- 338/214 × - 231/362 × - 199/336 × 240/360 × 218/374 × - 227/388 × 214/483 × - 241/584 × - 188/856 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 338/214 × - 231/362 × - 199/336 × 240/360 × 218/374 × - 227/388 × 214/483 × - 241/584 × - 188/856 =
338/214 × 231/362 × 199/336 × 240/360 × 218/374 × 227/388 × 214/483 × 241/584 × 188/856
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 338/214 × 214/483 = 338/483
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
338/214 × 231/362 × 199/336 × 240/360 × 218/374 × 227/388 × 214/483 × 241/584 × 188/856 =
338/483 × 231/362 × 199/336 × 240/360 × 218/374 × 227/388 × 241/584 × 188/856
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/483
338/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
483 = 3 × 7 × 23
ggT (338; 483) = 1
Der Bruch: 231/362
231/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
362 = 2 × 181
ggT (231; 362) = 1
Der Bruch: 199/336
199/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (199; 336) = 1
Der Bruch: 240/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
360 = 23 × 32 × 5
ggT (240; 360) = 23 × 3 × 5 = 120
240/360 =
(240 : 120)/(360 : 120) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/360 =
(24 × 3 × 5)/(23 × 32 × 5) =
((24 × 3 × 5) : (23 × 3 × 5))/((23 × 32 × 5) : (23 × 3 × 5)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(2(4 - 3) × 1 × 1)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 218/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
374 = 2 × 11 × 17
ggT (218; 374) = 2
218/374 =
(218 : 2)/(374 : 2) =
109/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/374 =
(2 × 109)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 109)/(1 × 11 × 17) =
109/187
Der Bruch: 227/388
227/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (227; 388) = 1
Der Bruch: 241/584
241/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
584 = 23 × 73
ggT (241; 584) = 1
Der Bruch: 188/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
856 = 23 × 107
ggT (188; 856) = 22 = 4
188/856 =
(188 : 4)/(856 : 4) =
47/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/856 =
(22 × 47)/(23 × 107) =
((22 × 47) : 22)/((23 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(23 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(3 - 2) × 107) =
(20 × 47)/(21 × 107) =
(1 × 47)/(2 × 107) =
47/214
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
338/483 × 231/362 × 199/336 × 240/360 × 218/374 × 227/388 × 241/584 × 188/856 =
338/483 × 231/362 × 199/336 × 2/3 × 109/187 × 227/388 × 241/584 × 47/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
338/483 × 231/362 × 199/336 × 2/3 × 109/187 × 227/388 × 241/584 × 47/214 =
(338 × 231 × 199 × 2 × 109 × 227 × 241 × 47) / (483 × 362 × 336 × 3 × 187 × 388 × 584 × 214) =
(2 × 132 × 3 × 7 × 11 × 199 × 2 × 109 × 227 × 241 × 47) / (3 × 7 × 23 × 2 × 181 × 24 × 3 × 7 × 3 × 11 × 17 × 22 × 97 × 23 × 73 × 2 × 107) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241) / (211 × 33 × 72 × 11 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241; 211 × 33 × 72 × 11 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) = 22 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241) / (211 × 33 × 72 × 11 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241) : (22 × 3 × 7 × 11)) / ((211 × 33 × 72 × 11 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) : (22 × 3 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241)/(211 : 22 × 33 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241)/(2(11 - 2) × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241)/(29 × 32 × 7 × 1 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241)/(29 × 32 × 7 × 1 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) =
(132 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241)/(29 × 32 × 7 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) =
(169 × 47 × 109 × 199 × 227 × 241)/(512 × 9 × 7 × 17 × 23 × 73 × 97 × 107 × 181) =
9.425.557.272.391/1.729.594.178.145.792
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.425.557.272.391/1.729.594.178.145.792 =
9.425.557.272.391 : 1.729.594.178.145.792 ≈
0,005449577358 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005449577358 =
0,005449577358 × 100/100 =
(0,005449577358 × 100)/100 =
0,544957735837/100 ≈
0,544957735837% ≈
0,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 338/214 × - 231/362 × - 199/336 × 240/360 × 218/374 × - 227/388 × 214/483 × - 241/584 × - 188/856 = 9.425.557.272.391/1.729.594.178.145.792
Als Dezimalzahl:
- 338/214 × - 231/362 × - 199/336 × 240/360 × 218/374 × - 227/388 × 214/483 × - 241/584 × - 188/856 ≈ 0,01
In Prozent:
- 338/214 × - 231/362 × - 199/336 × 240/360 × 218/374 × - 227/388 × 214/483 × - 241/584 × - 188/856 ≈ 0,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.