- 337/216 × - 323/218 × 342/218 × 334/218 × - 390/214 × - 413/209 × 588/198 × - 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × - 2.996/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 337/216 × - 323/218 × 342/218 × 334/218 × - 390/214 × - 413/209 × 588/198 × - 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × - 2.996/206 =
337/216 × 323/218 × 342/218 × 334/218 × 390/214 × 413/209 × 588/198 × 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × 2.996/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 337/216
337/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (337; 216) = 1
Der Bruch: 323/218
323/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
218 = 2 × 109
ggT (323; 218) = 1
Der Bruch: 342/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
218 = 2 × 109
ggT (342; 218) = 2
342/218 =
(342 : 2)/(218 : 2) =
171/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/218 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 109) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 109) =
171/109
Der Bruch: 334/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
218 = 2 × 109
ggT (334; 218) = 2
334/218 =
(334 : 2)/(218 : 2) =
167/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/218 =
(2 × 167)/(2 × 109) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 167)/(1 × 109) =
167/109
Der Bruch: 390/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
214 = 2 × 107
ggT (390; 214) = 2
390/214 =
(390 : 2)/(214 : 2) =
195/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/214 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(1 × 107) =
195/107
Der Bruch: 413/209
413/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
209 = 11 × 19
ggT (413; 209) = 1
Der Bruch: 588/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
198 = 2 × 32 × 11
ggT (588; 198) = 2 × 3 = 6
588/198 =
(588 : 6)/(198 : 6) =
98/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/198 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 72)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 31 × 11) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 3 × 11) =
98/33
Der Bruch: 777/230
777/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
230 = 2 × 5 × 23
ggT (777; 230) = 1
Der Bruch: 815/234
815/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
234 = 2 × 32 × 13
ggT (815; 234) = 1
Der Bruch: 1.487/232
1.487/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (1.487; 232) = 1
Der Bruch: 2.996/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.996 = 22 × 7 × 107
206 = 2 × 103
ggT (2.996; 206) = 2
2.996/206 =
(2.996 : 2)/(206 : 2) =
1.498/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.996/206 =
(22 × 7 × 107)/(2 × 103) =
((22 × 7 × 107) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 107)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 7 × 107)/(1 × 103) =
(21 × 7 × 107)/(1 × 103) =
(2 × 7 × 107)/(1 × 103) =
1.498/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
337/216 × 323/218 × 342/218 × 334/218 × 390/214 × 413/209 × 588/198 × 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × 2.996/206 =
337/216 × 323/218 × 171/109 × 167/109 × 195/107 × 413/209 × 98/33 × 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × 1.498/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
337/216 × 323/218 × 171/109 × 167/109 × 195/107 × 413/209 × 98/33 × 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × 1.498/103 =
(337 × 323 × 171 × 167 × 195 × 413 × 98 × 777 × 815 × 1.487 × 1.498) / (216 × 218 × 109 × 109 × 107 × 209 × 33 × 230 × 234 × 232 × 103) =
(337 × 17 × 19 × 32 × 19 × 167 × 3 × 5 × 13 × 7 × 59 × 2 × 72 × 3 × 7 × 37 × 5 × 163 × 1.487 × 2 × 7 × 107) / (23 × 33 × 2 × 109 × 109 × 109 × 107 × 11 × 19 × 3 × 11 × 2 × 5 × 23 × 2 × 32 × 13 × 23 × 29 × 103) =
(22 × 34 × 52 × 75 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 107 × 163 × 167 × 337 × 1.487) / (29 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 103 × 107 × 1093)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 75 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 107 × 163 × 167 × 337 × 1.487; 29 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 103 × 107 × 1093) = 22 × 34 × 5 × 13 × 19 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 75 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 107 × 163 × 167 × 337 × 1.487) / (29 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 103 × 107 × 1093) =
((22 × 34 × 52 × 75 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 107 × 163 × 167 × 337 × 1.487) : (22 × 34 × 5 × 13 × 19 × 107)) / ((29 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 103 × 107 × 1093) : (22 × 34 × 5 × 13 × 19 × 107)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 75 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 37 × 59 × 107 : 107 × 163 × 167 × 337 × 1.487)/(29 : 22 × 36 : 34 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 103 × 107 : 107 × 1093) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 75 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 37 × 59 × 1 × 163 × 167 × 337 × 1.487)/(2(9 - 2) × 3(6 - 4) × 1 × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 103 × 1 × 1093) =
(20 × 30 × 51 × 75 × 1 × 17 × 191 × 37 × 59 × 1 × 163 × 167 × 337 × 1.487)/(27 × 32 × 1 × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 103 × 1 × 1093) =
(1 × 1 × 5 × 75 × 1 × 17 × 19 × 37 × 59 × 1 × 163 × 167 × 337 × 1.487)/(27 × 32 × 1 × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 103 × 1 × 1093) =
(5 × 75 × 17 × 19 × 37 × 59 × 163 × 167 × 337 × 1.487)/(27 × 32 × 112 × 23 × 29 × 103 × 1093) =
(5 × 16.807 × 17 × 19 × 37 × 59 × 163 × 167 × 337 × 1.487)/(128 × 9 × 121 × 23 × 29 × 103 × 1.295.029) =
808.279.208.274.919.009.685/12.401.676.595.363.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
808.279.208.274.919.009.685 : 12.401.676.595.363.968 = 65.174 und der Rest = 12.337.848.667.759.253 ⇒
808.279.208.274.919.009.685 = 65.174 × 12.401.676.595.363.968 + 12.337.848.667.759.253 ⇒
808.279.208.274.919.009.685/12.401.676.595.363.968 =
(65.174 × 12.401.676.595.363.968 + 12.337.848.667.759.253)/12.401.676.595.363.968 =
(65.174 × 12.401.676.595.363.968)/12.401.676.595.363.968 + 12.337.848.667.759.253/12.401.676.595.363.968 =
65.174 + 12.337.848.667.759.253/12.401.676.595.363.968 =
65.174 12.337.848.667.759.253/12.401.676.595.363.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
65.174 + 12.337.848.667.759.253/12.401.676.595.363.968 =
65.174 + 12.337.848.667.759.253 : 12.401.676.595.363.968 ≈
65.174,994853282368 ≈
65.174,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
65.174,994853282368 =
65.174,994853282368 × 100/100 =
(65.174,994853282368 × 100)/100 =
6.517.499,48532823676/100 ≈
6.517.499,48532823676% ≈
6.517.499,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 337/216 × - 323/218 × 342/218 × 334/218 × - 390/214 × - 413/209 × 588/198 × - 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × - 2.996/206 = 808.279.208.274.919.009.685/12.401.676.595.363.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 337/216 × - 323/218 × 342/218 × 334/218 × - 390/214 × - 413/209 × 588/198 × - 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × - 2.996/206 = 65.174 12.337.848.667.759.253/12.401.676.595.363.968
Als Dezimalzahl:
- 337/216 × - 323/218 × 342/218 × 334/218 × - 390/214 × - 413/209 × 588/198 × - 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × - 2.996/206 ≈ 65.174,99
In Prozent:
- 337/216 × - 323/218 × 342/218 × 334/218 × - 390/214 × - 413/209 × 588/198 × - 777/230 × 815/234 × 1.487/232 × - 2.996/206 ≈ 6.517.499,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.