- 334/536 × 8.267/363 × - 6.329/317 × - 10.140/331 × - 962.451/1.072 × - 594/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 334/536 × 8.267/363 × - 6.329/317 × - 10.140/331 × - 962.451/1.072 × - 594/345 =
- 334/536 × 8.267/363 × 6.329/317 × 10.140/331 × 962.451/1.072 × 594/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 334/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
536 = 23 × 67
ggT (334; 536) = 2
334/536 =
(334 : 2)/(536 : 2) =
167/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
334/536 =
(2 × 167)/(23 × 67) =
((2 × 167) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 167)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 167)/(22 × 67) =
167/268
Der Bruch: 8.267/363
8.267/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.267 = 7 × 1.181
363 = 3 × 112
ggT (8.267; 363) = 1
Der Bruch: 6.329/317
6.329/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.329 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.329; 317) = 1
Der Bruch: 10.140/331
10.140/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.140; 331) = 1
Der Bruch: 962.451/1.072
962.451/1.072 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.451 = 32 × 7 × 15.277
1.072 = 24 × 67
ggT (962.451; 1.072) = 1
Der Bruch: 594/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
345 = 3 × 5 × 23
ggT (594; 345) = 3
594/345 =
(594 : 3)/(345 : 3) =
198/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/345 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 5 × 23) =
198/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 334/536 × 8.267/363 × 6.329/317 × 10.140/331 × 962.451/1.072 × 594/345 =
- 167/268 × 8.267/363 × 6.329/317 × 10.140/331 × 962.451/1.072 × 198/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 167/268 × 8.267/363 × 6.329/317 × 10.140/331 × 962.451/1.072 × 198/115 =
- (167 × 8.267 × 6.329 × 10.140 × 962.451 × 198) / (268 × 363 × 317 × 331 × 1.072 × 115) =
- (167 × 7 × 1.181 × 6.329 × 22 × 3 × 5 × 132 × 32 × 7 × 15.277 × 2 × 32 × 11) / (22 × 67 × 3 × 112 × 317 × 331 × 24 × 67 × 5 × 23) =
- (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277) / (26 × 3 × 5 × 112 × 23 × 672 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277; 26 × 3 × 5 × 112 × 23 × 672 × 317 × 331) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277) / (26 × 3 × 5 × 112 × 23 × 672 × 317 × 331) =
- ((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((26 × 3 × 5 × 112 × 23 × 672 × 317 × 331) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
- (23 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277)/(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 23 × 672 × 317 × 331) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 72 × 1 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277)/(2(6 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 672 × 317 × 331) =
- (20 × 34 × 1 × 72 × 1 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277)/(23 × 1 × 1 × 111 × 23 × 672 × 317 × 331) =
- (1 × 34 × 1 × 72 × 1 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277)/(23 × 1 × 1 × 11 × 23 × 672 × 317 × 331) =
- (34 × 72 × 132 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277)/(23 × 11 × 23 × 672 × 317 × 331) =
- (81 × 49 × 169 × 167 × 1.181 × 6.329 × 15.277)/(8 × 11 × 23 × 4.489 × 317 × 331) =
- 12.791.083.870.237.842.351/953.339.021.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.791.083.870.237.842.351 : 953.339.021.272 = - 13.417.140 und der Rest = - 754.368.440.271 ⇒
- 12.791.083.870.237.842.351 = - 13.417.140 × 953.339.021.272 - 754.368.440.271 ⇒
- 12.791.083.870.237.842.351/953.339.021.272 =
( - 13.417.140 × 953.339.021.272 - 754.368.440.271)/953.339.021.272 =
( - 13.417.140 × 953.339.021.272)/953.339.021.272 - 754.368.440.271/953.339.021.272 =
- 13.417.140 - 754.368.440.271/953.339.021.272 =
- 13.417.140 754.368.440.271/953.339.021.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.417.140 - 754.368.440.271/953.339.021.272 =
- 13.417.140 - 754.368.440.271 : 953.339.021.272 ≈
- 13.417.140,791290845584 ≈
- 13.417.140,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.417.140,791290845584 =
- 13.417.140,791290845584 × 100/100 =
( - 13.417.140,791290845584 × 100)/100 =
- 1.341.714.079,129084558448/100 ≈
- 1.341.714.079,129084558448% ≈
- 1.341.714.079,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 334/536 × 8.267/363 × - 6.329/317 × - 10.140/331 × - 962.451/1.072 × - 594/345 = - 12.791.083.870.237.842.351/953.339.021.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 334/536 × 8.267/363 × - 6.329/317 × - 10.140/331 × - 962.451/1.072 × - 594/345 = - 13.417.140 754.368.440.271/953.339.021.272
Als Dezimalzahl:
- 334/536 × 8.267/363 × - 6.329/317 × - 10.140/331 × - 962.451/1.072 × - 594/345 ≈ - 13.417.140,79
In Prozent:
- 334/536 × 8.267/363 × - 6.329/317 × - 10.140/331 × - 962.451/1.072 × - 594/345 ≈ - 1.341.714.079,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.