- 336/206 × - 237/351 × - 211/335 × 238/375 × 225/374 × - 230/400 × - 240/489 × 241/598 × 197/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 336/206 × - 237/351 × - 211/335 × 238/375 × 225/374 × - 230/400 × - 240/489 × 241/598 × 197/857 =
- 336/206 × 237/351 × 211/335 × 238/375 × 225/374 × 230/400 × 240/489 × 241/598 × 197/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 336/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
206 = 2 × 103
ggT (336; 206) = 2
336/206 =
(336 : 2)/(206 : 2) =
168/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
336/206 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 103) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 103) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 103) =
168/103
Der Bruch: 237/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
351 = 33 × 13
ggT (237; 351) = 3
237/351 =
(237 : 3)/(351 : 3) =
79/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/351 =
(3 × 79)/(33 × 13) =
((3 × 79) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 79)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 79)/(32 × 13) =
79/117
Der Bruch: 211/335
211/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (211; 335) = 1
Der Bruch: 238/375
238/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
375 = 3 × 53
ggT (238; 375) = 1
Der Bruch: 225/374
225/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
374 = 2 × 11 × 17
ggT (225; 374) = 1
Der Bruch: 230/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
400 = 24 × 52
ggT (230; 400) = 2 × 5 = 10
230/400 =
(230 : 10)/(400 : 10) =
23/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/400 =
(2 × 5 × 23)/(24 × 52) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((24 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(24 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(2(4 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(23 × 51) =
(1 × 1 × 23)/(23 × 5) =
23/40
Der Bruch: 240/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
489 = 3 × 163
ggT (240; 489) = 3
240/489 =
(240 : 3)/(489 : 3) =
80/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/489 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 163) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 163) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 163) =
80/163
Der Bruch: 241/598
241/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
598 = 2 × 13 × 23
ggT (241; 598) = 1
Der Bruch: 197/857
197/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 336/206 × 237/351 × 211/335 × 238/375 × 225/374 × 230/400 × 240/489 × 241/598 × 197/857 =
- 168/103 × 79/117 × 211/335 × 238/375 × 225/374 × 23/40 × 80/163 × 241/598 × 197/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 168/103 × 79/117 × 211/335 × 238/375 × 225/374 × 23/40 × 80/163 × 241/598 × 197/857 =
- (168 × 79 × 211 × 238 × 225 × 23 × 80 × 241 × 197) / (103 × 117 × 335 × 375 × 374 × 40 × 163 × 598 × 857) =
- (23 × 3 × 7 × 79 × 211 × 2 × 7 × 17 × 32 × 52 × 23 × 24 × 5 × 241 × 197) / (103 × 32 × 13 × 5 × 67 × 3 × 53 × 2 × 11 × 17 × 23 × 5 × 163 × 2 × 13 × 23 × 857) =
- (28 × 33 × 53 × 72 × 17 × 23 × 79 × 197 × 211 × 241) / (25 × 33 × 55 × 11 × 132 × 17 × 23 × 67 × 103 × 163 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 72 × 17 × 23 × 79 × 197 × 211 × 241; 25 × 33 × 55 × 11 × 132 × 17 × 23 × 67 × 103 × 163 × 857) = 25 × 33 × 53 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 53 × 72 × 17 × 23 × 79 × 197 × 211 × 241) / (25 × 33 × 55 × 11 × 132 × 17 × 23 × 67 × 103 × 163 × 857) =
- ((28 × 33 × 53 × 72 × 17 × 23 × 79 × 197 × 211 × 241) : (25 × 33 × 53 × 17 × 23)) / ((25 × 33 × 55 × 11 × 132 × 17 × 23 × 67 × 103 × 163 × 857) : (25 × 33 × 53 × 17 × 23)) =
- (28 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 × 17 : 17 × 23 : 23 × 79 × 197 × 211 × 241)/(25 : 25 × 33 : 33 × 55 : 53 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 : 23 × 67 × 103 × 163 × 857) =
- (2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 72 × 1 × 1 × 79 × 197 × 211 × 241)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(5 - 3) × 11 × 132 × 1 × 1 × 67 × 103 × 163 × 857) =
- (23 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 79 × 197 × 211 × 241)/(20 × 30 × 52 × 11 × 132 × 1 × 1 × 67 × 103 × 163 × 857) =
- (23 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 79 × 197 × 211 × 241)/(1 × 1 × 52 × 11 × 132 × 1 × 1 × 67 × 103 × 163 × 857) =
- (23 × 72 × 79 × 197 × 211 × 241)/(52 × 11 × 132 × 67 × 103 × 163 × 857) =
- (8 × 49 × 79 × 197 × 211 × 241)/(25 × 11 × 169 × 67 × 103 × 163 × 857) =
- 310.226.492.296/44.802.252.791.725
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 310.226.492.296/44.802.252.791.725 =
- 310.226.492.296 : 44.802.252.791.725 ≈
- 0,006924350294 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006924350294 =
- 0,006924350294 × 100/100 =
( - 0,006924350294 × 100)/100 =
- 0,692435029413/100 ≈
- 0,692435029413% ≈
- 0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 336/206 × - 237/351 × - 211/335 × 238/375 × 225/374 × - 230/400 × - 240/489 × 241/598 × 197/857 = - 310.226.492.296/44.802.252.791.725
Als Dezimalzahl:
- 336/206 × - 237/351 × - 211/335 × 238/375 × 225/374 × - 230/400 × - 240/489 × 241/598 × 197/857 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 336/206 × - 237/351 × - 211/335 × 238/375 × 225/374 × - 230/400 × - 240/489 × 241/598 × 197/857 ≈ - 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.