- 336/116 × 340/123 × 317/125 × - 100.197/150 × 346/140 × - 100.192/112 × - 1.189/130 × - 10.199/144 × 10.191/137 × - 10.179/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 336/116 × 340/123 × 317/125 × - 100.197/150 × 346/140 × - 100.192/112 × - 1.189/130 × - 10.199/144 × 10.191/137 × - 10.179/125 =
336/116 × 340/123 × 317/125 × 100.197/150 × 346/140 × 100.192/112 × 1.189/130 × 10.199/144 × 10.191/137 × 10.179/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 336/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
116 = 22 × 29
ggT (336; 116) = 22 = 4
336/116 =
(336 : 4)/(116 : 4) =
84/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
336/116 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 29) =
((24 × 3 × 7) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 29) =
(2(4 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 29) =
(22 × 3 × 7)/(20 × 29) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 29) =
84/29
Der Bruch: 340/123
340/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
123 = 3 × 41
ggT (340; 123) = 1
Der Bruch: 317/125
317/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (317; 125) = 1
Der Bruch: 100.197/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.197 = 34 × 1.237
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.197; 150) = 3
100.197/150 =
(100.197 : 3)/(150 : 3) =
33.399/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.197/150 =
(34 × 1.237)/(2 × 3 × 52) =
((34 × 1.237) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(34 : 3 × 1.237)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(4 - 1) × 1.237)/(2 × 1 × 52) =
(33 × 1.237)/(2 × 1 × 52) =
33.399/50
Der Bruch: 346/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
140 = 22 × 5 × 7
ggT (346; 140) = 2
346/140 =
(346 : 2)/(140 : 2) =
173/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/140 =
(2 × 173)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 173)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 173)/(2 × 5 × 7) =
173/70
Der Bruch: 100.192/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.192 = 25 × 31 × 101
112 = 24 × 7
ggT (100.192; 112) = 24 = 16
100.192/112 =
(100.192 : 16)/(112 : 16) =
6.262/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.192/112 =
(25 × 31 × 101)/(24 × 7) =
((25 × 31 × 101) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(25 : 24 × 31 × 101)/(24 : 24 × 7) =
(2(5 - 4) × 31 × 101)/(2(4 - 4) × 7) =
(21 × 31 × 101)/(20 × 7) =
(2 × 31 × 101)/(1 × 7) =
6.262/7
Der Bruch: 1.189/130
1.189/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.189 = 29 × 41
130 = 2 × 5 × 13
ggT (1.189; 130) = 1
Der Bruch: 10.199/144
10.199/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
144 = 24 × 32
ggT (10.199; 144) = 1
Der Bruch: 10.191/137
10.191/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.191 = 3 × 43 × 79
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.191; 137) = 1
Der Bruch: 10.179/125
10.179/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
125 = 53
ggT (10.179; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
336/116 × 340/123 × 317/125 × 100.197/150 × 346/140 × 100.192/112 × 1.189/130 × 10.199/144 × 10.191/137 × 10.179/125 =
84/29 × 340/123 × 317/125 × 33.399/50 × 173/70 × 6.262/7 × 1.189/130 × 10.199/144 × 10.191/137 × 10.179/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
84/29 × 340/123 × 317/125 × 33.399/50 × 173/70 × 6.262/7 × 1.189/130 × 10.199/144 × 10.191/137 × 10.179/125 =
(84 × 340 × 317 × 33.399 × 173 × 6.262 × 1.189 × 10.199 × 10.191 × 10.179) / (29 × 123 × 125 × 50 × 70 × 7 × 130 × 144 × 137 × 125) =
(22 × 3 × 7 × 22 × 5 × 17 × 317 × 33 × 1.237 × 173 × 2 × 31 × 101 × 29 × 41 × 7 × 31 × 47 × 3 × 43 × 79 × 33 × 13 × 29) / (29 × 3 × 41 × 53 × 2 × 52 × 2 × 5 × 7 × 7 × 2 × 5 × 13 × 24 × 32 × 137 × 53) =
