6.023.321.970.811 =
( - 15.038.150 × 6.023.321.970.811 - 731.319.894.350)/6.023.321.970.811 =
( - 15.038.150 × 6.023.321.970.811)/6.023.321.970.811 - 731.319.894.350/6.023.321.970.811 =
- 15.038.150 - 731.319.894.350/6.023.321.970.811 =
- 15.038.150 731.319.894.350/6.023.321.970.811
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.038.150 - 731.319.894.350/6.023.321.970.811 =
- 15.038.150 - 731.319.894.350 : 6.023.321.970.811 ≈
- 15.038.150,121414710669 ≈
- 15.038.150,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.038.150,121414710669 =
- 15.038.150,121414710669 × 100/100 =
( - 15.038.150,121414710669 × 100)/100 =
- 1.503.815.012,141471066863/100 ≈
- 1.503.815.012,141471066863% ≈
- 1.503.815.012,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 338/533 × 8.291/359 × 6.340/329 × 10.148/316 × 962.465/1.077 × 570/307 = - 90.579.620.026.671.334.000/6.023.321.970.811
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 338/533 × 8.291/359 × 6.340/329 × 10.148/316 × 962.465/1.077 × 570/307 = - 15.038.150 731.319.894.350/6.023.321.970.811
Als Dezimalzahl:
- 338/533 × 8.291/359 × 6.340/329 × 10.148/316 × 962.465/1.077 × 570/307 ≈ - 15.038.150,12
In Prozent:
- 338/533 × 8.291/359 × 6.340/329 × 10.148/316 × 962.465/1.077 × 570/307 ≈ - 1.503.815.012,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.