- 337/501 × 8.256/293 × - 6.299/331 × 10.083/306 × 962.419/1.077 × 552/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 337/501 × 8.256/293 × - 6.299/331 × 10.083/306 × 962.419/1.077 × 552/313 =
337/501 × 8.256/293 × 6.299/331 × 10.083/306 × 962.419/1.077 × 552/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 337/501
337/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (337; 501) = 1
Der Bruch: 8.256/293
8.256/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.256 = 26 × 3 × 43
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.256; 293) = 1
Der Bruch: 6.299/331
6.299/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.299; 331) = 1
Der Bruch: 10.083/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.083 = 3 × 3.361
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.083; 306) = 3
10.083/306 =
(10.083 : 3)/(306 : 3) =
3.361/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.083/306 =
(3 × 3.361)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 3.361) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.361)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 3.361)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 3.361)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 3.361)/(2 × 3 × 17) =
3.361/102
Der Bruch: 962.419/1.077
962.419/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.419 = 47 × 20.477
1.077 = 3 × 359
ggT (962.419; 1.077) = 1
Der Bruch: 552/313
552/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (552; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
337/501 × 8.256/293 × 6.299/331 × 10.083/306 × 962.419/1.077 × 552/313 =
337/501 × 8.256/293 × 6.299/331 × 3.361/102 × 962.419/1.077 × 552/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
337/501 × 8.256/293 × 6.299/331 × 3.361/102 × 962.419/1.077 × 552/313 =
(337 × 8.256 × 6.299 × 3.361 × 962.419 × 552) / (501 × 293 × 331 × 102 × 1.077 × 313) =
(337 × 26 × 3 × 43 × 6.299 × 3.361 × 47 × 20.477 × 23 × 3 × 23) / (3 × 167 × 293 × 331 × 2 × 3 × 17 × 3 × 359 × 313) =
(29 × 32 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477) / (2 × 33 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477; 2 × 33 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477) / (2 × 33 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) =
((29 × 32 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477) : (2 × 32)) / ((2 × 33 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) : (2 × 32)) =
(29 : 2 × 32 : 32 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477)/(2 : 2 × 33 : 32 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) =
(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477)/(1 × 3(3 - 2) × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) =
(28 × 30 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477)/(1 × 31 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) =
(28 × 1 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477)/(1 × 3 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) =
(28 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477)/(3 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) =
(256 × 23 × 43 × 47 × 337 × 3.361 × 6.299 × 20.477)/(3 × 17 × 167 × 293 × 313 × 331 × 359) =
1.738.483.074.428.081.974.528/92.815.615.177.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.738.483.074.428.081.974.528 : 92.815.615.177.437 = 18.730.502 und der Rest = 8.715.867.891.154 ⇒
1.738.483.074.428.081.974.528 = 18.730.502 × 92.815.615.177.437 + 8.715.867.891.154 ⇒
1.738.483.074.428.081.974.528/92.815.615.177.437 =
(18.730.502 × 92.815.615.177.437 + 8.715.867.891.154)/92.815.615.177.437 =
(18.730.502 × 92.815.615.177.437)/92.815.615.177.437 + 8.715.867.891.154/92.815.615.177.437 =
18.730.502 + 8.715.867.891.154/92.815.615.177.437 =
18.730.502 8.715.867.891.154/92.815.615.177.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.730.502 + 8.715.867.891.154/92.815.615.177.437 =
18.730.502 + 8.715.867.891.154 : 92.815.615.177.437 ≈
18.730.502,093905189062 ≈
18.730.502,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.730.502,093905189062 =
18.730.502,093905189062 × 100/100 =
(18.730.502,093905189062 × 100)/100 =
1.873.050.209,390518906212/100 ≈
1.873.050.209,390518906212% ≈
1.873.050.209,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 337/501 × 8.256/293 × - 6.299/331 × 10.083/306 × 962.419/1.077 × 552/313 = 1.738.483.074.428.081.974.528/92.815.615.177.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 337/501 × 8.256/293 × - 6.299/331 × 10.083/306 × 962.419/1.077 × 552/313 = 18.730.502 8.715.867.891.154/92.815.615.177.437
Als Dezimalzahl:
- 337/501 × 8.256/293 × - 6.299/331 × 10.083/306 × 962.419/1.077 × 552/313 ≈ 18.730.502,09
In Prozent:
- 337/501 × 8.256/293 × - 6.299/331 × 10.083/306 × 962.419/1.077 × 552/313 ≈ 1.873.050.209,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.