- 337/514 × - 8.239/343 × 6.307/317 × 10.106/322 × 962.426/1.066 × - 573/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 337/514 × - 8.239/343 × 6.307/317 × 10.106/322 × 962.426/1.066 × - 573/328 =
- 337/514 × 8.239/343 × 6.307/317 × 10.106/322 × 962.426/1.066 × 573/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 337/514
337/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (337; 514) = 1
Der Bruch: 8.239/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.239 = 7 × 11 × 107
343 = 73
ggT (8.239; 343) = 7
8.239/343 =
(8.239 : 7)/(343 : 7) =
1.177/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.239/343 =
(7 × 11 × 107)/73 =
((7 × 11 × 107) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 11 × 107)/(73 : 7) =
(1 × 11 × 107)/7(3 - 1) =
(1 × 11 × 107)/72 =
1.177/49
Der Bruch: 6.307/317
6.307/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.307 = 7 × 17 × 53
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.307; 317) = 1
Der Bruch: 10.106/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.106 = 2 × 31 × 163
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.106; 322) = 2
10.106/322 =
(10.106 : 2)/(322 : 2) =
5.053/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.106/322 =
(2 × 31 × 163)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 31 × 163) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 163)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 31 × 163)/(1 × 7 × 23) =
5.053/161
Der Bruch: 962.426/1.066
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.426 = 2 × 192 × 31 × 43
1.066 = 2 × 13 × 41
ggT (962.426; 1.066) = 2
962.426/1.066 =
(962.426 : 2)/(1.066 : 2) =
481.213/533
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.426/1.066 =
(2 × 192 × 31 × 43)/(2 × 13 × 41) =
((2 × 192 × 31 × 43) : 2)/((2 × 13 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 192 × 31 × 43)/(2 : 2 × 13 × 41) =
(1 × 192 × 31 × 43)/(1 × 13 × 41) =
481.213/533
Der Bruch: 573/328
573/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
328 = 23 × 41
ggT (573; 328) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 337/514 × 8.239/343 × 6.307/317 × 10.106/322 × 962.426/1.066 × 573/328 =
- 337/514 × 1.177/49 × 6.307/317 × 5.053/161 × 481.213/533 × 573/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/514 × 1.177/49 × 6.307/317 × 5.053/161 × 481.213/533 × 573/328 =
- (337 × 1.177 × 6.307 × 5.053 × 481.213 × 573) / (514 × 49 × 317 × 161 × 533 × 328) =
- (337 × 11 × 107 × 7 × 17 × 53 × 31 × 163 × 192 × 31 × 43 × 3 × 191) / (2 × 257 × 72 × 317 × 7 × 23 × 13 × 41 × 23 × 41) =
- (3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337) / (24 × 73 × 13 × 23 × 412 × 257 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337; 24 × 73 × 13 × 23 × 412 × 257 × 317) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337) / (24 × 73 × 13 × 23 × 412 × 257 × 317) =
- ((3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337) : 7) / ((24 × 73 × 13 × 23 × 412 × 257 × 317) : 7) =
- (3 × 7 : 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337)/(24 × 73 : 7 × 13 × 23 × 412 × 257 × 317) =
- (3 × 1 × 11 × 17 × 192 × 312 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337)/(24 × 7(3 - 1) × 13 × 23 × 412 × 257 × 317) =
- (3 × 1 × 11 × 17 × 192 × 312 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337)/(24 × 72 × 13 × 23 × 412 × 257 × 317) =
- (3 × 11 × 17 × 192 × 312 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337)/(24 × 72 × 13 × 23 × 412 × 257 × 317) =
- (3 × 11 × 17 × 361 × 961 × 43 × 53 × 107 × 163 × 191 × 337)/(16 × 49 × 13 × 23 × 1.681 × 257 × 317) =
- 497.934.738.797.728.605.153/32.103.127.971.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 497.934.738.797.728.605.153 : 32.103.127.971.824 = - 15.510.474 und der Rest = - 7.072.079.720.577 ⇒
- 497.934.738.797.728.605.153 = - 15.510.474 × 32.103.127.971.824 - 7.072.079.720.577 ⇒
- 497.934.738.797.728.605.153/32.103.127.971.824 =
( - 15.510.474 × 32.103.127.971.824 - 7.072.079.720.577)/32.103.127.971.824 =
( - 15.510.474 × 32.103.127.971.824)/32.103.127.971.824 - 7.072.079.720.577/32.103.127.971.824 =
- 15.510.474 - 7.072.079.720.577/32.103.127.971.824 =
- 15.510.474 7.072.079.720.577/32.103.127.971.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.510.474 - 7.072.079.720.577/32.103.127.971.824 =
- 15.510.474 - 7.072.079.720.577 : 32.103.127.971.824 ≈
- 15.510.474,220292543667 ≈
- 15.510.474,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.510.474,220292543667 =
- 15.510.474,220292543667 × 100/100 =
( - 15.510.474,220292543667 × 100)/100 =
- 1.551.047.422,02925436669/100 ≈
- 1.551.047.422,02925436669% ≈
- 1.551.047.422,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 337/514 × - 8.239/343 × 6.307/317 × 10.106/322 × 962.426/1.066 × - 573/328 = - 497.934.738.797.728.605.153/32.103.127.971.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 337/514 × - 8.239/343 × 6.307/317 × 10.106/322 × 962.426/1.066 × - 573/328 = - 15.510.474 7.072.079.720.577/32.103.127.971.824
Als Dezimalzahl:
- 337/514 × - 8.239/343 × 6.307/317 × 10.106/322 × 962.426/1.066 × - 573/328 ≈ - 15.510.474,22
In Prozent:
- 337/514 × - 8.239/343 × 6.307/317 × 10.106/322 × 962.426/1.066 × - 573/328 ≈ - 1.551.047.422,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.