- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 =
338/128 × 306/120 × 316/158 × 100.188/120 × 344/112 × 100.196/123 × 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × 10.182/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
128 = 27
ggT (338; 128) = 2
338/128 =
(338 : 2)/(128 : 2) =
169/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
338/128 =
(2 × 132)/27 =
((2 × 132) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 132)/(27 : 2) =
(1 × 132)/2(7 - 1) =
(1 × 132)/26 =
169/64
Der Bruch: 306/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
120 = 23 × 3 × 5
ggT (306; 120) = 2 × 3 = 6
306/120 =
(306 : 6)/(120 : 6) =
51/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/120 =
(2 × 32 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 17)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 17)/(22 × 1 × 5) =
51/20
Der Bruch: 316/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
158 = 2 × 79
ggT (316; 158) = 2 × 79 = 158
316/158 =
(316 : 158)/(158 : 158) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/158 =
(22 × 79)/(2 × 79) =
((22 × 79) : (2 × 79))/((2 × 79) : (2 × 79)) =
(22 : 2 × 79 : 79)/(2 : 2 × 79 : 79) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.188/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.188 = 22 × 32 × 112 × 23
120 = 23 × 3 × 5
ggT (100.188; 120) = 22 × 3 = 12
100.188/120 =
(100.188 : 12)/(120 : 12) =
8.349/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.188/120 =
(22 × 32 × 112 × 23)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 32 × 112 × 23) : (22 × 3))/((23 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 112 × 23)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 112 × 23)/(2(3 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 31 × 112 × 23)/(2 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 112 × 23)/(2 × 1 × 5) =
8.349/10
Der Bruch: 344/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
112 = 24 × 7
ggT (344; 112) = 23 = 8
344/112 =
(344 : 8)/(112 : 8) =
43/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/112 =
(23 × 43)/(24 × 7) =
((23 × 43) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 43)/(21 × 7) =
(1 × 43)/(2 × 7) =
43/14
Der Bruch: 100.196/123
100.196/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.196 = 22 × 37 × 677
123 = 3 × 41
ggT (100.196; 123) = 1
Der Bruch: 1.178/125
1.178/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.178 = 2 × 19 × 31
125 = 53
ggT (1.178; 125) = 1
Der Bruch: 10.201/142
10.201/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
142 = 2 × 71
ggT (10.201; 142) = 1
Der Bruch: 10.179/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.179; 130) = 13
10.179/130 =
(10.179 : 13)/(130 : 13) =
783/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.179/130 =
(33 × 13 × 29)/(2 × 5 × 13) =
((33 × 13 × 29) : 13)/((2 × 5 × 13) : 13) =
(33 × 13 : 13 × 29)/(2 × 5 × 13 : 13) =
(33 × 1 × 29)/(2 × 5 × 1) =
783/10
Der Bruch: 10.182/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.182; 132) = 2 × 3 = 6
10.182/132 =
(10.182 : 6)/(132 : 6) =
1.697/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/132 =
(2 × 3 × 1.697)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 1.697) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.697)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 1.697)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 1.697)/(2 × 1 × 11) =
1.697/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
338/128 × 306/120 × 316/158 × 100.188/120 × 344/112 × 100.196/123 × 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × 10.182/132 =
169/64 × 51/20 × 2 × 8.349/10 × 43/14 × 100.196/123 × 1.178/125 × 10.201/142 × 783/10 × 1.697/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
169/64 × 51/20 × 2 × 8.349/10 × 43/14 × 100.196/123 × 1.178/125 × 10.201/142 × 783/10 × 1.697/22 =
(169 × 51 × 2 × 8.349 × 43 × 100.196 × 1.178 × 10.201 × 783 × 1.697) / (64 × 20 × 10 × 14 × 123 × 125 × 142 × 10 × 22) =
(132 × 3 × 17 × 2 × 3 × 112 × 23 × 43 × 22 × 37 × 677 × 2 × 19 × 31 × 1012 × 33 × 29 × 1.697) / (26 × 22 × 5 × 2 × 5 × 2 × 7 × 3 × 41 × 53 × 2 × 71 × 2 × 5 × 2 × 11) =
(24 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697) / (213 × 3 × 56 × 7 × 11 × 41 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697; 213 × 3 × 56 × 7 × 11 × 41 × 71) = 24 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697) / (213 × 3 × 56 × 7 × 11 × 41 × 71) =
((24 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697) : (24 × 3 × 11)) / ((213 × 3 × 56 × 7 × 11 × 41 × 71) : (24 × 3 × 11)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 112 : 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(213 : 24 × 3 : 3 × 56 × 7 × 11 : 11 × 41 × 71) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(2(13 - 4) × 1 × 56 × 7 × 1 × 41 × 71) =
(20 × 34 × 111 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(29 × 1 × 56 × 7 × 1 × 41 × 71) =
(1 × 34 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(29 × 1 × 56 × 7 × 1 × 41 × 71) =
(34 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(29 × 56 × 7 × 41 × 71) =
(81 × 11 × 169 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 10.201 × 677 × 1.697)/(512 × 15.625 × 7 × 41 × 71) =
18.751.581.289.999.418.632.396.911/163.016.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.751.581.289.999.418.632.396.911 : 163.016.000.000 = 115.029.084.813.757 und der Rest = 7.520.396.911 ⇒
18.751.581.289.999.418.632.396.911 = 115.029.084.813.757 × 163.016.000.000 + 7.520.396.911 ⇒
18.751.581.289.999.418.632.396.911/163.016.000.000 =
(115.029.084.813.757 × 163.016.000.000 + 7.520.396.911)/163.016.000.000 =
(115.029.084.813.757 × 163.016.000.000)/163.016.000.000 + 7.520.396.911/163.016.000.000 =
115.029.084.813.757 + 7.520.396.911/163.016.000.000 =
115.029.084.813.757 7.520.396.911/163.016.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
115.029.084.813.757 + 7.520.396.911/163.016.000.000 =
115.029.084.813.757 + 7.520.396.911 : 163.016.000.000 ≈
115.029.084.813.757,046132875981 ≈
115.029.084.813.757,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
115.029.084.813.757,046132875981 =
115.029.084.813.757,046132875981 × 100/100 =
(115.029.084.813.757,046132875981 × 100)/100 =
11.502.908.481.375.704,61328759815/100 ≈
11.502.908.481.375.704,61328759815% ≈
11.502.908.481.375.704,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 = 18.751.581.289.999.418.632.396.911/163.016.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 = 115.029.084.813.757 7.520.396.911/163.016.000.000
Als Dezimalzahl:
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 ≈ 115.029.084.813.757,05
In Prozent:
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 ≈ 11.502.908.481.375.704,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.