- 335/535 × - 8.268/364 × - 6.333/317 × 10.140/338 × 962.455/1.078 × - 593/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 335/535 × - 8.268/364 × - 6.333/317 × 10.140/338 × 962.455/1.078 × - 593/349 =
335/535 × 8.268/364 × 6.333/317 × 10.140/338 × 962.455/1.078 × 593/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 335/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
535 = 5 × 107
ggT (335; 535) = 5
335/535 =
(335 : 5)/(535 : 5) =
67/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
335/535 =
(5 × 67)/(5 × 107) =
((5 × 67) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(5 : 5 × 67)/(5 : 5 × 107) =
(1 × 67)/(1 × 107) =
67/107
Der Bruch: 8.268/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.268 = 22 × 3 × 13 × 53
364 = 22 × 7 × 13
ggT (8.268; 364) = 22 × 13 = 52
8.268/364 =
(8.268 : 52)/(364 : 52) =
159/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.268/364 =
(22 × 3 × 13 × 53)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 13 × 53) : (22 × 13))/((22 × 7 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 3 × 13 : 13 × 53)/(22 : 22 × 7 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 53)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 3 × 1 × 53)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 53)/(1 × 7 × 1) =
159/7
Der Bruch: 6.333/317
6.333/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.333 = 3 × 2.111
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.333; 317) = 1
Der Bruch: 10.140/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
338 = 2 × 132
ggT (10.140; 338) = 2 × 132 = 338
10.140/338 =
(10.140 : 338)/(338 : 338) =
30/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.140/338 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(2 × 132) =
((22 × 3 × 5 × 132) : (2 × 132))/((2 × 132) : (2 × 132)) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 132 : 132)/(2 : 2 × 132 : 132) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13(2 - 2))/(1 × 13(2 - 2)) =
(2 × 3 × 5 × 130)/(1 × 130) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1) =
30/1 =
30
Der Bruch: 962.455/1.078
962.455/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.455 = 5 × 132 × 17 × 67
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.455; 1.078) = 1
Der Bruch: 593/349
593/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (593; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
335/535 × 8.268/364 × 6.333/317 × 10.140/338 × 962.455/1.078 × 593/349 =
67/107 × 159/7 × 6.333/317 × 30 × 962.455/1.078 × 593/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/107 × 159/7 × 6.333/317 × 30 × 962.455/1.078 × 593/349 =
(67 × 159 × 6.333 × 30 × 962.455 × 593) / (107 × 7 × 317 × 1.078 × 349) =
(67 × 3 × 53 × 3 × 2.111 × 2 × 3 × 5 × 5 × 132 × 17 × 67 × 593) / (107 × 7 × 317 × 2 × 72 × 11 × 349) =
(2 × 33 × 52 × 132 × 17 × 53 × 672 × 593 × 2.111) / (2 × 73 × 11 × 107 × 317 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 132 × 17 × 53 × 672 × 593 × 2.111; 2 × 73 × 11 × 107 × 317 × 349) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 132 × 17 × 53 × 672 × 593 × 2.111) / (2 × 73 × 11 × 107 × 317 × 349) =
((2 × 33 × 52 × 132 × 17 × 53 × 672 × 593 × 2.111) : 2) / ((2 × 73 × 11 × 107 × 317 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52 × 132 × 17 × 53 × 672 × 593 × 2.111)/(2 : 2 × 73 × 11 × 107 × 317 × 349) =
(1 × 33 × 52 × 132 × 17 × 53 × 672 × 593 × 2.111)/(1 × 73 × 11 × 107 × 317 × 349) =
(33 × 52 × 132 × 17 × 53 × 672 × 593 × 2.111)/(73 × 11 × 107 × 317 × 349) =
(27 × 25 × 169 × 17 × 53 × 4.489 × 593 × 2.111)/(343 × 11 × 107 × 317 × 349) =
577.574.220.290.339.025/44.663.759.063
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
577.574.220.290.339.025 : 44.663.759.063 = 12.931.607 und der Rest = 40.944.934.784 ⇒
577.574.220.290.339.025 = 12.931.607 × 44.663.759.063 + 40.944.934.784 ⇒
577.574.220.290.339.025/44.663.759.063 =
(12.931.607 × 44.663.759.063 + 40.944.934.784)/44.663.759.063 =
(12.931.607 × 44.663.759.063)/44.663.759.063 + 40.944.934.784/44.663.759.063 =
12.931.607 + 40.944.934.784/44.663.759.063 =
12.931.607 40.944.934.784/44.663.759.063
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.931.607 + 40.944.934.784/44.663.759.063 =
12.931.607 + 40.944.934.784 : 44.663.759.063 ≈
12.931.607,916737319988 ≈
12.931.607,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.931.607,916737319988 =
12.931.607,916737319988 × 100/100 =
(12.931.607,916737319988 × 100)/100 =
1.293.160.791,67373199879/100 ≈
1.293.160.791,67373199879% ≈
1.293.160.791,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 335/535 × - 8.268/364 × - 6.333/317 × 10.140/338 × 962.455/1.078 × - 593/349 = 577.574.220.290.339.025/44.663.759.063
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 335/535 × - 8.268/364 × - 6.333/317 × 10.140/338 × 962.455/1.078 × - 593/349 = 12.931.607 40.944.934.784/44.663.759.063
Als Dezimalzahl:
- 335/535 × - 8.268/364 × - 6.333/317 × 10.140/338 × 962.455/1.078 × - 593/349 ≈ 12.931.607,92
In Prozent:
- 335/535 × - 8.268/364 × - 6.333/317 × 10.140/338 × 962.455/1.078 × - 593/349 ≈ 1.293.160.791,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.