- 337/116 × - 300/108 × 306/145 × 100.187/124 × - 334/116 × 100.187/112 × - 1.173/116 × 10.180/145 × - 10.174/130 × - 10.182/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 337/116 × - 300/108 × 306/145 × 100.187/124 × - 334/116 × 100.187/112 × - 1.173/116 × 10.180/145 × - 10.174/130 × - 10.182/123 =
337/116 × 300/108 × 306/145 × 100.187/124 × 334/116 × 100.187/112 × 1.173/116 × 10.180/145 × 10.174/130 × 10.182/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 337/116
337/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (337; 116) = 1
Der Bruch: 300/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
108 = 22 × 33
ggT (300; 108) = 22 × 3 = 12
300/108 =
(300 : 12)/(108 : 12) =
25/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/108 =
(22 × 3 × 52)/(22 × 33) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52)/(22 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 52)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 52)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 52)/(1 × 32) =
25/9
Der Bruch: 306/145
306/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
145 = 5 × 29
ggT (306; 145) = 1
Der Bruch: 100.187/124
100.187/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.187 = 19 × 5.273
124 = 22 × 31
ggT (100.187; 124) = 1
Der Bruch: 334/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
116 = 22 × 29
ggT (334; 116) = 2
334/116 =
(334 : 2)/(116 : 2) =
167/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/116 =
(2 × 167)/(22 × 29) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 167)/(21 × 29) =
(1 × 167)/(2 × 29) =
167/58
Der Bruch: 100.187/112
100.187/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.187 = 19 × 5.273
112 = 24 × 7
ggT (100.187; 112) = 1
Der Bruch: 1.173/116
1.173/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.173 = 3 × 17 × 23
116 = 22 × 29
ggT (1.173; 116) = 1
Der Bruch: 10.180/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
145 = 5 × 29
ggT (10.180; 145) = 5
10.180/145 =
(10.180 : 5)/(145 : 5) =
2.036/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.180/145 =
(22 × 5 × 509)/(5 × 29) =
((22 × 5 × 509) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 509)/(5 : 5 × 29) =
(22 × 1 × 509)/(1 × 29) =
2.036/29
Der Bruch: 10.174/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.174 = 2 × 5.087
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.174; 130) = 2
10.174/130 =
(10.174 : 2)/(130 : 2) =
5.087/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.174/130 =
(2 × 5.087)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 5.087) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.087)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 5.087)/(1 × 5 × 13) =
5.087/65
Der Bruch: 10.182/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
123 = 3 × 41
ggT (10.182; 123) = 3
10.182/123 =
(10.182 : 3)/(123 : 3) =
3.394/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/123 =
(2 × 3 × 1.697)/(3 × 41) =
((2 × 3 × 1.697) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.697)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 1.697)/(1 × 41) =
3.394/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
337/116 × 300/108 × 306/145 × 100.187/124 × 334/116 × 100.187/112 × 1.173/116 × 10.180/145 × 10.174/130 × 10.182/123 =
337/116 × 25/9 × 306/145 × 100.187/124 × 167/58 × 100.187/112 × 1.173/116 × 2.036/29 × 5.087/65 × 3.394/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
337/116 × 25/9 × 306/145 × 100.187/124 × 167/58 × 100.187/112 × 1.173/116 × 2.036/29 × 5.087/65 × 3.394/41 =
(337 × 25 × 306 × 100.187 × 167 × 100.187 × 1.173 × 2.036 × 5.087 × 3.394) / (116 × 9 × 145 × 124 × 58 × 112 × 116 × 29 × 65 × 41) =
(337 × 52 × 2 × 32 × 17 × 19 × 5.273 × 167 × 19 × 5.273 × 3 × 17 × 23 × 22 × 509 × 5.087 × 2 × 1.697) / (22 × 29 × 32 × 5 × 29 × 22 × 31 × 2 × 29 × 24 × 7 × 22 × 29 × 29 × 5 × 13 × 41) =
(24 × 33 × 52 × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732) / (211 × 32 × 52 × 7 × 13 × 295 × 31 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732; 211 × 32 × 52 × 7 × 13 × 295 × 31 × 41) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732) / (211 × 32 × 52 × 7 × 13 × 295 × 31 × 41) =
((24 × 33 × 52 × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732) : (24 × 32 × 52)) / ((211 × 32 × 52 × 7 × 13 × 295 × 31 × 41) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732)/(211 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 13 × 295 × 31 × 41) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732)/(2(11 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 295 × 31 × 41) =
(20 × 31 × 50 × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732)/(27 × 30 × 50 × 7 × 13 × 295 × 31 × 41) =
(1 × 3 × 1 × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732)/(27 × 1 × 1 × 7 × 13 × 295 × 31 × 41) =
(3 × 172 × 192 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 5.2732)/(27 × 7 × 13 × 295 × 31 × 41) =
(3 × 289 × 361 × 23 × 167 × 337 × 509 × 1.697 × 5.087 × 27.804.529)/(128 × 7 × 13 × 20.511.149 × 31 × 41) =
49.496.833.045.093.556.450.262.025.041/303.659.520.574.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.496.833.045.093.556.450.262.025.041 : 303.659.520.574.592 = 163.001.090.667.055 und der Rest = 32.648.097.558.481 ⇒
49.496.833.045.093.556.450.262.025.041 = 163.001.090.667.055 × 303.659.520.574.592 + 32.648.097.558.481 ⇒
49.496.833.045.093.556.450.262.025.041/303.659.520.574.592 =
(163.001.090.667.055 × 303.659.520.574.592 + 32.648.097.558.481)/303.659.520.574.592 =
(163.001.090.667.055 × 303.659.520.574.592)/303.659.520.574.592 + 32.648.097.558.481/303.659.520.574.592 =
163.001.090.667.055 + 32.648.097.558.481/303.659.520.574.592 =
163.001.090.667.055 32.648.097.558.481/303.659.520.574.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
163.001.090.667.055 + 32.648.097.558.481/303.659.520.574.592 =
163.001.090.667.055 + 32.648.097.558.481 : 303.659.520.574.592 ≈
163.001.090.667.055,107515474887 ≈
163.001.090.667.055,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
163.001.090.667.055,107515474887 =
163.001.090.667.055,107515474887 × 100/100 =
(163.001.090.667.055,107515474887 × 100)/100 =
16.300.109.066.705.510,751547488682/100 ≈
16.300.109.066.705.510,751547488682% ≈
16.300.109.066.705.510,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 337/116 × - 300/108 × 306/145 × 100.187/124 × - 334/116 × 100.187/112 × - 1.173/116 × 10.180/145 × - 10.174/130 × - 10.182/123 = 49.496.833.045.093.556.450.262.025.041/303.659.520.574.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 337/116 × - 300/108 × 306/145 × 100.187/124 × - 334/116 × 100.187/112 × - 1.173/116 × 10.180/145 × - 10.174/130 × - 10.182/123 = 163.001.090.667.055 32.648.097.558.481/303.659.520.574.592
Als Dezimalzahl:
- 337/116 × - 300/108 × 306/145 × 100.187/124 × - 334/116 × 100.187/112 × - 1.173/116 × 10.180/145 × - 10.174/130 × - 10.182/123 ≈ 163.001.090.667.055,11
In Prozent:
- 337/116 × - 300/108 × 306/145 × 100.187/124 × - 334/116 × 100.187/112 × - 1.173/116 × 10.180/145 × - 10.174/130 × - 10.182/123 ≈ 16.300.109.066.705.510,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.