(25 × 38 × 5 × 72 × 13 × 17 × 292 × 312 × 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237) / (27 × 33 × 510 × 72 × 13 × 29 × 41 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 5 × 72 × 13 × 17 × 292 × 312 × 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237; 27 × 33 × 510 × 72 × 13 × 29 × 41 × 137) = 25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 5 × 72 × 13 × 17 × 292 × 312 × 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237) / (27 × 33 × 510 × 72 × 13 × 29 × 41 × 137) =
((25 × 38 × 5 × 72 × 13 × 17 × 292 × 312 × 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237) : (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 41)) / ((27 × 33 × 510 × 72 × 13 × 29 × 41 × 137) : (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 41)) =
(25 : 25 × 38 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 292 : 29 × 312 × 41 : 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237)/(27 : 25 × 33 : 33 × 510 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 29 : 29 × 41 : 41 × 137) =
(2(5 - 5) × 3(8 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 29(2 - 1) × 312 × 1 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(10 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 137) =
(20 × 35 × 1 × 70 × 1 × 17 × 291 × 312 × 1 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237)/(22 × 30 × 59 × 70 × 1 × 1 × 1 × 137) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 312 × 1 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237)/(22 × 1 × 59 × 1 × 1 × 1 × 1 × 137) =
(35 × 17 × 29 × 312 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237)/(22 × 59 × 137) =
(243 × 17 × 29 × 961 × 43 × 47 × 79 × 101 × 173 × 317 × 1.237)/(4 × 1.953.125 × 137) =
125.940.793.159.699.256.464.317/1.070.312.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
125.940.793.159.699.256.464.317 : 1.070.312.500 = 117.667.310.397.383 und der Rest = 264.276.817 ⇒
125.940.793.159.699.256.464.317 = 117.667.310.397.383 × 1.070.312.500 + 264.276.817 ⇒
125.940.793.159.699.256.464.317/1.070.312.500 =
(117.667.310.397.383 × 1.070.312.500 + 264.276.817)/1.070.312.500 =
(117.667.310.397.383 × 1.070.312.500)/1.070.312.500 + 264.276.817/1.070.312.500 =
117.667.310.397.383 + 264.276.817/1.070.312.500 =
117.667.310.397.383 264.276.817/1.070.312.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.667.310.397.383 + 264.276.817/1.070.312.500 =
117.667.310.397.383 + 264.276.817 : 1.070.312.500 ≈
117.667.310.397.383,246915566248 ≈
117.667.310.397.383,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
117.667.310.397.383,246915566248 =
117.667.310.397.383,246915566248 × 100/100 =
(117.667.310.397.383,246915566248 × 100)/100 =
11.766.731.039.738.324,691556624818/100 ≈
11.766.731.039.738.324,691556624818% ≈
11.766.731.039.738.324,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 336/116 × 340/123 × 317/125 × - 100.197/150 × 346/140 × - 100.192/112 × - 1.189/130 × - 10.199/144 × 10.191/137 × - 10.179/125 = 125.940.793.159.699.256.464.317/1.070.312.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 336/116 × 340/123 × 317/125 × - 100.197/150 × 346/140 × - 100.192/112 × - 1.189/130 × - 10.199/144 × 10.191/137 × - 10.179/125 = 117.667.310.397.383 264.276.817/1.070.312.500
Als Dezimalzahl:
- 336/116 × 340/123 × 317/125 × - 100.197/150 × 346/140 × - 100.192/112 × - 1.189/130 × - 10.199/144 × 10.191/137 × - 10.179/125 ≈ 117.667.310.397.383,25
In Prozent:
- 336/116 × 340/123 × 317/125 × - 100.197/150 × 346/140 × - 100.192/112 × - 1.189/130 × - 10.199/144 × 10.191/137 × - 10.179/125 ≈ 11.766.731.039.738.324,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.